2024年4月6日发(作者：陕西省安康小升初数学试卷)

北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知

识点汇总

一、整式的乘法

单项式与单项式相乘

单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、

相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为

积的因式。

系数相乘时，注意符号。相同字母的幂相乘时，底数不

变，指数相加。

对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起

写在积里，作为积的因式。

单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

单项式与多项式相乘

单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是

根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积

相加。即：=a+b+c。

运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的

符号。

积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。要合并

同类项，从而得到最简结果。

多项式与多项式相乘

多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用

一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加。即：=a+b+na+nb。

多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要

按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项

式的每一项。

多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项

的符号时“同号得正，异号得负”。

运算结果中有同类项的要合并同类项。

二、平方差公式

=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方

之差。

平方差公式可以逆用，即：a2-b2=。

平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先

看两个数能否转化成•的形式，然后看a2与b2是否容易计

算。

三、完全平方公式

2=a2+2ab+b2,2=a2-2ab+b2即：两数和的平方，等于它

们的平方和，加上它们的积的2倍。

掌握理解完全平方公式的变形公式：

a2+b2=2-2ab=2+2ab=0.5【2+2】

=2-4ab2、4ab=2-2

完全平方式：我们把形如:a2+2ab+b2、a2-2ab+b2的二

次三项式称作完全平方式。

当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数

的运算。

完全平方公式可以逆用，即：a2+2ab+b2=单项式除以单

项式的法则

单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系

数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式

里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类

似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行

考虑。

多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这

个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用

字母表示为：/=a/+b/+c/

多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符

号。


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