2024年4月16日发(作者：河南初三数学试卷推荐)

在正态分布N(μ，σ^2)中，μ表示均值，就是钟形曲线

的对称轴，σ^2为方差，σ为标准差

μ决定正态曲线的中心位置，标准差σ决定正态曲线的陡峭

或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，

又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗

（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉

普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程

等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重

大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈

钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正

态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期

望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当

μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

定理

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任

一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体

在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般

正态分布转化成标准正态分布。

若

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计

算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标

准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从

-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

一维正态分布

若随机变量

服从一个位置参数为

率分布，且其概率密度函数为

、

尺度参数为

的概

则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从

的分布就称为正态分布，记作，读作

服从 ，或服从正态分

布。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵

从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元

正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到

的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正

态分布。

本词条的正态分布是一维正态分布，此外多维正态分布参

见“二维正态分布”。

标准正态分布

当

时，正态分布就成为标准正态分布


更多推荐

正态分布,标准,钟形,分布,正态