中考初中数学应用题经典练习题

2024年3月10日发(作者：小升初数学试卷简单形)

中考初中数学应用题经典练习题

中考初中数学应用题经典练题

一、综合题（共8题；共85分）

1.(10分)（2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标

准，（单位：元/m3）。

根据表格，当用水量不超过22立方米时，每立方米的水

费为a元，超过22立方米后，每立方米的水费为1.5元。

1) 已知某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值。

解：设a为每立方米的水费。

当用水量不超过22立方米时，总用水量为10立方米，总

水费为10a元。

当用水量超过22立方米时，总用水量为0立方米，总水

费为0元。

因此，总水费为10a元，根据题意，有10a+12(1.5)=23，

解得a=1.05.

2) 在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用

户用水多少立方米？

解：当用水量不超过22立方米时，总用水量为x立方米，

总水费为xa元。

当用水量超过22立方米时，总用水量为5月份用水量减

去22立方米，总水费为(5月份用水量-22)×1.5元。

因此，总水费为xa+(5月份用水量-22)×1.5元，根据题意，

有xa+(5月份用水量-22)×1.5=71，代入a=1.05，解得5月份用

水量为34立方米。

2.(10分)XXX要为学校科技活动小组提供实验器材，计划

购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜

和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6

个B型放大镜需用152元。

1) 求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？

设每个A型放大镜的价格为x元，每个B型放大镜的价

格为y元。

根据题意，有8x+5y=220，4x+6y=152.

解得x=12，y=28，因此每个A型放大镜12元，每个B

型放大镜28元。

2) XXX决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总

费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

设购买A型放大镜的数量为m，购买B型放大镜的数量

为n。

根据题意，有mx+ny≤1180，m+n=75.

要求购买的A型放大镜数量最多，即要求x/m的值最小。

根据约束条件，可列出不等式组：

mx+ny≤1180

m+n=75

x/m≥0

解得m=40，n=35，因此最多可以购买40个A型放大镜。

3.(10分)某商场计划购进两种型号的手机，已知每部型号

手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价

是2500元，每部型号手机的售价是2100元。

1) 若商场用元共购进10部型号手机，20部型号手机，求

两种型号的手机每部进价各是多少元？

设第一种型号手机的进价为x元，第二种型号手机的进价

为y元。

根据题意，有10x+20y=，2500x=2100y+500.

解得x=3500，y=3000，因此第一种型号手机的进价为

3500元，第二种型号手机的进价为3000元。

2) 为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购两

种型号的手机共40部，且第一种型号手机的数量不少于第二

种型号手机的数量的2倍。

① 该商场有哪几种进货方式？

设第一种型号手机的数量为m，第二种型号手机的数量

为n。

根据题意，有x>m×500，y>n×500，m+n=40，

2500m+2100n≤，m≥2n。

可列出不等式组：

x>m×500

y>n×500

m+n=40

2500m+2100n≤

m≥2n

解得m=20，n=20，或m=22，n=18.

因此，该商场有两种进货方式：购买20部第一种型号手

机和20部第二种型号手机，或购买22部第一种型号手机和

18部第二种型号手机。

② 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

设第一种型号手机的销售量为p，第二种型号手机的销售

量为q。

根据题意，有p+q=40，2500p+2100q≤，p≥2q。

要求获得的利润最大，即要求销售第一种型号手机的利润

最大。

设每部第一种型号手机的利润为a元，每部第二种型号手

机的利润为b元。

根据题意，有a=2500-x，b=2100-y。

因此，要求销售第一种型号手机的利润最大，就是要求

a/p的值最大。

根据约束条件，可列出不等式组：

p+q=40

2500p+2100q≤

p≥2q

解得p=28，q=12，因此该商场应该购买28部第一种型号

手机和12部第二种型号手机，此时获得的利润最大。

4.(10分)某童装店在服装销售中发现：进货价每件降低1

元，那么每天就可多售出2件。单价为a元，销售价为a+1.1

元的某童装每天可售出100件。

为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，

扩大销售量，增加盈利。经调查发现：

1) 如果童装店想每天销售这种童装110件，那么每件童

装应降价多少元？

设每件童装的进货价为x元。

根据题意，有x-1×(100-110)=a+1.1×110，解得x=55.

因此，每件童装应降价1元。

2) 每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？

最大利润是多少元？

设每件童装降价y元，每天售出p件童装。

根据题意，有p=100+2×y，每件童装的进货价为x-y元。

因此，每天的总收入为(p×(a+1.1))元，总成本为(p×(x-y))

元。

要求获得最大利润，即要求总收入减去总成本的值最大。

根据约束条件，可列出不等式组：

p=100+2y

x-y>0

总收入-总成本=p×(a+1.1)-p×(x-y)

解得y=9.5，每件童装应降价9.5元，此时童装店每天可

获得最大利润为693元。

5.(10分)空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧

墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米。

1) 已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了

100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米。求所利用

旧墙AD的长。

设矩形菜园的长为x，宽为y。

根据题意，有x+y+x=100，xy=450.

由于一边靠墙，因此有x+y=a。

解得x=25，y=5，因此所利用旧墙AD的长为25米。

2) 已知＜α＜50，且空地足够大。

设矩形菜园的长为x，宽为y，旧墙MN与矩形菜园的夹

角为α度。

根据题意，有x+y+x+(a-x)sinα=100，xysinα=面积。

要求面积最大，即要求xy的值最大。

根据约束条件，可列出不等式组：

x+y+x+(a-x)sinα=100

xy≤面积

解得x=25-5sinα，y=5+25sinα。