2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析(真题样卷)

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一。选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）

1．（3分）（2021•沈阳）比0大的数是（ ）

A． ﹣2 B． C． ﹣0。5

﹣

D． 1

2．（3分）（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图

是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）（2021•沈阳）下列事件为必然事件的是（ ）

A． 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B． 明天一定会下雨

C． 抛出的篮球会下落

D． 任意买一张电影票，座位号是2的倍数

4．（3分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，

且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）

100° 90° 80° 70°

A． B． C． D．

5．（3分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（ ）

A． B． C．

（a

5

）

2

=a

7

（a﹣b）

2

=a

2

﹣b

2

D．

（ab）

2

=a

2

b

2

a

4

•a

2

=a

8

6．（3分）（2021•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ）

A． 3。5，5 B． 4，4 C． 4，5 D． 4。5，4

7．（3分）（2021•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）

A． 平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D． 正方形

8．（3分）（2021•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）

2

（a≠0）的图象可能

是（ ）

A． B． C． D．

二。填空题（每小题4分，共32分）

9．（4分）（2021•沈阳）分解因式：ma

2

﹣mb

2

= ．

10．（4分）（2021•沈阳）不等式组的解集是 ．

11．（4分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm

为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．

12．（4分）（2021•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，

若甲跳远成绩的方差为S

甲

2

=65。84，乙跳远成绩的方差为S

乙

2

=285。21，则成绩比较稳定

的是 ．（填“甲”或“乙”）

13．（4分）（2021•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色

外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 个．

14．（4分）（2021•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积

等于△DEF面积的，则AB：DE= ．

15．（4分）（2021•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，

现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和

注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注

满．

16．（4分）（2021•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，

EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则

AK= ．

三。解答题

17．（8分）（2021•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）

2

+（tan60°﹣1）

0

．

﹣

18．（8分）（2021•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与

AD相交于点F、G．求证：

（1）△EAB≌△EDC；

（2）∠EFG=∠EGF．

19．（10分）（2021•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全

国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我

国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2021年全国

总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2021年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：

（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为

亿m

3

，2021年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2021年全国生活用水量为

亿m

3

；

（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；

（3）根据以上信息2021年全国总水量为 亿；

（4）我国2021年水资源总量约为2。75×10

4

亿m

3

，根据国外的经验，一个国家当年的全

国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2021

年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．

20．（10分）（2021•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是

普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4。

6h，求高速铁路列车的平均速度．

21．（10分）（2021•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接

OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．

（1）求∠OCA的度数；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）

22．（10分）（2021•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于

点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．

23．（12分）（2021•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原

点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，

OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直

线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长

度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．

（1）求点A和点C的坐标；

（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；

（3）当m=35时，请直接写出t的值；

（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满

足条件的点M的坐标．

24．（12分）（2021•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上

的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点

为点H，点D的对应点为点G．

（1）当点H与点C重合时．

①填空：点E到CD的距离是 ；

②求证：△BCE≌△GCF；

③求△CEF的面积；

（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF

的面积．

25．（14分）（2021•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x

2

﹣x+2与x轴交

于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．

（1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为

（ ， ），点C的坐标为（ ， ），点D

的坐标为（ ， ）；

（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）

①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；

②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线

段EF的长；

③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R

不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一。选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）

1．（3分）（2021•沈阳）比0大的数是（ ）

A． ﹣2 B． C． ﹣0。5

﹣

D． 1

考点：有 理数大小比较．

分析：正 实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可．

解答：解 ：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；

D、1是正数，故D正确；

故选D．

点评：本 题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键．

2．（3分）（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图

是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：简 单组合体的三视图．

分析：找 到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

解答：解 ：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．

故选A．

点评：本 题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．

3．（3分）（2021•沈阳）下列事件为必然事件的是（ ）

A． 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B． 明天一定会下雨

C． 抛出的篮球会下落

D． 任意买一张电影票，座位号是2的倍数

考点：随 机事件．

分析：根 据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．

解答：解 ：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；

B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项

错误；

C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错

误；

故选：C．

点评：本 题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事

件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．

4．（3分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，

且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）

100° 90° 80° 70°

A． B． C． D．

考点：平 行线的性质；三角形内角和定理．

分析：先 根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．

解答：解 ：∵DE∥BC，∠AED=40°，

∴∠C=∠AED=60°，

∵∠B=40°，

∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．

点评：本 题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度

数是解答此题的关键．

5．（3分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（ ）

A． B． C．

（a

5

）

2

=a

7

（a﹣b）

2

=a

2

﹣b

2

D．

（ab）

2

=a

2

b

2

a

4

•a

2

=a

8

考点：幂 的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．

分析：运 用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．

解答：

：A．a

4

•a

2

=a

6

，故A错误； 解

B．（a

5

）

2

=a

10

，故B错误；

C．（a﹣b）

2

=a

2

﹣2ab+b

2

，故C错误；

D．（ab）

2

=a

2

b

2

，故D正确，

故选D．

点评：本 题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化

是解题的关键．

6．（3分）（2021•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ）

A． 3。5，5 B． 4，4 C． 4，5 D． 4。5，4

考点：众 数；中位数．

分析：先 把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．

解答：解 ：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，

中位数是4；

数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．

故选C．

点评：本 题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇

数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶

数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数

可以不止一个．

7．（3分）（2021•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）

A． 平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D． 正方形

考点：中 点四边形．

专题：计 算题．

分析：菱 形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH

为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．

解答：解 ：菱形，理由为：

如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，且EF=HG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵EH=BD，AC=BD，

∴EF=EH，

则四边形EFGH为菱形，

故选B

点评：此 题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定

理是解本题的关键．

8．（3分）（2021•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）

2

（a≠0）的图象可能

是（ ）

A． B． C． D．

考点：二 次函数的图象．

分析：

据二次函数y=a（x﹣h）

2

（a≠0）的顶点坐标为（h，0）根，它的顶点坐标在x轴上，

即可解答．

解答：

：二次函数y=a（x﹣h）

2

（a≠0）的顶点坐标为（h，0）解，它的顶点坐标在x轴上，

故选：D．

点评：本 题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．

二。填空题（每小题4分，共32分）

9．（4分）（2021•沈阳）分解因式：ma

2

﹣mb

2

= m（a+b）（a﹣b） ．

考点：提 公因式法与公式法的综合运用．

分析：应 先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

：ma

2

﹣mb

2

， 解

=m（a

2

﹣b

2

），

=m（a+b）（a﹣b）．

点评：本 题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公

式进行因式分解．

10．（4分）（2021•沈阳）不等式组的解集是 ﹣2≤x＜3 ．

考点：解 一元一次不等式组．

专题：计 算题．

分析：分 别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

解答：

解：，

由①得：x＜3，

由②得：x≥﹣2，

则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，

故答案为：﹣2≤x＜3

点评：此 题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（4分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm

为半径作⊙A，当AB= 6 cm时，BC与⊙A相切．

考点：切 线的判定．

分析：当 BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．

解答：解 ：如图，过点A作AD⊥BC于点D．

∵AB=AC，∠B=30°，

∴AD=AB，即AB=2AD．

又∵BC与⊙A相切，

∴AD就是圆A的半径，

∴AD=3cm，

则AB=2AD=6cm．

故答案是：6．

点评：本 题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得

到AB的长度的．

12．（4分）（2021•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，

若甲跳远成绩的方差为S

甲

2

=65。84，乙跳远成绩的方差为S

乙

2

=285。21，则成绩比较稳定

的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）

考点：方 差．

分析：根 据方差的意义进行判断．

解答：

：∵S

甲

2

=65。84，S

乙

2

=285。21， 解

∴S

甲

2

＜S

乙

2

，

∴甲的成绩比乙稳定．

故答案为甲．

点评：本 题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

13．（4分）（2021•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色

外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 4 个．

考点：概 率公式．

分析：

首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：

解答：解 ：设袋中的黑球有x个，

根据题意得：=，

=，解此分式方程即可求得答案．

解得：x=4，

经检验：x=4是原分式方程的解．

即袋中的黑球有4个．

故答案为：4．

点评：此 题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．（4分）（2021•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积

等于△DEF面积的，则AB：DE= 2：3 ．

考点：位 似变换．

分析：由 △ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可

得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．

解答：解 ：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，

∴△ABC∽△DEF，

∴△ABC的面积：△DEF面积=（）

2

=，

∴AB：DE=2：3，

故答案为：2：3．

点评：此 题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，

其对应的面积比等于相似比的平方．

15．（4分）（2021•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，

现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和

注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．

考点：一 次函数的应用．

分析：一 次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由

y=11，即可求得答案．

解答：解 ：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，

将（0，1），（2，5）代入得：

，

解得：，

∴解析式为：y=2x+1，

当y=11时，2x+1=11，

解得：x=5，

∴至少需要5s能把小水杯注满．

故答案为：5．

点评：此 题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．

16．（4分）（2021•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，

EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2

﹣3 ．

考点：旋 转的性质．

分析：连 接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：

AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出

∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求

出KH=2FH，即可求出AK．

解答：解 ：连接BH，如图所示：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，

由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，

∴∠ABE=60°，

在Rt△ABH和Rt△EBH中，

，

∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），

∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，

∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，

∴EH=1，

∴FH=﹣1，

在Rt△FKH中，∠FKH=30°，

∴KH=2FH=2（﹣1），

∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2

故答案为：2﹣3．

﹣3；

点评：本 题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练

掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

三。解答题

17．（8分）（2021•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）

2

+（tan60°﹣1）

0

．

﹣

考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析：先 算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可．

解答：

：原式=3+﹣2﹣9+1 解

=﹣7．

点评：此 题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

18．（8分）（2021•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与

AD相交于点F、G．求证：

（1）△EAB≌△EDC；

（2）∠EFG=∠EGF．

考点：全 等三角形的判定与性质；矩形的性质．

专题：证 明题．

分析：（ 1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，

得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明

△EAB≌△EDC；