2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案解析

2024年4月16日发(作者：电脑制作考研数学试卷)

2022

年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1．（2分）计算5+（﹣3），结果正确的是（

A．2B．﹣2

）

C．8D．﹣8

）2．（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

A．B．

）

C．D．

3．（2分）下列计算结果正确的是（

A．（a

3

）

3

＝a

6

C．（ab

4

）

2

＝ab

8

B．a

6

÷a

3

＝a

2

D．（a+b）

2

＝a

2

+2ab+b

2

）4．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（

A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）

5．（2分）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：

年龄/岁

人数

11

3

12

4

）

C．13岁

）

D．7人

13

7

14

2

15

2

则该足球队队员年龄的众数是（

A．15岁B．14岁

6．（2分）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（

A．

C．

B．

D．

7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连

接DE，则∠CED的度数是（）

辽宁省沈阳市中考数学试题第1页（共7页）

A．70°B．60°C．30°D．20°

）8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（

A．B．

C．D．

9．（2分）下列说法正确的是（）

A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S

甲

2

＝2.5，S

乙

2

＝8.7，则乙组数据较稳定

D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

10．（2分）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），

测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（）

A．msinαB．mcosαC．mtanαD．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）因式分解：ay

2

+6ay+9a＝

12．（3分）二元一次方程组的解是

．

．

第2页（共7页）辽宁省沈阳市中考数学试题

13．（3分）化简：（1﹣）•＝．

的长是（结果保留π）．14．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则

15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数

y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝．

16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，

点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，

EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．（6分）计算：﹣3tan30°+（）

2

+|

﹣

﹣2|．

18．（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，

老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背

面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和

“3”的概率．

19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD

的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，

辽宁省沈阳市中考数学试题第3页（共7页）

连接DE，DF．

（1）由作图可知，直线MN是线段AD的

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

．

四、（每小题8分，共16分）

20．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴

趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B

（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学

生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计

图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为

（2）直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴

赏）拓展课程．

名；

21．（8分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用

完．

（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？

（2）矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米．

辽宁省沈阳市中考数学试题第4页（共7页）

五、（本题10分）

22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点

E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE＝90°．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）连接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的长为．

六、（本题10分）

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y

轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C（8，3）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′

D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分

的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．

则线段C′E的长为

①

若直线C′D′交直线OC于点E，

表示）；

②当0＜m＜

③当S＝

时，S与m的关系式为

．

；

（用含有m的代数式

时，m的值为

辽宁省沈阳市中考数学试题第5页（共7页）

七、（本题12分）

24．（12分）【特例感知】

（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA

上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是

【类比迁移】

（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）

问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．

【方法运用】

（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．

；

；

①

若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是

，∠CDB＝90°，连接AD，

②

若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列）

当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．

八、（本题12分）

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax

2

+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，

﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．

（1）

①

求抛物线的函数表达式；

②

直接写出直线AD的函数表达式；

（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△

BDF的面积记为S

1

，△DEF的面积记为S

2

，当S

1

＝2S

2

时，求点E的坐标；

辽宁省沈阳市中考数学试题第6页（共7页）

（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线

剩下的部分组成新的曲线记为C

1

，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线

C

1

沿y轴向下平移n个单位长度（0＜n＜6）．曲线C

1

与直线BC的公共点中，选两个公

共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．

辽宁省沈阳市中考数学试题第7页（共7页）

2022

年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1．【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．

【解答】解：5+（﹣3）＝2，

故选：A．

【点评】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．

2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，

故选：D．

【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．

3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可．

【解答】解：A．（a

3

）

3

＝a

9

，因此选项A不符合题意；

B．a

6

÷a

3

＝a

63

＝a

3

，因此选项B不符合题意；

﹣

C．（ab

4

）

2

＝a

2

b

8

，因此选项C不符合题意；

D．（a+b）

2

＝a

2

+2ab+b

2

，因此选项D符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的

乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征

是正确判断的前提．

4．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．

故选：B．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

辽宁省沈阳市中考数学试题参考答案第1页（共20页）

【解答】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．

故选：C．

【点评】本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．

6．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选

项进行逐一分析即可．

【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，

故选：B．

【点评】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与

空心圆点的区别是解答此题的关键．

7．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平

行线的性质解答即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，

则∠B＝90°﹣∠A＝60°，

∵D、E分别是边AC、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

∴∠CED＝∠B＝60°，

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行

于第三边是解题的关键．

8．【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝

﹣x+1的图象经过一、二、四象限．

【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，

∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），

∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，

故选：C．

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直

线．

9．【分析】根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．

【解答】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选

辽宁省沈阳市中考数学试题参考答案第2页（共20页）

项A符合题意；

B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此

选项B不符合题意；

C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S

甲

2

＝2.5，S

乙

2

＝8.7，则甲组数据较稳定，因此

选项C不符合题意；

D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合

题意；

故选：A．

【点评】本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，

理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的

定义是正确判断的前提．

10．【分析】根据垂直定义可得PT⊥PQ，然后在Rt△PQT中，利用锐角三角函数的定义进

行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

PT⊥PQ，

∴∠APQ＝90°，

在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，

∴PT＝PQ•tanα＝mtanα（米），

∴河宽PT的长度是mtanα米，

故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【解答】解：ay

2

+6ay+9a

＝a（y

2

+6y+9）

＝a（y+3）

2

．

故答案为：a（y+3）

2

．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是

解题关键．

12．【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．

辽宁省沈阳市中考数学试题参考答案第3页（共20页）

【解答】解：，

将

②

代入

①

，得x+4x＝5，

解得x＝1，

将x＝1代入

②

，得y＝2，

∴方程组的解为

故答案为：．

，

【点评】本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的

解法是正确解答的关键．

13．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．

【解答】解：（1﹣

＝

＝

＝x﹣1，

故答案为：x﹣1．

【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

14．【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出

即可．

【解答】解：连接OA、OB．

）•

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴AB＝BC＝DC＝AD，

∴＝＝＝，

∴∠AOB＝×360°＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO

2

＝4

2

，

解得：AO＝2，

辽宁省沈阳市中考数学试题参考答案第4页（共20页）

∴的长＝

π．

＝π，

故答案为：

【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此

题的关键．

15．【分析】作AE⊥CD于E，由四边形ABCD为平行四边形得AB∥x轴，则可判断四边形

ABOE为矩形，所以S

平行四边形

ABCD

＝S

矩形

ABOE

，根据反比例函数k的几何意义得到S

矩形

ABOE

＝|k|，利用反比例函数图象得到．

【解答】解：作AE⊥CD于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥x轴，

∴四边形ABOE为矩形，

∴S

平行四边形

ABCD

＝S

矩形

ABOE

＝6，

∴|k|＝6，

而k＞0，

∴k＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k

≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

16．【分析】根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的

性质证明∠GMN＝∠MNG，得到MG＝NG，证明△FGH∽△ENH，求出FG的长，过点

G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，根据勾股定理列方程求出x即

可．

【解答】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，

∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，

∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，

辽宁省沈阳市中考数学试题参考答案第5页（共20页）

∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，

∴∠GMN＝∠MNG，

∴MG＝NG，

∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，

∴△FGH∽△ENH，

∴＝＝2，

∴FG＝2EN＝4，

过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，

设MD＝MF＝x，

则MG＝GN＝x+4，

∴CG＝x+6，

∴PM＝6，

∵GP

2

+PM

2

＝MG

2

，

∴4

2

+6

2

＝（x+4）

2

，

解得：x＝2

∴MD＝2

﹣4，

﹣4；

当GH＝GN时，HN＝2GH，

∵△FGH∽△ENH，

∴＝＝，

∴FG＝EN＝1，

∴MG＝GN＝x+1，

∴CG＝x+3，

∴PM＝3，

∵GP

2

+PM

2

＝MG

2

，

∴4

2

+3

2

＝（x+1）

2

，

解得：x＝4，

∴MD＝4；

故答案为：2﹣4或4．

辽宁省沈阳市中考数学试题参考答案第6页（共20页）

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据

勾股定理列方程求解是解题的关键．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再

合并即可．

【解答】解：原式＝2

＝2

＝6．

【点评】此题考查的是实数的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角形函数值，掌握其

运算法则是解决此题的关键．

18．【分析】（1）根据概率公式求解即可．

（2）画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的

结果数，再结合概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）由题意得，

随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．

故答案为：．

（2）画树状图如下：

﹣+4+2﹣

﹣3×+4+2﹣

共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，

∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本

题的关键．

19．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；

（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，

辽宁省沈阳市中考数学试题参考答案第7页（共20页）