数学建模作业

2024年4月1日发(作者：南阳对口数学试卷)

数学建模作业

数学建模作业

Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

《数学建模》作业

学号姓名工作量 100 %

专业所属学院

指导教师

二〇一七年六月

数学建模作业

第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。

1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马

王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕

变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟.

又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。

问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正

比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：

（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰

变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；

（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新

陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今

都是一样的；

（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由

于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。

模型建立

设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的

原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数

学模型

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