2024年4月1日发(作者：衢州中考2022数学试卷)
全国第六届研究生数学建模竞赛
题 目
城镇登记失业率的研究与预测
摘 要：
本文研究的是我国城镇登记失业率问题。根据建模需要，定义了相关度系数，运用
数据插值、高斯数据拟合、层次分析与神经网络等方法，完整地解决了问题一至问题五。
问题一 建立了指标选取的4条原则，确定了5个关键经济指标(见第5~6页)；考虑
指标影响的时效性，选取了金融危机前后10个季度(2007年~2009上半年) 内各指标的
统计数据。
问题二 考虑指标影响的滞后性，确定了失业率与各指标统计数据之间的时间对应
关系，建立了多因素AHP加权模型和BP神经网络模型。
模型一 多因素AHP加权模型。分别利用高斯拟合得出失业率与各个指标之间的函
数关系；依据定义的相关度系数，运用层次分析法，得出各个指标对失业率的影响因子，
建立了描述失业率与5个指标之间关系的数学模型。具体模型见第12页，与实际失业
率的比较结果见第13页表4与图7。
模型二 BP神经网络模型。建立了3层BP神经网络，突破了模型一中指标个数和
指标间相关性的限制。采用样条插值法补充了一些因政府未公布而无法得到的数据，解
决了不完全数据的问题，使训练集和检验集与真实数据相比均达到
10
4
精度(见第20~21
页)。与实际失业率的比较结果见第21页图13。
问题三 以电子信息产业、湖南省和25-44岁人群为例，从分行业、分地区、分就
业人群角度更有针对性地确定了各自的关键经济指标，利用模型一与模型二分别建立了
较精确的数学模型(见第22~25页)。
问题四 分析了国家相关决策和规划，并将其体现在预测期的指标数据上；利用模
型一和模型二作出预测，分别得到了2009年下半年失业率为4.17%、4.19%，2010年上
半年失业率为4.08%、4.12%(见第28~30页)；与任由经济恶化所预测的失业率的比较结
果表明，国家所实施的政策具有显著的促进就业的作用 (见30~32页)。
问题五 分析了失业成因，根据所建立的数学模型和仿真结果，提出9条建议，以
促进就业，降低失业率(见第33~35页)。
关键字：失业率 预测 神经网络 层次分析法 相关度系数
参赛队号9002102
参赛密码
（由组委会填写）
队员姓名 刘鹏 姚建波 程立
目 录
1 问题重述 ................................................... 2
2 问题分析与解决思路 ......................................... 3
2.1 问题分析 .......................................................................................................................................... 3
2.1.1 问题一 ................................................................................................................................... 3
2.1.2 问题二 ................................................................................................................................... 3
2.1.3 问题三 ................................................................................................................................... 3
2.1.4 问题四 ................................................................................................................................... 3
2.1.5 问题五 ................................................................................................................................... 4
2.2 基本假设 .......................................................................................................................................... 4
2.3 符号说明 .......................................................................................................................................... 4
3 失业率评价指标的确定(问题一) ............................... 5
3.1 现有评价指标 .................................................................................................................................. 5
3.2 指标选择原则 .................................................................................................................................. 5
3.3 关键指标提取 .................................................................................................................................. 5
3.4 数据预处理 ...................................................................................................................................... 6
4 城镇登记失业率模型(问题二) ................................. 7
4.1 模型一 多因素AHP加权模型 ..................................................................................................... 7
4.1.1数学形式 ................................................................................................................................ 7
4.1.2建立过程 ................................................................................................................................ 7
4.1.2.1 确定失业率与各指标之间的关系 ............................................................................ 7
4.1.2.2 确定各个指标对失业率影响的相对权重 .............................................................. 10
4.1.3 模型确立 ............................................................................................................................. 12
4.1.4 模型误差分析 ..................................................................................................................... 13
4.2 模型二——BP神经网络模型 ...................................................................................................... 14
4.2.1 模型建立 ............................................................................................................................. 14
4.2.1.1 基于神经网络的经济预测方法 .............................................................................. 14
4.2.1.2 神经网络模型的优势 .............................................................................................. 14
4.2.1.3 原始数据的进一步预处理 ...................................................................................... 14
4.2.1.4 数据插值 .................................................................................................................. 14
4.2.1.5 统一数量级处理 ...................................................................................................... 14
4.2.1.6 非线性变化单元组成的前馈型人工神经网络模型 .............................................. 15
4.2.2 模型误差分析 ..................................................................................................................... 20
4.2.3 模型一与模型二对比 ......................................................................................................... 21
5城镇登记失业率精确模型 (问题三) ............................ 22
5.1 分地区 ............................................................................................................................................ 22
5.2 分行业 ............................................................................................................................................ 23
5.3分就业人群 ..................................................................................................................................... 24
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