2024年3月19日发(作者：五下期中数学试卷反思)
;
2023
年下学期期中考试试卷
七年级数学
考试时间：
90
分钟，满分
100
分
一、选择题（本大题共
8
个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题
3
分，
共
24
分）
1
．用代入法解方程组
A
．
B
．
时，代入正确的是（
）
C
．
D
．
2
．下列运算一定正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．下列各组中，没有公因式的一组是（
）
A
．
C
．
与
与
B
．
D
．
与
与
．地球距离太
5
．光在真空中的速度约为
阳大约有多远？（
）
A
．
B
．
，太阳光照射到地球上大约需要
C
．
D
．
6
．下列因式分解正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出
8
钱，会多
3
钱；每人
出
7
钱，又会差
4
钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出
的方程组正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．观察：
此规律，当
A
．
1B
．
0
，
时，代数式
C
．
1
或
，
的值为（
）
D
．
0
或
，据
二、填空题（共
8
小题，每小题
3
分，满分
24
分）
9
．若，则的值为
．
有一个解是
，则
的值为
．
，则
m
＝
．
．
10
．若关于
x
，
y
的二元一次方程
11
．在
12
．若
中，，
，则
13
．若
x
、
y
满足，则的值为
．
14
．观察下列从左到右的变形：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
；
；
；
；
其中是因式分解的有
（填序号）．
15
．已知，则的值是
．
16
．观察下列多项式的因式分解过程：
；
；
；
……
；
按此规律，把多项式
是
．
因式分解的结果
三、解答题（共
7
小题，满分
52
分）
17
．计算：
18
．解下列方程组：
(1)
．
(2)
19
．先化简，再求值：，其中．
20
．解方程组时，小卢由于看错了系数
a
，结果得到的解为，小龙由于
看错了系数
b
，结果得到的解为
21
．阅读理解题：
由多项式乘法：
分解的公式：
示例：分解因式：
分解因式：
，求的值．
，将该式从右到左使用，即可得到因式
．
多项式
的特征是二次项系数为
1
，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
(1)
尝试：分解因式：
(2)
应用：请用上述方法将多项式进行因式分解．
22
．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批
A
型篮球和
B
型篮
球．已知
A
型篮球的标价比
B
型篮球的标价每个贵
30
元，购买
8
个
A
型篮球和
10
个
B
型
篮球共需
1320
元．
(1)A
型篮球和
B
型篮球的标价各是多少？
(2)
该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过
2000
元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买
20
个
A
型篮球和
30
个
B
型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理
由．
23
．
“
以形释数
”
是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几
何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例
1
：如图
l
，可得等式：
例
2
：由图
2
，可得等式：
；
．
(1)
如图
3
，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为
你发现的结论用等式表示为
_______________________
；
(2)
利用（
1
）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
的值．
(3)
如图
4
，拼成
．设
为大长方形，记长方形的面积与长方形
，
的正方形，从中
．求
的面积差为
，若的值与无关，求与之间的数量关系．
答案
1
．
D
解析：
把
②
代入
①
，得
去括号，得
故选：
D
．
2
．
D
解析：
A
项，当
B
项，
C
项，
D
项，
故选：
D
．
3
．
D
解析：
A.
时，
．
，
，故本项错误，不符合题意；
，故本项错误，不符合题意；
，故本项错误，不符合题意；
，故本项计算正确，符合题意；
不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B.
是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
C.
是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
D.
故选：
D
4
．
B
解析：
A.
B.
C.
是二元一次方程组，且方程组的解是，故该选项符合题意；
，
，
，
，有公因式，故不符合题意；
，没有公因式，符合题意；
，有公因式，故不符合题意；
D.
故选：
B
5
．
B
与有公因式，故不符合题意；
解析：解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：
故选：
B
6
．
C
解析：解：
A
、
B
、
C
、
D
、
故选：
C
．
7
．
C
解析：解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，
可列方程组为
故选：
C
．
8
．
D
解析：解：
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故选：
D
．
9
．
108
或，
或，
，
，
，
，
，
，
．
，故
A
不正确，不符合题意；
，故
B
不正确，不符合题意；
，故
C
正确，符合题意；
，故
D
不正确，不符合题意；
．
，
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