数学思维策略培训——最优化问题（一）
姓名 评价
例如我们家里做饭时，通常有以下步骤，择菜，洗菜，切菜，炒菜，洗米，煮饭等.如果一个人做这些事时，若能比较合理地安排前后顺序，就会在最短的时间内做好饭。再比如同学们的父母为家人做衣服.在裁剪衣料时，如果能够精打细算，就可以在衣料一定量的前提下裁剪出更多或更好的衣服。又比如我们上街购物时，如果事先计划好路线，就可以少走冤枉路，节省时间。这样的事例可以举出很多.这种问题大致可以分为两类：一类是确定一项任务后，精打细算，使用最少的人力、物力去完成它；另一类是已有一定数量的人力、物力，合理调配，使之发挥最大效力，从而多、快、好省地完成任务。
华罗庚爷爷非常重视数学在科学技术和工农业生产中的应用，他生前曾积极推广、普及了“统筹方法”和“优选法”。在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题，使大家对统筹和优化的方法有个初步了解。
【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。问煎三只饼需几分钟？怎样煎？
【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
【例3】工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。工地上的可行道路及路程如右图24-1（单位：米）。有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理呢？
【例4】40名师生参加义务植树活动，他们的任务是挖树坑和运树苗.经过上午的劳动实践，40名师生大致可分成甲、乙、丙三类人员.每类人员的劳动效率见表.下午给他们分配的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，如何安排人员能使树苗运得最多？
【例5】现有2.8米长的方木条原料，要截成1.2米、0.9米两种长度的木条作镜框（每个镜框要用长、短木条各两根）.要做30个镜框，如何下料可以最省？
【例6】某学校调整教室桌椅，图1中标出了教室的位置，图中“方块”表示的教室要搬出桌椅，“圆”所表示的教室要搬入桌椅，搬出、搬入桌椅的套数为图中所标数字.试作出“最佳”搬运方案。
【例7】东升乡有八个行政村，如图3分布.点表示村庄，线表示道路.图中的数字表示道路的长.现在这个乡要建立有线广播网，沿道路架设电线，问怎样的架线方案能使电线最省？
【例8】有一条可坐20人的木船要载40名学生从湖边到湖中A、B两岛参观.从湖边驶船到A岛需10分钟，到B岛需12分钟.A、B两岛之间船行需6分钟.A岛的参观时间需30分钟，B岛的参观时间需25分钟.问40名学生全部参观完两岛后返回湖边的最少用时是多少？（学生上下船的时间忽略不计）
解答最优化问题，要注意联系实际，把题目中所说的“最优”、“最佳”或“最合理”转化为相对应的最大最小问题。
六2班数学思维策略培训——最优化问题（二）
姓名 评价
9.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
10.在一条公路上有4个工厂，任意相邻的两个工厂距离相等（如图所示）。现在要在这条公路上设一车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在__号工厂门口。
11.A、B两家钢铁公司分别存有钢材1100吨和2000吨。现要用火车从这两家公司把这批钢材分别运送到甲、乙、丙、丁四个城市，支援那里的重点工程建设，这四项重点工程所需钢材数量依次是100吨、1500吨、400吨屯和1100吨。A、B两家公司与四个城市之间的铁路长（单位：千米）如下表：
问：怎样调运这两批钢材，运费最少？
12.小佳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，控水3分钟，洗米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟.她怎样安排程序最省时间？（小佳家的灶具为双火眼煤气灶）
13.某学校有试验田25亩，计划要种两种作物，这些土地根据土质、水利条件可分为三类（
见表）.现要求生产第一种作物8000斤，第二种作物不限，问如何安排种植，可使第二种作物的产量较高？
14.某缝纫社有四个小组，甲组每天能做8件上衣或10条裤子；乙组每天能做9件上衣或12条裤子；丙组每天能做7件上衣或11条裤子；丁组每天能做6件上衣或7条裤子.问7天时间这个缝纫社能做多少套（每套为一件上衣、一条裤子）服装？
15.理发室有两位理发师.现同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和26分钟.怎样安排他们理发的顺序，才能使这五位顾客的等候理发的时间总和最少？最少用时是多少？
16.如图5所示为一个乡镇分布图，共有7个村庄，找出最短的联络路线.
答案
1、【分析】因为这只平底锅上可煎两只饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟。共需4分钟。但这不是最省时间的办法。因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3分钟。
【解】具体操作（煎饼）程序请读者设计。
想一想：如果要煎n只饼（n≥3），至少需几分钟？
2、【分析】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；……第6个人接水时，只有他1个人等候。可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多的顺序排列等候接水。
【解】3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10=100（分）
3、【分析】我们应该把着眼点放在跑空车的路程上，并想办法使空车路程缩短。到A1运垃圾的空车不必都从B1返回，可由B2（运过砖头的空车）派出。同样，到A2运砖头的空车，也可由B1派出。这样，就使原方案中空车路程由360米、300米分别缩短为90米、240米，也就是说，按A1→B1→A2→B2的路线，使运垃圾和运砖头交替进行。
【解】先用20辆车一起从A1运垃圾到B1，然后空车到A2装砖头运到B2，再空车到A1运垃圾，经两次这样的循环。最后还剩20车次垃圾，应在A1与B1之间往返一次。
想一想，最后一次在A1与B1往返时，空车路为什么不能缩短？
4、分析与解 这个问题是当劳动力一定的条件下如何发挥最大效力的问题.要想发挥劳动力
的最大效力，首先要知道劳动人员的工作效率（已知）和“相对工作效率”（劳动人员做两项工作时的效率之比）.由相对效率可以得出劳动人员做哪项工作发挥的效力更大。
更多推荐
时间,空车,人员,钢材,安排,工厂
发布评论