教学目标
1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
知识精讲
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
1草的每天生长量不变；
2每头牛每天的食草量不变；
3草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
4新生的草量每天生长量天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；
⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；
⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；
⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
例题精讲
模块一、一块地的“牛吃草问题”
【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
1【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周
【答案】头牛
【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
1【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：．
20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．
【答案】头牛
【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则    头牛96天可以把草吃完．
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】填空
【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法
2【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要(头)牛．
【答案】头牛
【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
3【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：，(头)
【答案】头牛
【例 2】青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
1【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．
【答案】周
【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
1【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：．
供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．
【答案】天
【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
4【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)．
【答案】头
【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
2【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 ；
原来牧场有草，
12天吃完需要牛的头数是：(头)或（头）。
【答案】头
【例 4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
2【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：．
若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃(天)．
【答案】天
【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
【考点】牛吃草问题  【难度】3星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
3【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
原来牧场有草
可供10头牛吃的天数是：(天)。
【答案】天
模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
【例 5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
【考点】牛吃草问题  【难度】4星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
1【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：．
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．
【答案】天
【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
【考点】牛吃草问题  【难度】4星  【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试，第13题，对比思想方法
4【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。
【答案】天
【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
【考点】牛吃草问题  【难度】4星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
5【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃（天）
【答案】天
【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
【考点】牛吃草问题  【难度】4星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
1【解析】设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛                  15天      16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量
100只羊（25头牛）      6天      25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量
从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。
【答案】天
【例 6】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
【考点】牛吃草问题  【难度】4星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
1【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：
15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴
20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量……⑶
由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；
由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为份
将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)．
【答案】天
【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
【考点】牛吃草问题  【难度】4星  【题型】解答
【关键词】对比思想方法
2【解析】牛、马45天吃了  原有天新长的草①   
牛、马90天吃了2原有天新长的草⑤

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