第十一讲    分数、百分数和比的综合应用（一）
课程目标
1.掌握分数乘除法应用题相互联系与区别，理解并灵活运用；
2.掌握解答有关百分数应用题的方法；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
课程重点
1.数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”；分数乘除法应用题的特点及解题思路和解题方法；
2.用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
课程难点
1.分数乘除法计算题的特点及解题方法；
2.理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
教学方法建议
1.根据题意判断单位 1 是已知还是未知 ，归纳总结出单位 1 是已知用乘法，单位 1 是未知用除法;
2.按比例分配的应用题要注意区分题中的数量是部分量还是总量。
一、知识梳理
分数乘除法和百分数的综合应用题：
（1）单位“1”的量和数量关系:
（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；
（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；
百分数应用题：
（1）纳税和利率；
（2）折扣和利润；

比的应用：按比例分配
二、方法归纳
分数和百分数的应用题
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率
一个数÷另一个数× 100%=百分之几
（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少
一个数×百分之几=多少
（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数    或者    另一个数×（1-分率）=一个数
另一个数×（1+百分之几）=一个数    或者    另一个数×（1-百分之几）=一个数
（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数
多少÷百分之几=这个数
（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题
一个数÷（1+分率）=另一个数    或    一个数÷（1-分率）=另一个数
一个数÷（1+百分之几）=另一个数    或    一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数

三、课堂精讲
（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题
例 1. 六年级 2 班有学生 42 人，在某次计算题比赛中得优的有 18 人，得良的有 15 人，及
格的有 7 人，再努力的有 2 人，求得优人数占全班人数的百分之几？及格人数占全班人数的百分之几？
【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1”，得优人
数是比较量，即求 18 人占 42 人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分之几，就是求及格率。百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1.明明做对 50 道题，做错 6 道题，正确率是多少？
2.刘老师家这个月用水 20 吨，比上个月多用了 6 吨，上个月比这个月节约了百分之多少？

（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题
2

例 2．一袋大米 100 千克，吃了
5
，吃了多少千克？

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