知识点拨
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
例题精讲
模块一、图形的分割
【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
【考点】图形的分割与拼接  【难度】2星  【题型】解答
【解析】 怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．
这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：
⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为
⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块．
可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．
【答案】⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为
⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块．
用线段平分长方形的分法有无穷多种。
【巩固】 画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有          条．
【考点】图形的分割与拼接  【难度】2星  【题型】填空
【解析】 无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求．
【答案】无数条
【例 2】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
【考点】图形的分割与拼接  【难度】3星  【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第14题，4分
【解析】 个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分）
【答案】2个
【例 3】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．
【考点】图形的分割与拼接  【难度】2星  【题型】解答
【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．
【答案】
【例 4】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
【考点】图形的分割与拼接  【难度】2星  【题型】解答
【解析】 根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形． 根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．
【答案】方法不唯一
【巩固】 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．

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