人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义
第五章  数学广角-鸽巢问题
【知识点归纳总结】
抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【经典例题】
例1：在任意的37个人中，至少有（  ）人属于同一种属相．
A、3          B、4          C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12=3…1
3+1=4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（  ）粒玻璃珠．
A、3              B、5              C、7          D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3=6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1=7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共8小题）
1．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进（  ）个球．
A．9    B．10    C．11    D．12
2．六年级三班有53人，那么这个班级中至少有（  ）人的生日在同一个月．
A．1    B．3    C．5    D．7
3．同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿（  ）枚硬币去抛．
A．5    B．7    C．9    D．11
4．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出（  ）粒才行．
A．4    B．5    C．6    D．7
5．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有（  ）只鸽子．
A．20    B．21    C．22    D．23
6．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（  ）枚．
A．9    B．8    C．7    D．6
7．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（  ）个苹果．
A．1    B．2    C．3    D．4
8．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出（  ）只手套，才能保证有3只颜色相同．
A．5    B．8    C．9    D．12
二．填空题（共8小题）
9．盒子里装有大小一样的黄、红、蓝球各10个，至少摸出    　个球才能保证有两个颜色一样的．
10．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出    　个球．
11．10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出    　个．
12．某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有    　人．
13．某小区2018年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有    　辆或    　辆以上的小客车是在同一个月内购买的．
14．6个小组的同学栽树．
15．19个玩具，最多分给    　个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．
16．袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有    　个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．
三．判断题（共5小题）
17．盒子里有8个黄球、5个红球，每次只摸一个球，摸出后放回，至少摸8次一定会摸到红球．    　（判断对错）
18．在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．    　（判断对错）
19．36只鸽子飞进5个的笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．    　（判断对错）
20．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．    　（判断对错）
21．六（1）班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的．    　（判断对错）
四．应用题（共7小题）
22．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？
23．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？
24．从一副扑克牌（大王、小王除外）中至少要抽取几张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
25．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
26．在同一年出生的13个小朋友中，至少有几个小朋友是同一个月出生的？
27．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？
28．10封信投入3个信箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】将5名队员投进的球作为抽屉，将48个球放入抽屉中，根据抽屉原理，48÷5＝9（个）…3（个），所以至少有一个抽屉中放了（9+1）个球；据此解答．
【解答】解：48÷5＝9（个）…3（个）
9+1＝10（个）
答：一定有一名队员至少投进了10个球．
故选：B．
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
2．【分析】把12个月看作12个抽屉，把53个人看作53个元素，那么每个抽屉需要放53÷1
2＝4（人）…5（人），所以每个抽屉需要放4人，剩下的4人再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1＝5（人），所以，至少有5人的生日在同一个月．
【解答】解：53÷12＝4（人）…5（人）
4+1＝5（人）
答：这个班级中至少有5人的生日在同一个月．
故选：C．
【点评】本题考查抽屉原理，解答思路是：要从最不利情况考虑，确定抽屉个数和元素个数，然后根据“至少数＝元素个数÷抽屉个数+1（有余数的情况下）”解答即可．
3．【分析】考虑最差情况：假设正、反两种情况都出现4了次，共需投掷2×4＝8枚硬币，那么再任意投掷1枚硬币，落地后只能是正、反两种情况中的任意一种情况，所以至少：8+1＝5（枚）．
【解答】解：2×4+1
＝8+1
＝9（枚）
答：最少要拿9枚硬币去抛．
故选：C．
【点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
4．【分析】袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，60÷15＝4，所以一共有4种不同的颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，从最不利情况考虑，四种颜色的弹珠各取出1粒，共取出4粒，那么再取一粒，不论是什么颜色，总有一粒的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：4+1＝4（粒），据此即可解答问题．
【解答】解：60÷15＝4（种）
所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
故选：B．
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论．
5．【分析】把50个巢看作50个抽屉，把1000只鸽子看作1000个元素，那么每个抽屉需要放1000÷50＝20（只），所以每个抽屉需要放20只，所以至少有一个鸽巢要飞进20只鸽子，据此解答．

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