小学数学《加乘原理综合》练习题
—、加乘原理概念
生活中常有这样的悄况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要釆用其中某 一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的.那么考虑完成这件事所有可能的做法, 就要用到加法原理来解决。
还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步吋，又有几种不 同的方法•要知道完成这件爭情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。
二、加乘原理应用
应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：
(1)加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法祁能完成任务，所以完成 任务的不同方法数等于各类方法数之和。
(2)乘法原理是把一件爭分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步
方法 数的乘积.
(3)在很多題目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两 大原理，综合分析，正确作出分类和分步。
加法原理运用的范国：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这 样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。
乘法原理运用的范囤：这件事要分几个彼此孕乎爭旳的輕咅少咏来完成，这几步是完成这件任务 缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。
模块一：简单加乘原理综合应用
【例11商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味.小明想买 一些糖送给他的小朋友。
⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？
(2)如果小明想买水果糖.巧克力糖各1种，他有几种选法？
【巩固】如果从3本不同的语文书.4本不同的数学书.5本不同的外语书中选取2本不同学科的书 阅读，那么共有多少种不同的选择？
【例2］某信号兵用红.黄.蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号.每次 可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号.一共可以表示出多 少种不同的信号？
【巩固】五面五种颜色的小旗.任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示 多少种不同的信号？
【例3］五种颜色不同的信号旗.各有5面.任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表 示多少种不同的信号？
【例4】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特■他们文字的每个单词都由5个字母a门八c 一八 “组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母/不打头，⑵单词中每个字母Q后边必 然紧跟着字母b9(3)c和〃不会出现在同一个字母之中.那么由四个字母构成的单词一共
有
多少种?
【巩固】从6名运动员中选出4人參加4x100接力赛，求满足下列条件的參赛方案各有多少种: ⑴甲不能範第一棒和第四棒；
⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒
【例6]
某件工作補要钳工2人和电工2人共同完成.现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电 工都会.从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？
【巩固】
有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语潮译员，另外两名英语、日语都 精通.从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文.这 两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可以开出多少张？
【巩固】某旅社有导游9人.其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语.
现要从 中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游.则不同的选择方法有多少种？
模块二：加乘原理与数论的综合
【例6]由数字0. 1, 3, 9可以组成多少个无匱复数字的自然数？
【巩固】
用数字0, 1, 2, 3f 4可以组成多少个小于1000的自然数？
【例7]
用0〜9这十个数字可组成多少个无垂复数字的四位数。
【巩固】
用0, 1, 2, 3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
【例8]
在2000到2999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相 同的数？
【巩固】
在1000至1999这此自然数中个位数大于百位数的有多少个？
【巩固】
在100-1995的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个？
【例9】从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?
【巩固】从1到300的所有自然数中.不含有数字2的自然数有多少个?
【例101有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字仁2、3、4、5、6.将 两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
【巩固】有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.将两 个正方休放到桌面上.向上的一面数字之和为奇数的有多少种悄形？
【例11] 一个半圆周上共有12个点，直径上5个.圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三 角形？
【巩固】直线a. b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形?
【巩固】直线a, b上分别有4个点和2个点.以这些点为顶点可以画出多少个三角形?
【巩固】三条平行线上分别有乙4, 3个点（下图），已知在不同直线上的任意三个点都不共线.问: 以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？
【例12] 5条直线两两相交.没有两条直线平行.没有任何三条直线通过同一个点•以这5条宣线的 交点为顶点能构成几个三角形？
【巩固】在一个圆周上均匀分布10个点.以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充 知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直 角.所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）。
【例13］如图，将X 2, 3, 4, 5分别填入图中1x5的格子中.要求填在黑格里的数比它旁边的两个 数都大.共有    种不同的填法。【走进美妙数学花园少年数学邀请赛】
【巩固】在如图所示1X5的格子中填入1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8中的五个数，要求填入的数各不相 同.并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大.共有    种不同的填法。
【例14］地图上有A, Bf C. D四个国家（如下图），现有红.黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国 家的颜色不同■但不星每种颜色都必须要用■问有多少种染色方法？
【巩固】如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色.使相邻国家的颜色不同.但不是每种 颜色都必须要用，问有多少种染色方法？
【例15］如右图，有A、B、C. Dv E五个区域，现用五种颜色给区域染色.染色要求：每相邻两个区 域不同色，每个区域染一色.有多少种不同的染色方式？
【巩固】用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必 须要用•问：共有多少种不同的染色方法？
【例16］分别用五种颜色中的某一种对下图的/b 8, C9 D9 E9 F六个区域染色，要求相邻的 区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：有多少种不同的染法？
练习1・用数码0, 1r 2t 3f 4,可以组成多少个小于1000的没有賣复数字的自然数?
练习2.从1到500的所有自然数中.不含有数字4的自然数有多少个?
练习3.直线a, b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形?
练习4.如右图，有人Bf C, D四个区域，现用四种颜色给区域染色"要求相邻区域的颜色不同，毎 个区域染一色.有多少种染色方法？
练习5.红.黄.蓝、白四种颠色不同的小旗.各有2、2, 3, 3面，任意取出三面按顺序排成一行,
表示一种信号•问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？

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