第一单元 圆
圆概念总结
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母Ｏ表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
３.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
５.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
６．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d=２r r =d
用文字表示为:半径＝直径÷2 直径=半径×2
９．圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
1０．圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式:Ｃ=ｄ 或C=2r
圆周长=×直径 圆周长＝×半径×2
１2、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（ｒ)表示,宽相当于圆的半径,用字母（r)表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积= r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。
１４．圆的面积公式：Ｓ＝r² 或者Ｓ=（d2）² 或者S＝(C 2）²
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
1６．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R²－ｒ² 或 S=(Ｒ²-ｒ²）。
(其中R＝r+环的宽度．)
１9.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:C＝ｄ2＋d 或 C＝r+2r
圆周长的一半＝ｒ
20.半圆面积=圆的面积２ 公式为:Ｓ＝ｒ²2
21.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大４倍,而面积扩大1６倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４:９。
圆周长和直径的比是:1，比值是
圆周长和半径的比是2：1,比值是2
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加ａ厘米。
2４.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小
２6．扇形弧长公式： 扇形的面积公式: S=r² （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
2７.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
２8. 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:长方形
有3条对称轴的图形是:等边三角形
有4条对称轴的图形是:正方形
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
2９.直径所在的直线是圆的对称轴。
第二单元 百分数应用题
（一)百分数的基本概念
１.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
２．百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。
3．百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整
数,可以大于100,小于１00或等于10０。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(二)百分数应用题
百分数应用题（一）
求增加百分之几？减少百分之几？
公式:增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位１
例如：1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路：根据公式增加百分之几＝增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道,可以利用50减4５求得５;最后用增加的部分５÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位１：水:45立方厘米
第二步:增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步:增加百分之几:5÷４5=11.1％
2、４5立方厘米的水结成冰后，体积增加了５立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位１是水，已经知道是45:增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位１：水:４5立方厘米
第二步:增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之几:5÷4５=11.1%
3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位１,先确定单位１是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位１水的４5就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步:单位1:水：５0—５=４5立方厘米
第二步:增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=1１．1%
４、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
５、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题（二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
例如1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法,增加用（１＋25%）
算式:80×（１+25％)
2、矣得小学去年有８０名学生，今年的学生人数比去年减少了２5%，今年有多少名学生？
解题思路:单位１去年已经知道用乘法，减少用（1-２5％）
算式:８0×(1-25%)
3、矣得小学今年有１00名学生,比去年增加了25%，去年有多少名学生?
解题思路：单位１去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：10０÷(1+25%)
4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了２5％,去年有多少名学生?
解题思路:单位１去年不知道用除法,增加用（１-2５％）
算式：1００÷（１-２5%)
百分数应用题（三)列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页?
解题思路:单位１一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的2０页。
等量关系式:第一天—第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25％”可以知道第一天等于全书乘以２5%,用X可以表示为25％X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用Ｘ可以表示为2０%Ｘ．依据等量关系式“第一天—第二天＝20页”可以列方程为:25%X—２０％Ｘ＝20
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