小学数学难题解法大全之如何巧妙解题方法记熟一些分数化小数的结果，对提高分数、小数四那么运算和
分数化小数的速度有很大帮助。
0.75，这几个分数比拟常见易记。的只要找到窍门，记熟也不难。
分母是5的最简分数：把分子乘以2，再缩小10倍。
分子是1，分母是大于5的质数，可以用下面的方法：
把分子1化为0.9999……，直到依次把9“除尽”，商便是循
环小数。例如：
由于被除数各位上的数都是9，减积时不需要退位，就能使计
算比拟简便。
如果分子不是1，可先把分子是1的分数化为循环小数，再乘
以原来的分子。例如：
乘以原来的分子得：
(如图)分子是1，就从这六个数字中最小的一个起排六个数字；分子是2，就从这六个数字中第二小的一个起排六个数字，依此类推。分母是8的最简分数：分子是1，小数的第一位也是1；分子是3，小数的第一位也是3。即
分母是9的最简分数：它的结果都是一个循环小数，循环节的
数字和分子的数字相同。
分母是10的最简分数：把分子缩小10倍即可。
分母是20的最简分数：把分子扩大5倍，再缩小100倍。
分母是25的最简分数：把分子扩大4倍，再缩小100倍。
分母是50的最简分数：把分子扩大2倍，再缩小100倍。
根据分数单位的小数值，用乘法把分数化成小数。比用除法简捷。
不难发现，这些题的商，全部是循环小数，1÷11的商的循环节是09，2÷11商的循环节是2个9，即18，
3÷11商的循环节是3个9，即27……”。这样，你只要看到题目，根据规律，马上就可想出它们的商。
例如，7÷11，它的商是循环小数，循环节是7个9，即63。
被除数超过10，可分两步思考：
第一步是先用口算求出商的整数局部；第二步是再看求出商的整数局部后的余数是几，根据余数写出商的循环节。
例如，72÷11，先求商的整数局部是6，再看它的余数是6，可断定
数学难题解法大全之巧妙解题方法（六）
例如，求24和36的最大公约数。
显然(24，36)=12.
就是先把要求最大公约数的那几个数分别分解质因数，然后把这几个数公有的质因数相乘，所得的积就是要求的最大公约数。
例如，求12、18和54的最大公约数。
所以(12，18，54)=2×3=6.
就是先用要求最大公约数的那几个数的公约数连续去除那几个数，一直除到所得的商只有公约数1为止，再把所有的除数连乘起来，乘得的积就是所求的最大公约数。
例如，求24、60和96的最大公约数。
所以(24、60、96)=2×2×3=12.
就是先用要求最大公约数的那几个数的公约数连续去除那几个数，一直除到商只有公约数1为止。然后用被除数除以商。
例如，求36和54的最大公约数。
也称欧几里得除法。
就是用大数除以小数，如果能整除，小数就是所求的最大公约数；如果不能整除，再用小数除以第一个余数，如果能整除，第一余数就是所求的最大公约数；如果不能整除，再用第一个余数除以第二个余数，如果能整除，第二个余数就是所求的最大公约数，如果不能整除，再像上面那样继续除下去，直到余数为0为止，最后的那个除数就是所求的最大公约数。如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数。
例如，求621和851的最大公约数。
那么(621，851)=23.
在求几个数的最大公约数时，可从任一大数中减去任意小数的任意倍数，同时作几个减法。
理论根据：
定理1：如果甲、乙二数的差是乙数，那么甲、乙二数的最大公约数就是乙数。
即：如果a-b=b，那么(a，b)=b。(本文字母都是自然数)
证明：∵a-b=b，
∴a=2b，即b|2b→b|a.
又∵b|b，∴(a，b)=b.
定理2：如果两个数的差不等于零，那么这两个数的最大公约数就是减数与差数的最大公约数。
即：如果a-b=c(a>b)，
那么(a，b)=(b，c).
可理解为差与小数成倍数关系，差就是所求的最大公约数；如果差与小数不成倍数关系，差与小数的最大公约数就是所求的最大公约数。
∵a-b=c，
因此t是b、c的公约数。
又设(p2，p1-p2)=m(m>1)，那么
故(P2，P1-P2)=m不能成立，只能是：(P2，P1-P2)=1。说明t 不但是b、c的公约数，而且是最大公约数。即：
(b，c)=t，
∴(a，b)=(b，c).
例如，429-143=286，
∴(429，143)=(143，286).
又∵143|286，
∴(143，286)=143.
因此(429，143)=143.
根据上面的两个定理求(a，b).
设a>b，
①当 b|a时，那么(a，b)=b.
②当b a时，那么a-b=p1，即(a，b)=(b，P1).
其中当P1|b时，那么(b，P1)=P1.
当P1 b时，那么b-P1=P2，即(b，P1)=(P1，P2).
……
照此依次减下去，被减数、减数在逐渐减小，差也随着相对减小，最后必能得到一个ppn=0。这时pn-1=pn-2，所以(pn-2，pn-
1)=pn-1.由此得出：
(a，b)=(b，p1)=(p1，p2)=(p2，p3)=……=(pn-2，pn-1)=pn-1.
这种方法称辗转相减法。
实例说明：如21和12。21可以看成是3的7倍，12可看成3
的4倍；用3的7倍减去3的4倍一定还是3的倍数，得3的3倍，
然后用3的4倍减去3的3倍结果是3的1倍。因此(21，12)=3.
应用中贵在灵活。求解过程中，可随时截取判断。
例1 求1105和1547的最大公约数。
1547-1105=422， (1)
1105-422×2=211， (2)
422-221=211， (3)
211-211=0. (4)
没必要辗转相减到最后，由式子(2)知221与442成倍数关系，
那么(1105，1547)=221.
例2 求971和 601的最大公约数。
∵971-601=370， (1)
601-370=231， (2)
370-231=139， (3)
231-139=92， (4)
139-92=47， (5)
……
1-1=0，
∴(971，601)=1.

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