2024年8月17日发(作者：)
天津市武清区杨村第一中学2024届高考数学热身训练卷
一、单选题
1
．已知集合
U
0,1,2,3
,A
0,1
,B
1,2
，则
ð
U
A
B
（
）
A
．
2
5
B
．
4
C
．
1,3
D
．
{
5,6
}
2
．
“
2xa
的展开式中
x
3
的系数为
80”
是
“a1?
的（
）
A
．充分不必要条件
C
．充要条件
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
3
．已知
alog
5
3,blog
4
3,c0.4
0.3
，则（
）
A
．
abc
C
．
bca
4
．函数
f(x)
B
．
acb
D
．
cab
3x
ππ
，
x
,
的图象大致是（
）
4cosx2
33
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．某校高三共有
200
人参加体育测试，将体测得分情况进行了统计，把得分数据按照
40,50
,
50,60
,
60,70
,
70,80
,
80,90
,
90,100
分成
6
组，绘制了如图所示的频率分布直
方图
.
根据规则，
82
分以上的考生成绩等级为
A
，则获得
A
的考生人数约为（
）
试卷第1页，共5页
A
．
25 B
．
50 C
．
75 D
．
100
6
．在等差数列
a
n
中，公差
d0
，若
S
21
7
a
8
a
10
a
k
，则
k
（
）
A
．
12 B
．
13 C
．
14 D
．
15
7
．四棱锥
P
ABCD
的底面为正方形，
PAAB,PAAD,PA2,AB1
，动点
M
在线段
PC
上，则下列结论正确的是（
）
1
A
．四棱锥
P
ABCD
的体积为
3
B
．四棱锥
P
ABCD
的表面积为
325
C
．在
△PAC
中，当
AMPC
时，
V
MABCD
D
．四棱锥
P
ABCD
的外接球表面积为
5π
23
π
π
fx2tan
x
0
2,0
A0,
B,23
8
．函数和点
的图象经过点
，
2
3
4
2
9
则
f
x
的单调递增区间是（
）
ππ
A
．
k
π
,
k
π
kZ
63
k
ππ
k
ππ
C
．
,
kZ
2623
ππ
B
．
k
π
,
k
π
kZ
36
k
ππ
k
ππ
D
．
,
kZ
2326
π
x
2
y
2
9
．双曲线
C:
2
2
1
a0,b0
的左顶点为
A
，右焦点为
F
，过点
A
且倾斜角为的直
6
ab
试卷第2页，共5页
线
l
顺次交两条渐近线和
C
的右支于
M、N、B
，且
ABOM
，下列结论不正确的是（
）
A
．离心率为
2
C
．
S
△OAM
S
△OBN
B
．
AMMN
D
．
S
VABF
3a
2
二、填空题
10
．已知
aR
，且
ai
2
1
，则
a
．
1i
11
．已知圆
C
：
x
2
y
2
4
，直线
m
的倾斜角为
60
且与圆
C
相切，则切线
m
的方程为
．
2
π
a
12
．已知
a0
，若
cos
1
，则
cos
的值为
.
2a
6
13
．某学校为普及垃圾分类知识，增强学生的垃圾分类意识，在全校范围内举办垃圾分类知
识竞赛
.
通过选拔，仅有甲、乙两名选手进入决赛
.
决赛采用积分制，规则为
:
抢答
3
道题，每
题
10
分，答对得
10
分，答错自己不得分，对方得
10
分
.
选手是否抢到试题是等可能的，且
21
回答对错互不影响，得分高的获胜
.
已知甲、乙两名选手答对每道题的概率分别为
,
，记
33
事件
A
为
“
答第一道题，甲选手得分
”
，则
P
A
，记甲选手的得分为
X
（单位，分），
P
X20
．
uuuruuur
14
．在边长为
1
的正三角形
ABC
中，
E
，
F
分别为边
AB
，
AC
上的动点，满足
AEmAB
，
uuuruuur
ruuur
uuuruuur
uuuuruuuur
uuu
AEAF
的最小值为，设点
M
，
N
满足
EM2MF
，
BNNC
，
AFnAC
，且
mn1
，则
若
MN
BC
，则
m
.
2xa,x
„
1
15
．已知函数
f
x
，若关于
x
的方程
f
(
x
)
=0
恰有三个实根，则实数
a
2
xaa,x1
的取值范围为
.
三、解答题
16
．在
VABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
cosAcosBsinAsinB
(1)
求角
C
的大小；
(2)
已知
b4
，
VABC
的面积为
6
，求：
①
边长
c
的值；
2
2
试卷第3页，共5页
②
cos
2BC
的值
.
17
．三棱台
ABC-A
1
B
1
C
1
中，若
A
1
A
平面
ABC
，
AB
AC
，
ABACAA
1
2
，
AC
11
1
，
M
，
N
分别是
BC
，
BA
中点
.
(1)
求证：
B
1
B//
平面
C
1
MA
；
(2)
求二面角
AC
1
MN
的正弦值；
(3)
求点
C
到平面
C
1
MA
的距离
.
3
x
2
y
2
1,
18
．已知椭圆
C:
2
2
1
ab0
经过点
2,0
和
2
，椭圆
C
上三点
A,M,B
与原点
ab
O
构成平行四边形
AMBO
.
(1)
求椭圆
C
的方程；
(2)
若
A,M,B,O
四点共圆，求直线
AB
的斜率
.
19
．已知数列
a
n
是正项等比数列，
b
n
是等差数列，且
a
1
2b
1
2,a
2
b
4
,a
5
4a
3
，
(1)
求数列
a
n
和
b
n
的通项公式
;
4b
n2
b
n
,n2k1,kN
2
(2)
c
n
a
n2
b
n
，求数列
c
n
的前
2n
项和
.
2b
n
a
n
b
n
,n2k,kN
n
2
2
b
的前
4n
项和，集合
(3)
x
表示不超过
x
的最大整数，
T
4n
表示数列
1
n
Tb
A
n
4nn2
,nN
*
共有
4
个元素，求
范围
;
a
n2
20
．帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法
.
给定两个正
a
0
a
1
xLa
m
x
m
整数
m
，
n
，函数
f
x
在
x0
处的
m,n
阶帕德近似定义为：
R
x
，
1b
1
xLb
n
x
n
试卷第4页，共5页
mn
且满足：
f
0
R
0
，
f
0
R
0
，
f
0
R
0
，
LL
，
f
0
R
mn
0
，注：
\'
5
4
4
，，，
f
x
f
x
，
LL
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
已知函数
f
x
ln
x1
.
(1)
求函数
f
x
ln
x1
在
x0
处的
1,1
阶帕德近似
R
x
，并求
ln1.1
的近似数
(
精确到
0.001)；
(2)
在（
1
）的条件下：
①
求证：
R
x
ln
x1
1
；
x
②
若
f
x
m
1
R
x
1cosx
恒成立，求实数
m
的取值范围
.
2
试卷第5页，共5页
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得分,选手,分类,垃圾,已知,函数,频率
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