2024年8月17日发(作者：)

第一局

2019江苏高考数学卷

4

10.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋(x>0)上的一个动点，则点P到直线x＋y

x

＝0的距离的最小值是________．

11.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点

(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．

12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O.

→→→→

AB

若AB

·AC

＝6AO

·EC

，则的值是________．

AC

第12题图

π

2α＋

2

13.已知

4

的值是________．

π

＝－，则sin

α＋

3

tan

4

tanα

14.设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是

k

x＋2

，

奇函数．当x∈(0,2]时，f(x)＝

1－x－1

2

，g(x)＝

1

－，

2

0

其中k>0.若在

1

区间(0,9]上，关于x的方程f(x)＝g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是________．

第二局

2018江苏高考数学卷

10.如图所示，已知正方体的棱长为2，则以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

________．

11.若函数f(x)＝2x

3

－ax

2

＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最

大值与最小值的和为________．

12.在平面直角坐标系xOy中，已知A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，点B(5,0)，以

→→

AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若

AB

·

CD

＝0，则点A的横坐标为________．

13.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分

线交AC于点D，且BD＝1,则4a＋c的最小值为________．

14.已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N

*

}，B＝{x|x＝2

n

，n∈N

*

}，将A∪B中的所有元素按从

小到大的顺序依次排列构成数列{a

n

}，设数列{a

n

}的前n项和为S

n

，则使S

n

≥12a

n

＋

1

成立的

n的最小值为________．

第三局

2017江苏高考数学卷

10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．

1

11.已知函数f(x)＝x

3

－2x＋e

x

－

x

，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a

2

)≤0，则实

e

数a的取值范围是________．

→→→→→

12.如图，在同一个平面内，已知向量OA

，OB，OC的模分别为1,1，2，OA与OC的夹角为α，

→→→→→

且tanα＝7，OB与OC的夹角为45°.若OC＝mOA＋nOB

(m，n∈R)，则m＋n＝________.

12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x

2

＋y

2

＝50上，若

→→

PA

·

PB

≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．

13.设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝

x

2

，x∈D，

x，x∉D，

其中集合

D＝

xx

n

1

,

n

N

*

，则方程f(x)－lgx＝0的解的个数是________．

n

第四局

2016江苏高考数学卷

x

2

y

2

b

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F是椭圆

2

＋

2

＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝

ab

2

与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．

11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，

x＋a，

f(x)＝

2

－x

，

5

－1≤x＜0，

其中a∈R.若f

0≤x＜1，

||

－

59

2

＝f

2

，则f(5a)的值是________．

x－2y＋4≥0，

12.已知实数x，y满足

2x＋y－2≥0，

3x－y－3≤0，

则x

2

＋y

2

的取值范围是________．

→→

13.如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，

BA

·

CA

＝4，

→→→→

BF

·CF

＝－1，则BE

·CE

的值是________．

14.在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．

第五局

2015江苏高考数学卷

10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所

有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．

1

11.已知数列{a

n

}满足a

1

＝1，且a

n

＋

1

－a

n

＝n＋1(n∈N

*

)，则数列

a

n

的前10项和为________．

12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x

2

－y

2

＝1右支上的一个动点．若点P到直线x

－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．

13.已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝

数为________．

0，

|x

2

－4|－2，

0＜x≤1，

x>1，

则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个

kπkπkπ

cos

，sin＋cos

14.设向量a

k

＝

666

(k＝0,1,2，…，12)，则

(

a

k

0

11

k

a

k

1

)

的值为________．

第六局

2014江苏高考数学卷

10.已知函数f(x)＝x

2

＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的

取值范围是________．

b

11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax

2

＋

(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在

x

点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．

→→→→→→

12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，

CP

＝3

PD

，

AP

·

BP

＝2，则

AB

·

AD

的值是________．

1

x

－2x＋

||

12.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝

2

.若函数

2

y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．

14.若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．

第七局

2013江苏高考数学卷

12

→→→

10.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝

AB，BE＝BC，若DE

＝λ

1

AB

＋λ

2

AC

23

(λ

1

，λ

2

为实数)，则λ

1

＋λ

2

的值为________．

11.已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x

2

－4x，则不等式f(x)>x的解集用区

间表示为________．

x

2

y

2

12.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的标准方程为

2

＋

2

＝1(a>b>0)，右焦点为F，

ab

右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d

1

，点F到l的距离为d

2

.若

d

2

＝

6

d

1

，则椭圆C的离心率为________．

1

13.在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，

x

A之间的最短距离为2

2

，则满足条件的实数a的所有值为________．

1

14.在正项等比数列{a

n

}中，已知a

5

＝

，a

6

＋a

7

＝3，则满足a

1

＋a

2

＋…＋a

n

>a

1

a

2

…a

n

的最

2

大正整数n的值为________．

第八局

2012江苏高考数学卷

10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝

ax＋1，

bx＋2

，

x＋1

－1≤x＜0，

0≤x≤1，

13

其中a，b∈R.若f

2

＝f

2

，则a＋3b的值为________．

ππ

α＋

2α＋

4

11.设α为锐角，若cos

6

＝

，则sin

12

的值为________．

5

12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x

2

＋y

2

－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上

至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．

13.已知函数f(x)＝x

2

＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

b

14.已知正数a，b，c满足5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则

的取值范围是________.

a

第九局

2011江苏高考数学卷

2

10.已知e

1

，e

2

是夹角为π的两个单位向量，a＝e

1

－2e

2

，b＝ke

1

＋e

2,

若a·b＝0，则k的值

3

为________．

11.已知实数a≠0，函数f(x)＝

________．

2x＋a，

－x－2a，

x<1，

x≥1，

若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为

12.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝e

x

(x>0)的图象上的动点，该图象在P

处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为

t，则t的最大值是________．

13.设1≤a

1

≤a

2

≤…≤a

7

，其中a

1

，a

3

，a

5

，a

7

成公比为q的等比数列，a

2

，a

4

，a

6

成公差

为1的等差数列，则q的最小值是________．

14.设集合A＝

（

x

,

y

)

m

(

x

2)

2

y

2

m

2

,

x

,

yR

，

2

B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．

第十局

2010江苏高考数学卷

π

0，

10.已知定义在区间

2

上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P

作PP

1

⊥x轴于点P

1

，直线PP

1

与y＝sinx的图象交于点P

2

，则线段P

1

P

2

的长为________．

11.已知函数f(x)＝

________．

x

2

＋1，

1，

x≥0，

x<0，

则满足不等式f(1－x

2

)>f(2x)的x的取值范围是

x

2

x

3

12.设实数x，y满足3≤xy

2

≤8,4≤≤9，则

4

的最大值是________．

yy

ba

tanC

13.在锐角三角形ABC中，已知A、B、C的对边分别为a、b、c，

＋＝6cosC，则＋

ab

tanA

tanC

＝________.

tanB

14.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

梯形的周长

2

S＝

，则S的最小值是________．

梯形的面积

第十一局

10.已知偶函数f(x)的定义域为R，且在[0，＋∞)上为增函数，则不等式f(3x)>f(x

2

＋2)的解

集为________．

11.过直线l：y＝x－2上任意点P作圆C：x

2

＋y

2

＝1的两条切线，切点分别为A，B，则当

切线长最小时，△PAB的面积为________．

1

12.已知点P在曲线C：y＝

x

2

上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的

2

直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为________．

13.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半

→→

8

→→

圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若

AB

·

AQ

＝，则

AQ

·

CP

的最小值为

3

________．

3

14.已知e为自然对数的底数，函数f(x)＝e

x

－ax

2

的图象恒在直线y＝

ax上方，则实数a的

2

取值范围为________．

第十二局

π

，π

1

10.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝sin2x与y＝tanx在

2

上交点的横坐标为α，

8

则sin2α的值为________．

→→→

11.如图，正六边形ABCDEF中，若AD

＝λAC＋μAE

(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．

第11题图

12.如图，有一壁画，最高点A处离地面6m，最低点B处离地面3.5m．若从离地高2m

的C处观赏它，则离墙________m时，视角θ最大．

第12题图

13.已知函数f(x)＝x

2

－2x＋3a，g(x)＝

2

.若对任意x

1

∈[0,3]，总存在x

2

∈[2,3]，使得

x－1

|f(x

1

)|≤g(x

2

)成立，则实数a的值为________．

→→→→

4

→→

14.在平面四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝2，AD＝1.若AB·AC

＋BA

·BC

＝

CA

·CB

，则

3

1

CB＋CD的最小值为________．

2

第十三局

x

2

y

2

10.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线

2

－

2

＝1(a>0，b>0)的右焦点F作一条渐近线的平

ab

行线，交另一条渐近线于点P.若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为

________．

11.有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b,1.现将它的长增加1，宽增加2，

且体积不变，则所得新长方体高的最大值为________．

12.已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是夹角为60°的两个单位向量．若

向量c满足c·(a＋2b)＝－5，则|c|的最小值为________．

13.在平面直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x－1)

2

＋(y－2)

2

＝2的一条弦，且CM⊥

CN，P是MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x－3y－5＝0上存在两点A，B，

π

使得∠APB≥恒成立，则线段AB长度的最小值是________．

2

11

14.已知函数f(x)＝

x

2

－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的

22

最大值为1，则实数a的取值范围是________．

第十四局

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x

2

－5x，则不等式f(x－1)>f(x)

的解集为________．

11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)，B(5,0)．若圆M：(x－4)

2

＋(y－m)

2

＝4上

存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________．

12.

→→→

已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(

PB

＋

PC

)·

AD

→→

＝42.若AD＝2，则PB

·PC

的值为________．

13.已知函数f(x)＝

x＋3，

3

x≤0，

x>0.

x

－12x＋3，

设g(x)＝kx＋1，且函数y＝f(x)－g(x)的图象经过

四个象限，则实数k的取值范围为________．

14.在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos

2

A＋cos

2

B的最大值为________．

第十五局

→→

10.已知点A(－1,0)，B(1,0)，若圆(x－a＋1)

2

＋(y－a－2)

2

＝1上存在点M满足MA

·MB

＝3，

则实数a的取值范围是________．

11.对于函数y＝f(x)，若f(x)是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域

则称该函数为“V型函数”．下列函数：

y≥x，

y≥－x

内，

1ππ

x－

－，

1

①y＝x＋；②y＝

x

；③y＝e

|x|

；④y＝|tanx|x∈

22

.其中是“V型函数”的是

x

________(填序号)．

||

12.如图所示，矩形ABCD的边AB＝4，AD＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交

→→

于点E，若点P是圆弧

EB

(含端点B、E)上的一点，则

PA

·

PB

的取值范围是________．

第12题图

14.已知函数f(x)＝32cosx(cosx＋sinx)－

32

(x∈R)，设点P

1

(x

1

，y

1

)，P

2

(x

2

，y

2

)，…，P

n

(x

n

，

2

ππ

y

n

)，…都在函数y＝f(x)图象上，且满足x

1

＝

，x

n

＋

1

－x

n

＝

(n∈N

*

)，则y

1

＋y

2

＋…＋y

2019

的

64

值为________．

x－1，

14.已知函数f(x)＝

1

x

2f

2

，

1≤x<2，

如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不

x≥2，

同的零点，那么实数k的取值范围是________．

第十六局

→→

11.已知直线l：y＝－x＋4与圆C：(x－2)

2

＋(y－1)

2

＝1相交于P，Q两点，则CP

·CQ

＝

________.

12.已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为________．

ππ

asin

＋bcos

77

＝tan

10π

，则

b

＝________.

12.设a，b是非零实数，且满足

21

a

ππ

acos

－bsin

77

4

13.已知函数f(x)＝a＋3＋

－|x＋a|有且仅有三个零点，且这三个零点构成等差数列，则实

x

数a的值为________．

ey

x

14.若存在正实数x，y，z满足3y

2

＋3z

2

≤10yz，且lnx－lnz＝，则的最小值为________．

zy

第十七局

10.已知函数f(x)＝2x

4

＋4x

2

，若f(a＋3)>f(a－1)，则实数a的取值范围为________．

11.在平面直角坐标系xOy中，过圆C

1

：(x－k)

2

＋(y＋k－4)

2

＝1上任一点P作圆C

2

：x

2

＋

y

2

＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝________.

→→→→→

12.已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满足PA

＋PB＋2PD＝0，λPA＋μPB＋

→

PC

＝0，则λμ＝________.

13.已知函数f(x)＝

围是________．

x

3

－3x＋2a，x≥a，

x

3

＋3x－4a，x

若存在x

0

<0，使得f(x

0

)＝0，则实数a的取值范

π

0<θ<

1112

14.在△ABC中，已知sinAsinBsin(C－θ)＝λsin

2

C，其中tanθ＝

若

＋＋

2

，

2tanAtanBtanC

为定值，则实数λ＝________.

第十八局

10.已知数列{a

n

}是等比数列，有下列四个命题：

①数列{|a

n

|}是等比数列；

1

③数列

a

n

是等比数列；

②数列{a

n

a

n

＋

1

}是等比数列；

④数列{lga

2

n

}是等比数列．

其中正确的命题有________个．

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)，当0

3

－ax＋1，

则实数a的值为________．

→→→→→→

12.在平面四边形ABCD中，AB＝1，DA＝DB，

AB

·

AC

＝3，

AC

·

AD

＝2，则|

AC

＋2

AD

|的最

小值为________．

13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x

2

＋y

2

＝1，圆C：(x－4)

2

＋y

2

＝4.若存在过点P(m,0)

的直线l，直线l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是________．

14.已知函数f(x)＝(2x＋a)(|x－a|＋|x＋2a|)(a<0)．若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满

足f(x)＝2019的x的值为________．

第十九局

11

10.已知a>0，b>0，且a＋3b＝

－，则b的最大值为________．

ba

π

11.将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移

个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)

6

的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________．

→

3

→

12.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足CP

＝

PB

2

→→→

＋2

PA

，则

CP

·

AB

的值为________．

13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C

1

：x

2

＋y

2

＋2mx－(4m＋6)y－4＝0(m∈R)与以

222

C

2

(－2,3)为圆心的圆相交于A(x

1

，y

1

)，B(x

2

，y

2

)两点，且满足x

2

1

－x

2

＝y

2

－y

1

，则实数m的

值为________．

14.已知x>0，y>0，z>0，且x＋3y＋z＝6，则x

3

＋y

2

＋3z的最小值为________．

第二十局

10.若直线kx－y－k＝0与曲线y＝e

x

(e是自然对数的底数)相切，则实数k＝________.

11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈R)是偶函数，点(1,0)是函数y＝f(x)图象的对称中心，

则ω的最小值为________．

→→

12.平面内不共线的三点O，A，B满足|OA|＝1，|OB|＝2，点C为线段AB的中点，∠AOB

→

3

→

的平分线交线段AB于点D.若|OC

|＝

，则|OD

|＝________.

2

13.过原点的直线l与圆x

2

＋y

2

＝1交于P，Q两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以

AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1，那么

直线l的方程为__________________________________．

14.数列{a

n

}，{b

n

}满足b

n

＝a

n

＋

1

＋(－1)

n

a

n

(n∈N

*

)，且数列{b

n

}的前n项和为n

2

.已知数列{a

n

－n}的前2018项和为1，那么数列{a

n

}的首项a

1

＝________.

第二十一局

10.设公差不为零的等差数列{a

n

}满足a

3

＝7，且a

1

－1，a

2

－1，a

4

－1成等比数列，则a

10

＝________.

π

sin

4

4

11.已知θ是第四象限角，则cosθ＝

，那么的值为________．

5

cos2θ－6π

θ＋

12.已知直线y＝a(x＋2)(a>0)与函数y＝|cosx|的图象恰有四个公共点A(x

1

，y

1

)，B(x

2

，y

2

)，

C(x

3

，y

3

)，D(x

4

，y

4

)，其中x

1

2

3

4

，则x

4

＋

1

＝________.

tanx

4

13.已知点P在圆M：(x－a)

2

＋(y－a＋2)

2

＝1上，A，B为圆C：x

2

＋(y－4)

2

＝4上两动点，

→→

且AB＝2

3

，则

PA

·

PB

的最小值是________．

14.在锐角三角形ABC中，已知2sin

2

A＋sin

2

B＝2sin

2

C，则

111

＋＋的最小值为

tanAtanBtanC

________．

第二十二局

10.在平面直角坐标系xOy中，过点A(1,3)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－1＝0上的圆的

标准方程为________．

11.设S

n

是等比数列{a

n

}的前n项和，若

S

5

S

5

1

＝，则＝________.

S

10

3

S

20

＋S

10

12.设函数f(x)＝

－x

2

＋2x，

－2x，

x≥0，

x＜0，

若方程f(x)－kx＝3有三个相异的实根，则实数k的

取值范围是________．

13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM

→→

＋DN＝MN，则AM

·AN

的最小值是________．

第13题图

13.

2

－ax

||

设函数f(x)＝

x

，若对任意的x

∈(－∞，0)，总存在x∈[2，＋∞)，使得f(x)≤f(x)，

2

1221

则实数a的取值范围是________．

第二十三局

10.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延

→→

长到点F，使得DE＝3EF，则AF

·BC

的值为________．

11.已知等差数列{a

n

}的公差为d(d≠0)，前n项和为S

n

，且数列{

S

n

＋n

}也为公差为d的等

差数列，则d＝________.

14

12.已知x>0，y>0，x＋y＝

＋，则x＋y的最小值为________．

xy

13.已知圆O：x

2

＋y

2

＝1，圆M：(x－a)

2

＋(y－2)

2

＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的

两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________．

14.设函数f(x)＝ax

3

＋bx

2

＋cx(a，b，c∈R，a≠0)．若不等式xf′(x)－af(x)≤2对一切x∈

b＋c

R恒成立，则

的取值范围为________．

a

第二十四局

10.设A＝{(x，y)|3x＋4y≥7}，点P∈A，过点P引圆(x＋1)

2

＋y

2

＝r

2

(r>0)的两条切线PA，

π

PB.若∠APB的最大值为

，则r的值为________．

3

π

ωx＋

11.设函数f(x)＝sin

3

，其中ω>0.若函数f(x)在[0,2π]上恰有2个零点，则ω的取值范围

是________．

12.若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为________．

13.设函数f(x)＝x

3

－a

2

x(a>0，x≥0)，O为坐标原点，A(3，－1)，C(a,0)．若对此函数图象

→→→→

上的任意一点B，都满足

OA

·

OB

≤

OA

·

OC

成立，则a的值为________．

14.若数列{a

n

}满足a

1

＝0，a

4n

－

1

－a

4n

－

2

＝a

4n

－

2

－a

4n

－

3

＝3，

a

4n

a

4n

＋

1

1

＝＝，其中n∈N

*

，

a

4n

－

1

a

4n

2

且对任意n∈N

*

都有a

n

第二十五局

10已知函数

f

(

x

)

e

e

x

x

2

则不等式

f(2x1)f(x)0

的解集为

2sin

x

，.

11.在平面四边形

ABCD

中，若

E

为

BC

的中点，

AE2,DE3,

则

AD(ABDC)

.

lg

x

,

x

0.

12.已知函数

f

(

x

)

若函数

y2f(x)a1

存在5个零点，则实数

a

的取值

x

2,

x

0.

范围为.

13.在平面直角坐标系

xoy

中，已知点

A(1,1),B,C

为圆

O

:

xy

4

上的两动点，且

22

BC23,

若圆

O

上存在点

P,

使得

ABACmOP,m0,

则正数

m

的取值范围

为.

14.在

ABC

中，设角

A,B,C

的对边分别是

a,b,c,

若

2a,b,c

成等差数列，则

32

的最小值为

sin

AsinC

.

第二十六局

10．等差数列

{

a

n

}

的前

n

项和为

S

n

，已知

a

1

1

，且数列

{

S

n

}

也为等差数列，则

a

10

=▲．

11．如图，已知抛物线

y

2

2px(p0)

与双曲线

2

x

2

y

1(

a

0

，

b

0)

有相同的焦点F，双曲线的焦距为2c，点A

a

2

b

2

y

B

A

OFx

是两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为

3

，则双曲线的离心率

为▲．

第11题

12．在平面凸四边形ABCD中，

AB22

，点E满足

CD3

，

，则的值为▲．

，且AE=BE=2．若

x

2

y

2

1

，圆

C：(x4)

2

y

2

4

，动13．在平面直角在平面直角坐标系

xOy

中，已知圆

O：

点

P

在直线

x3y20

上的两点

E，

过点

P

分别作圆

O，

切点为

A，F

之间，

C

的切线，

B

，

若满足

PB≥2PA

，则线段

EF

的长度为▲．

x

2

，

x

≥

a

，

14．已知函数

f

(

x

)

2e

．若对任意实数

k

，总存在实数

x

0

，使得

f(x

0

)kx

0

成

0

x

a

ln

x

，

立，求实数

a

的取值集合为▲．

第二十七局





10．若向量

a

，

b

满足

a1

，

b2

，且

a

，

b

的夹角为，则

ab

＝

3

．

11．在△ABC中，若a＝2，∠B＝60°，

b7

，则c＝．

12．在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A(1，0)、

B(3，0)两点，且与直线

xy10

相切，则圆C的标准方程为．



13．在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为2，则

ABAC

的最小值为．

14．函数

f(x)xbxcxd

在区间[﹣1，2]上是减函数，则b＋c的最大值为

32

．

第二十八局

10．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的体积

3

为cm．

11．在平面直角坐标系

xOy

中，己知圆C过点A(0，﹣8)，且与圆

xy6x6y0

相

切于原点，则圆C的方程为．

22



12．在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，

BABC6

，

CACB3

，

BDCE

4

，



则

BACA

的值是．

13．己知实数

x

，

y

，

z

[0，4]，如果

x,y,z

是公差为2的等差数列，则

xyyz

的最小值为．

222

14．已知函数

f

(

x

)33

是．

x

x

，

f(12log

3

t)f(3log

3

t1)log

1

t

，则

t

的取值范围

3

第二十九局

10．在平行四边形ABCD中，∠A＝



BM

的点，且满足



BC

，AB＝2，AD＝1，若M、N分别是边BC、CD上

3



CN



．



，则

AMAN

的取值范围是

CD

11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，且AB＝2，光线从AB边上

的中点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（反射点分别为Q，R），则光线经过的路径

总长PQ＋QR＋RP＝．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l

1

：

ymx

与曲线

f(x)2xx

从左至右依次

3



交于A、B、C三点，若直线l

2

：

ykx2

上存在P满足

PAPC1

，则实数k的取值

范围是．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：

xy4

，过点P(1，1)的直线l交圆O于A，

B两点，且AP＝2PB，则满足上述条件的所有直线斜率之和为．

22

14．已知P，Q为曲线C：

yx1

上在y轴两侧的点，过P，Q分别作曲线C的切线，

则两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值为．

2

第三十局

10.已知函数

f

(

x

)

e

e

x

x

2sin

x

，则不等式

f(3x

2

2)f(x)0

的解集为

若

ABC

的面积是

3

，

11.

在

ABC

中，

ABC150

，

D

在线段

AC

上，

DBC30

，

00

当

BD

取最大值是，

AC

=

1

m

1

x

2

x

(

1,1]

，

(m0)

，若方程

f

(

x

)

x

0

恰

12.

已知周期为

4

的函数

f

(

x

)

3

1

|

x

2|

x

(1,3]

好有5个实数根，则实数

m

的取值范围是





1



不等

13.

已知

|

a

|

|

b

|

1,

ab

,

c

(

m

,1

m

),

d

(

n

,1

n

),

存在

a,b

对于任意实数

m,n

，

2



式

|ac||bd|T

，则实数

T

的取值范围是

14.

已知

a0,b0,c2,

且

ab1

，则

3

acc

6

的最小值是



babc

2


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