第14章 垄断

第14章 垄断

1．垄断者的平均成本与边际成本是常数

ACMC5

。厂商面对的市场需求曲线为

Q53P

。

a．计算垄断者利润最大化的价格—数量组合与垄断者的利润。

b．在完全竞争（价格＝边际成本）情况下,这个产业的产出水平是多少？

c．计算在b中消费者获得的消费者剩余,证明它超过垄断者利润与a中的消费者剩余

的和。垄断的“无谓损失”是多少？

解：a．垄断企业的利润函数为：



PQC



Q







53Q



Q5Q48QQ

2

利润最大化一阶条件为：

d



48

2Q

0

，解得

Q24

。

dQ

于是

P53Q29

，利润为



48QQ

2

576

。

b．由

MCP5

可得，完全竞争下的市场价格为

P5

，因而完全竞争的产出水平为：

Q53P48

。

2

c．如图14-1所示，完全竞争下的消费者剩余为：

0.5481152

；

2

垄断下的消费者剩余为：

0.524288

，垄断者利润为：

2424576

；

因而完全竞争下的消费者剩余超过了垄断下的消费者剩余与垄断利润之和，其超过的部

2

分构成了垄断的无谓损失（

0.524288

）。

图14-1 垄断的福利损失

2．垄断者面对的市场需求曲线为：

Q70P

。

a．如果垄断者以不变的平均成本与边际成本

ACMC6

生产，为了使利润最大化，

垄断者会选择什么产出水平？在这个产出水平上，价格是多少？垄断者的利润是多少？

b．假设垄断者的成本结构变化了，总成本为

TC0.25Q

2

5Q300

。

垄断者面对相同的市场需求与边际收益，为了追求利润最大化，现在选择什么价格—

数量组合？利润是多少？

c．现在假设第三个成本结构解释了垄断者的位置，总成本是

TC0.0133Q

3

5Q250

仍计算最大化利润的垄断者的价格—数量组合。其利润是多少？提示：通常设定

MCMR

并且通常用二次式求解

Q

的二次方程。

d．画出市场需求曲线、

MR

曲线以及a、b、c中的三条边际成本曲线。注意，垄断者

获利能力受以下条件约束：（1）市场需求曲线（与

MR

曲线相关）；（2）上述生产的成本

结构。

解：a．垄断厂商的利润函数为：



PQC



Q







70Q



Q6QQ

2

64Q

利润最大化一阶条件为：

d



2

Q



64



0

，解得

Q32

。

dQ

于是

P703238

，利润为







PAC



Q



386



321024

。

b．当成本发生变化时，此时垄断厂商的利润函数为：



PQC



Q







70Q



Q



0.25Q

2

5Q300



1.25Q

2

75Q300

利润最大化的一阶条件为：

d



2.5

Q



75



0

，解得

Q30

。

dQ

从而市场价格为：

P70Q40

。

厂商此时所获利润为：



1.25Q

2

75Q3001.2530

2

7530300825

。

c．当成本函数再次发生变化时，

MC0.04Q

2

5

，令

MRMC

可得：

0.04Q

2

5702Q

从而可以解得：

Q25

，因而

P45

，此时厂商的利润为：



792.2

。

d．需求曲线

D

、

MR

曲线和边际成本曲线

MC

如图14-2所示。

图14-2 需求曲线、边际收益与边际成本曲线

3．单一厂商垄断整个装饰物与容器市场，有一不变的平均成本与边际成本：

ACMC10

。

最初，厂商面对的市场需求曲线为：

Q60P

。

a．计算厂商利润最大化时的价格—数量组合。厂商的利润是多少？

b．假设市场需求曲线向外移动（变得较陡），有

Q450.5P

现在厂商利润最大化的价格—数量组合是多少？厂商的利润是多少？

c．改变b中的假设，假设市场需求曲线向外移动（变得较平），有

Q1002P

现在厂商利润最大化的价格—数量组合是多少？厂商的利润是多少？

d．画出a、b与c三种不同情况下的图形。利用你得出的结果，解释为什么垄断者没

有实际的供给曲线。

解：a．由

Q60P

可得：

P60Q

，从而可得厂商的利润函数为：



PQC



60Q



Q10QQ

2

50Q

利润最大化的一阶条件为：

d



2

Q



50



0

，解得

Q25

。

dQ

此时市场价格为

P60Q35

；

厂商的利润为：



Q

2

50Q25

2

5025625

。

b．当市场需求变为

Q450.5P

时，

P902Q

，此时厂商的利润函数为：



PQC



902Q



Q10Q2Q

2

80Q

利润最大化的一阶条件为：

d



4

Q



80



0

，解得利润最大化时的产量为

Q20

。

dQ

此时市场价格为

P902Q50

；

厂商的利润为：



2Q

2

80Q220

2

8020800

。

c．当市场需求再变为

Q1002P

时，

P500.5Q

，此时厂商的利润函数为：



PQC



500.5Q



Q10Q0.5Q

2

40Q

利润最大化的一阶条件为：

d





Q



40



0

，解得利润最大化时的产量为

Q40

。

dQ

此时市场价格为

P500.5Q30

；

厂商的利润为：



0.5Q

2

40Q0.540

2

4040800

。

d．a-c中情形依次在图14-3中表示如下

图14-3 垄断厂商利润最大化：

MRMC

垄断者的供给曲线只是一个单点，也就是说，垄断的供给仅仅是满足

MCMR

条件的

数量—价格组合。任何试图在市场需求曲线图中连接这些均衡点的作法都是无意义的，其中

一个原因是随着需求曲线的移动，它的弹性（进而它相应的

MR

曲线）的变化会导致数量和

产量的大幅变化，从而无法形成一条具有一定规律性的供给曲线。

4．假设呼啦圈市场是由单个厂商垄断的。

a．画出这一市场的最初均衡。

b．假设呼啦圈的需求稍向外移动。证明在一般情况下（与竞争情况下相比），不可能

预测需求的这一移动对呼啦圈市场价格的影响。

c．当需求曲线移动时，价格弹性可能改变。考虑三种可能方式：递增、递减、不变。

当

MRMC

时还考虑垄断的边际成本在一定范围内可能上升、下降与不变。结果，需求移

动与边际成本斜率图形有9种不同组合。逐一分析每一种组合，看看在哪种情况下，有可

能明确预测需求移动对呼啦圈价格的影响。

解：a．呼啦圈市场的最初均衡如图14-4所示，最初均衡点为（

P

，

Q

）。

图14-4 呼啦圈市场的均衡

b．因为对于垄断厂商而言，它没有实际的供给曲线，因而只能通过考察

MRMC

条件

来判断其产出决策。需求曲线的移动导致

MR

曲线也发生移动，从而

MR

曲线与

MC

曲线的

交点也会发生变化，最终市场价格的变化是不定的。如图14-4（a）所示，需求曲线外移最

终导致市场价格从

P

提高至

P



；如图14-4（b）所示，需求曲线外移最终导致市场价格从

P

降至

P



。

c．可以利用逆弹性法则来加以考察，即：



e



PP



P



MCP



MR

随着

e

降为1，

PMR

将增加。具体而言，又分为以下三大类情况，每个大类又分三

小类情况：

情形1：

MC

不变，从而利润最大化的

MR

也不变。此时：

①如果

e

下降，则

PMR

增加，

P

上升；

②如果

e

固定不变，则

PMR

固定不变，从而

P

不变；

③如果

e

上升，则

PMR

减少，

P

下降。

情形2：

MC

递减，从而利润最大化的

MR

也递减。此时：

①如果

e

下降，则

PMR

增加，则

P

有可能上升或下降；

②如果

e

固定不变，则

PMR

固定不变，从而

P

下降；

③如果

e

上升，则

PMR

减少，

P

下降。

情形3：

MC

递增，从而利润最大化的

MR

也递增。此时：

①如果

e

下降，则

PMR

增加，从而

P

上升；

②如果

e

固定不变，则

PMR

固定不变，从而

MR

增加，

P

上升；

③如果

e

上升，则

PMR

减少，从而

P

可能上升或下降。

5．假设垄断市场有需求函数，其中需求数量不仅取决于市场价格（

P

）而且取决于厂

商所作的广告量（

A

以美元为计量单位）。这个函数的具体形式为：

Q



20P





10.1A0.01A

2



垄断厂商的成本函数为：

TC10Q15A

a．假设没有广告（

A0

）。利润最大化的厂商选择的产出是多少？市场价格是多少？

垄断利润是多少？

b．现在假设厂商选择最佳广告支出水平。在此情况下，产出水平为多少？价格是多少？

广告水平是多少？此时厂商的利润是多少？

提示：假设垄断者选择利润最大化的价格而不是数量，则b中的问题很容易计算。

解：a．当

A0

时，垄断厂商的需求为：

Q20P

，从而有：

P20Q

，垄断厂商

的利润函数为：



PQTC



20Q



Q10Q15Q

2

10Q15

利润最大化的一阶条件为：

的产出为5。此时市场价格为：

P20Q15

d



2

Q



10



0

，解得

Q5

。即利润最大化的厂商选择

dQ

垄断利润为：



Q

2

10Q1510

b．垄断厂商的利润为：

。



PQTCPQ10Q15A



P10



20P





10.1A0.01A

2



15A

利润最大化的一阶条件为：











1



0.1A



0.01A

2





30



2P





0







P













P



10



20



P



0.1



0.02A





1



0





A



从而可以解得：

P15

，

A3

；从而

Q6.05

。

因而此时的垄断利润为：



PQTCPQ10Q15A12.25

。

6．假设厂商能够以不变的边际（与平均）成本，即每单位5美元生产它希望的任何产

出水平。假设垄断厂商在有一些距离分隔的两个不同市场上出售商品。第一个市场的需求

曲线是

Q

1

55P

1

第二个市场的需求曲线是

Q

2

702P

2

a．如果垄断者能够保持两个市场之间的分隔，每一市场的产出水平应该是多少？每一

市场的价格是多少？这种情形的总利润是多少？

b．如果两个市场之间运输商品仅花费需求者5美元，你的答案会作何改变？在这种情

况下垄断者的新的利润水平是多少？

c．如果运输成本是零并且厂商必须遵循一价政策，则答案会作何改变？

d．现在假设市场1和2是两个单独的消费者。厂商可以采用线性两部分价目表，在这

种情况下，两个市场的边际价格必须相等，但是一次付款的进入费可能不同，此时厂商应

该遵循什么定价政策？

解：a．若两个市场能够分隔，由已知可得两个市场的反需求曲线分别为：

P

1

55Q

1

，

P

2

350.5Q

2

。垄断厂商的总利润函数为：

22



PQ

11

P

2

Q

2

TC



55Q

1



Q

1





350.5Q

2



Q

2

5



Q

1

Q

2



Q

1

50Q

1

0.5Q

2

30Q

2

厂商总利润最大化的一阶条件为：







2Q

1



50



0



Q

1







Q

2



30



0



Q

2

解得

Q

1

25

，

Q

2

30

。即第一个市场的产出为25，第二个市场的产出为30。

第一个市场的价格为

P

1

55Q

1

30

，第二个市场的价格为

P

2

350.5Q

2

20

。

总利润为：



Q

1

2

50Q

1

0.5Q

2

2

30Q

2

1075

。

b．构造利润函数为：







PQ

11

TC

1







P

2

Q

2

TC

2



用数学模型可表示为：

22

max P

1

60P

1

2P

2

80P

2

625

P

1

,P

2

s..t P

1

P

2

5

构造拉格朗日辅助函数：

22

L



P

1

,P

2

,





P

1

60P

1

2P

2

80P

2

625





P

1

P

2

5



利润最大化的一阶条件为：



L



P

1

,P

2

,







P

1



2P

1



60







0

①



L



P

1

,P

2

,







P

2



4P

2



80







0

②





P

1

P

2

5



0

若



0

，则上述方程组退化为：





2P

1



60



0







4P

2



80



0

解得：

P

1

30

，

P

2

20

。显然，不合题意。

若



0

，则由





P

1

P

2

5



0

可得

P

1

P

2

5

，即

P

1

5P

2

。代入①②两式可解得：

P

1



8065

，

P

2



。

33

22

利润



P

1

60P

1

2P

2

80P

2

625

9525

。

9

c．若两个市场只能卖同一价格，即

P

1

P

2

，则：

QQ

1

Q

2

55P702P1253P

由需求函数可得出反需求函数为：

P

利润函数为：

125Q



。

33











Q



5Q

33



利润最大化的一阶条件为：

d



2110



Q



0

dQ33



125Q



解得：

Q55

。将销售量代入反需求函数，可得：

P

703025

55555

。

33

70

。

3

厂商利润



PQTC

d．假设垄断厂商的线性两部分价目表为：

T



Q

i







i



mQ

i

，令：

mMC5

，则有：



1

0.5



555



501250

，即第一个市场的消费者剩余。



2

0.5



355



60900

，即第二个市场的消费者剩余。

可以获得最大利润为：



2150

。

7．假设完全竞争产业能够以不变边际成本每单位10美元生产装饰物。因为必须支付

每单位2美元给说客以保证装饰物生产者的有利地位，垄断的边际成本上升为每单位12美

元。假定装饰物的市场需求是：

Q

D



1000



50

P

。

a．分别计算完全竞争以及垄断的产量与价格。

b．计算装饰物生产垄断化导致消费者剩余的总损失。

c．画出这一结果的图形并解释它与通常的分析有什么不同？

解：a．对于完全竞争而言，

MC10

；对于垄断而言，

MC10212

。

在完全竞争下，市场价格为：

PMC10

，从而产量为：

Q500

。

在完全垄断下，由

Q

D



1000



50

P

可得：

MR20

20

1

Q12

25

1

Q

，从而由

MRMC

可得：

25

因而完全垄断下的产量为：

Q200

，垄断价格为：

P16

。

b．如图14-5所示，消费者剩余的损失＝完全竞争下的消费者剩余－垄断下的消费者剩

余，即：

25004002100

。

c．以上结果如图14-5所示。消费者剩余的总损失2100中，转移成为垄断者利润的数

额是800，由垄断厂商支付说客维持其垄断地位造成的成本增加的损失为400，剩余的900

为纯粹的无谓损失。

图14-5 垄断导致消费者剩余损失

8．假设政府希望能够以津贴的方式改变垄断配置的不利影响。

a．为什么一次付款津贴达不到政府的目标？

b．利用图形证明按每单位产出津贴可能达到政府的目标。

c．假设政府希望通过津贴使得消费者的商品总价值与商品总成本的差最大化。证明为

了达到这个目标，必有：

t1



Pe

Q,P

其中，

t

是每单位的津贴，

P

是竞争价格。用直观的方式解释你的结论。

解：a．政府希望垄断者将产出扩张至

PMC

处，但是一次付款津贴对垄断厂商的利

润最大化选择没有影响（利润最大化的一阶条件不变），从而一次付款津贴无法实现此目标。

b．如图14-6所示，政府对每单位产出进行补贴可以有效地使

MC

曲线下移，从而使产

出达到完全竞争水平。

图14-6 从量补贴导致完全竞争产出

c．假设政府补贴为

t

，在补贴下，垄断厂商利润最大化条件变为：



1



MR



MC



t



P



1





①



e



而社会最优产出水平要求：

PMC

②

综合①、②两式可得：

t1



。

Pe

直观上而言，垄断厂商在价格与边际成本之间制造了一个差额，而最优的补贴政策要弥

补与价格成比例的这个差额。

9．假设垄断者生产可能有不同使用寿命（

X

）的碱性电瓶。还假设消费者的（逆）需

求，取决于购买的电瓶寿命与数量（

Q

）。函数为：

P



Q,X



g



XQ



。其中

g



0

，即消

费者仅仅关心数量乘以寿命的乘积。他们对许多短期电瓶或者一些长期电瓶愿意支付相同

的钱。还假设电瓶成本为：

C



Q,X



C



X



Q

，其中

C



X



0

。

证明：在此情况下，垄断厂商将选择与竞争性行业相同水平的

X

，即便产出水平与价

格不同。请解释你得出的结果。提示：把

XQ

当作复合商品。

解：因为消费者仅仅关心

XQ

，所以厂商可以视为销售该复合产品的厂商。厂商力图

最小化生产

XQ

的成本。垄断厂商的成本最小化问题为：

minC



X



Q

X,Q

stXQK

其中，

K

代表某一给定的复合商品

XQ

的数量。

设拉格朗日函数为：

LC



X



Q





KXQ



一阶条件为：



L



C





X



Q





Q



0

①



X



L



C



X







X



0

②



Q



L



K



XQ



0

③





由①、②两式可得：

C



X



C



X



X0

，即：

X



C



X



。

C





X



因而

X

的选择独立于

Q

（以及市场结构）。此处的需求函数与成本函数的性质允许关于

电瓶寿命的决策与产出—价格决策分开。

10．对于垄断的征税有时会产生于完全竞争市场不同的结果。本题就讨论一些这方面

的例子。这些问题中的绝大多数可以通过使用反弹性法则来求解（（14.1式）。

a．首先考虑对一种垄断产品的从价税。这个税使得垄断者得到的净价格从

P

变为

P



1t



，

t

是税率。证明在线性需求函数和不变边际成本的条件下，征收此税将使得价格

上升小于税收

t

。

b．假设a中的曲线是一条不变弹性的曲线。证明价格将会和税收以同样的程度增长。

解释这两个例子不同的原因。

c．描述一种情况：对某种垄断产品征收从价税后，价格的上涨大于税收。

d．一种特定的税是对每单位产品征收一定的数额。如果税率是每单位



，总的税收是



Q

。证明在总的税收收入不变的情况下，征收这种税将会比从价税减少更多的产量（更大幅

度地提高价格）。

解：在线性需求函数曲线下，逆弹性法则为：

PMC/



11/e



，当征收从价税时，该

条件变为：

P



1

t





MC

1

1



e

即：

P





MC1



，若

MC

不变，可知从价税使得价格上升幅度小于

t

。



1



t



1



1

e

a．在线性需求下，随着价格的提高，

e

会下降（变得更具弹性），从而有：

P

税后



P

MC1MC1



税前



1



t



1



1



1



t



1



1



1



t



e

税后

e

税前

P

税前

b．在不变弹性需求下，a.中的关系式成了一个等式，即：

P

税后





1

t



。

c．如果垄断厂商在边际成本曲线斜率为负的部分进行生产，则有：

d．

tP

a

Q

a





Q

s

在一个特定的产出水平

Q

下，为了使得两种方法获得的税收相等，即

tP

a

Q

a





Q

s

，那么

应当有



tP

a

tMCtMR

。征收从价税时，边际收益

MR

a





1t



MRMRtMR

；

当征收特定税时，边际收益为

MR

s

MR



。从而可以看出，征收特定税时的边际收益要

比征收从价税时边际收益下降得多。由于

MRMC

且

MC

为递增的，所以这意味着特定

税造成的产量下降较从量税更为严重。

11．研究垄断者决策的福利特点的另一种方法是假设消费者的效用函数存在，其形式为

U



Q,X



,

Q

代表消费数量而

X

代表消费质量。一个社会规划者的问题就是：如何选择

Q

和

X

使得社会福利

SWU



Q,X



C



Q,X



最大化。

a．福利最大化的一阶条件是什么？

b．垄断者的目标是选择

Q

和

X

，使得



P



Q,X



QC



Q,X



最大化。那么，它

最大化的一阶条件是什么？



SW

也就是说，

0

。



Q



U

正如我们已经证明的，当产量增加时，社会福利会增加。提示：假设

P

。



Q

c．利用你在a和b中得到的结果证明，在垄断者的最优选择下，

d．证明在垄断者的最优选择下，



SW

的符号不明确，即不能确定（仅依据垄断的一



X

般理论）厂商生产的产品质量太高还是太低。

解：a．福利最大化的一阶条件为：





SW





C

Q





0



U

Q







Q







SW



U





C





0

XX







X

b．使得垄断者福利最大化的一阶条件为：









Q



P



C

Q





0



P

Q







Q











P



Q



C





0

XX







X

c．利用b计算可知，垄断者最优选择下有



QPC

Q



P

Q

假设



SW



U





C

Q





P



P

Q



Q



P



P

Q



Q

P

后，此时社会福利函数有



U

Q



Q



Q



Q



C



d．同样的，由b计算可知，在垄断者的最优选择下有

P

XX

0

此时社会福利函数有



SW



U



X

C

X

U

X

P

X

Q



X



SW





U



X



P

X

Q

的



X



由于通常有

U



X

0

，

P

X

0

，但是二者相对大小不明确，因此

符号不明确，即不能确定厂商水产的产品质量太高还是太低。

12．在1985年的一篇重要文章中，Hal Varian证明了如何只用间接效用函数（见第

3章）的性质评估三级价格歧视。本题是该研究方法的一个简单版本。假设某种单一商品在

两个分开的市场中进行销售。两个市场中的价格和销量分别记为

p

1

,p

2

及

q

1

,q

2

。消费者特

征由他们的间接效用函数给出，且形式为拟线性：

V



p

1

,

p

2

,

I



v



p

1

,

p

2



I

。假设收入

是外生的（

I

），垄断厂商赚取的利润为



p

1

q

1

p

2

q

2

c



q

1

q

2



，

c

既是边际成本也

是平均成本（为一常数）。

a．根据以下步骤，观察上述间接效用函数反映的一些事实。

（1）利用罗伊恒等式（见第5章的扩展部分）证明，在这个问题中，两商品的马歇尔

需求函数由

q

i



p

1

,

p

2

,

I







v

给定。



p

i

（2）由于社会福利可用消费者的间接效用函数来度量，证明任意价格变化对福利的影

响由等式

SWv



给出。该表达式与之前的概念（第12章有所介绍），即任何福利

改变都是消费者剩余即生产者剩余的变化之和相比，有何不同？

b．假设现在我们希望在一价政策的条件下（

p

1

p

2

p

），比较其社会福利和不同市

场不同价格（

p

1

p

1

，p

2

p

2

）条件下的社会福利有何不同。证明采取两种价格的政策带

来的社会福利变化的上限由不等式

SW



pc



q

1

q

2

q

1

q

2

给出。提示：运用函数

**

**



**

p

2

的泰勒一阶展开式和罗伊恒等式，以及对函数

v

是凸函数的结论。

v

对

p

1

c．说明b中结论为何意味着，当采取两种价格政策使社会福利增加时，总需求量一定

会增加。

d．运用和b中类似的方法证明，两种价格政策带来的社会福利变化的下限由不等式

****

SWp

1

cq

1

q

1

p

2

cq

2

q

2

给出。你能解释这个下限不等式的含义吗？









e．注意：此处采用的方法没有用到这个事实，即我们研究的价格-数量组合对垄断厂

商而言是利润最大化的。你能想出此处的分析适用于什么情形吗（三级价格歧视除外）？

注意，Varian证明了，利用利润最大化的方法，价格歧视情形中的福利变化的上下限会有

所收紧。

解：a．（1）由罗伊恒等式，可得：



V/



p

1



v/



p

1



V/



I



V/



p

2

q

2



p

1

,p

2

,I





v/



p

2



V/



I

q

1



p

1

,p

2

,I





（2）对上两式求导可得



2

v/



p

1

2



q

1



p

1

,p

2

,I



/



p

1



0

2



2

v

/

p

2



q

2



p

1

,

p

2

,

I



/

p

2

0

因此

v



p

1

,p

2



是价格

p

1

,p

2

的凸函数。

（3）

SWv



表示的社会福利变化与由消费者剩余和生产者剩余之和度量的

社会福利变化相等，这是因为消费者剩余是由消费者总效用来衡量，生产者剩余则是由总利

润来衡量，因此任何价格变化引起的社会福利变化可以通过计算间接效用变化与利润变化获

得，即

SWv



。其不同点在于表达方式上的差异，之前的消费者剩余这里用消费

者的效用表示，生产者剩余这里用利润表示。

b．由于已证明

v



p

1

,p

2



是价格

p

1

,p

2

的凸函数，则对

v



p

1

,p

2



在

p,p

求偏微分有







p



p







v



p,p





p



p







p



v



p,p





p



p







v



p,p





p



p





v



v



p,p





v



p,p





*



vp

1

,p

2

vp,p



vp,p





p

1

*

1

*

2

*

1

*

2

1

*

p

1



*

1

*

12

2

*

p

2

*

2

*

2

**



p

1

,p

2

,I



p



p

1

*



q

1

*



p

1

,p

2

,I



p



p

2



q

1





p

1

*

p

1

*

1

*

12





p

2

*

p

2

*

2



SW



v





******



v



p

1

q

1



p

2

q

2



pq

1



pq

2



cq

1



q

2



q

1



q

2

**********



q

1

p



p

1



q

2

p



p

2



p

1

q

1



p

2

q

2



pq

1



pq

2



cq

1



q

2



q

1



q

2

**



p



cq

1



q

2



q

1



q

2















c．垄断厂商要生产，必然会有

pc0

，因此

q

1

q

2

q

1

q

2

0

，社会福利的变化

才有可能为正，此时有

q

1

q

2

q

1

q

2

，即社会福利增加，总需求量也会增加。

d．由b中的方法，有

**

**

**

vp

1

,p

2



vp,p









vp

1

,p



p

1

1





p

p

*

1



p







vp

2

,p



p

2





p

p

2

*

2

p







v





p

p

,p





p



p







v





p

p

,p





p

q



p

,

p

,

I





pp



q



p

,

p

,

I





pp



**



v



vp

1

,p

2



vp,p



*

1

*

1





p

*

1

p

*

2



p

12

12

*

212

*

2

******



SW



v







v



p

1

q

1



p

2

q

2



pq

1



pq

2



cq

1



q

2



q

1



q

2

**********



q

1

p



p

1



q

2

p



p

2



p

1

q

1



p

2

q

2



pq

1



pq

2



cq

1



q

2



q

1



q

2

*

1

*

11

*

1

*

2







p



c





q



q







p



c





q







q

2









社会福利变化的下限表明，要使得社会福利增加，在新的价格和产量下的利润要高于在

新的价格和原来产量下的利润。

e．此处的分析，可以用来确定垄断厂商采用边际成本定价时社会福利的增加。