2024年4月17日发(作者：成都市二诊理科数学试卷)
淮安市
2022
届
高三模拟测试
数学试题
2022
．
5
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知
i
为虚数单位，若复数z满足
(1+i) z2i
，则
|z|
B．
2
C．
2
D．
22
1
2．已知集合
A
x|
1
,B
x|log
2
(
x)
≤
1
，则
AB
x
0]2)2)0)
A．
(2，
B．
[0，
C．
(0，
D．
[2，
3．已知
|a|2
，
b
在
a
上的投影为1，则
a+b
在
a
上的投影为
A．1
A．
1
B．
2
C．
3
D．
2
x
(
e
x
e
x
)
4.已知函数
f
(
x
)
，则
f(x)
的图象大致是
|
x
|
1
A
．
B
．
C
．
D
．
a
1
的取值范围是
d
7
77
A.
(3,)
B.
(
,
)
(
3,
)
C.
(，
D.
(,)
3)
22
2
8
6.已知函数
f(x)cos2x,x(0,
)
在
xx
0
处的切线斜率为
，则
sinx
0
cosx
0
5
33
3535
A．
B．
C．
D．
5555
2828
7.已知
(1x)(1x)(1x)a
0
a
1
xa
2
xa
8
x
，则
a
2
的值为
5.已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
7
0,
S
8
0
，则
A.64B.84C.94D.54
8.已知偶函数
f(x)
的定义域为
R
，导函数为
f
(x)
，若对任意
x[0,)
，都有
2f(x)xf
(x)0
恒成立，则下列结论正确的是
A.
f(0)0
B.
9f(3)f(1)
C.
4f(2)f(1)
D.
f(1)f(2)
高三数学第1页（共4页）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
x
2
y
2
9.已知椭圆
1
的左右焦点分别为
F
1
,F
2
，抛物线
95
y
2
2
px
(
p
0)
与椭圆共焦点，
若两曲线的一个交点为
P
，则下列说法正确的是
A.
p4
B.
PF
1
PF
2
6
C.
PF
2
3
3
D.
PF
1
F
2
的面积为
25
10.
关于函数
f
(
x
)sin(
x
)(
0)
的叙述中正确的有
A.函数
f(x)
可能为偶函数
B.若直线
x
是函数
f(x)
的最靠近
y
轴的一条对称轴，则
1
C.若
2
，则点
(,0)
是函数
f(x)
的一个对称点
58
D.若函数
f(x)
在区间
[0,
]
上有两个零点，则
≤
33
3
6
11.设
X
~
N
(
,
1
2
),
Y
~
N
(
,
2
2
)
，这两个概率密度曲线（如图），下列说法正确的是
X
的正态
密度曲线
1
(
x
)
Y
的正态
密度曲线
2
(
x
)
A.
1
2
B.
1
2
C.对任意实数
m
，
P(X≤m)P(Y≤m)
D.若
P(
k
1
1
≤
X
≤
k
1
1
)
P(
k
2
2
≤
Y
≤
k
2
2
),k
R
，则
k
1
k
2
12.如图，已知正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，
P
为正方形底面
D
1
ABCD内一动点，则下列结论正确的有
A.三棱锥
B
1
A
1
D
1
P
的体积为定值
A
1
B
1
B.存在点
P
，使得
D
1
PAD
1
C.若
D
1
P
B
1
D
，则
P
点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是
线段
AC
A
D.若点
P
是
AD
的中点，点
Q
是
BB
1
的中点，过
P,Q
作平面
垂
直于平面
ACC
1
A
1
，则平面
截正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
的截面周长为
32
D
P
B
C
1
C
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．写出一个关于
x1
对称的奇函数
f(x)
＝▲．
14．
（x
1
2)
4
的展开式的常数项是
x
▲．
第2页（共4页）高三数学
15．周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体
接于半径
R
的球
O
（即所有顶点都在球上），记正四棱锥侧面
PB
1
C
1
与正方体底面
A
1
B
1
C
1
D
1
所成二面角为
，则
tan
=▲．
D
1
P
B
1
C
1
A
1
D
A
B
C
16．已知函数
f
(
x
)
1
(
x
2)
2
2
的图像上有且仅有两个不同的点关于直线
y1
的对
称点在
ykx1
的图像上，则实数
k
的取值范围是▲．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17（10分）
在矩形
ABCD
中，
AD2AB22
，点
E
是线段
AD
的中点，将
ABE
沿
BE
折起到
PBE
位置（如图），点
F
是线段
CP
的中点.
P
（1）求证：
DF//
平面
PBE
；
D
（2）若二面角
PBEC
的大小为，求点
A
到平面
A
E
2
F
PCD
的距离.
B
C
18．（12分）
记数列{
a
n
}的前n项和为
S
n
.已知
a
1
1
，___________.
（
n
1
）
从①
a
n
2
a
n
4
；②
a
n
1
a
n
4
n
；③
S
n
na
n
1
n
中选出一个能确定{
a
n
}的条件，
补充到上面横线处，并解答下面的问题.
(1)求{
a
n
}的通项公式：
(2)求数列
(
1)
n
S
n
的前20项和
T
20
.
19.（12分）
在
△ABC
中，记角
A，B，C
所对的边分别为
a,b,c
，已知
tan
B
（1）若
tanB
1
，求
tanC
的值；
2
（2）已知中线
AM
交
BC
于
M
，角平分线
AN
交
BC
于
N
，且
AM3,MN1
，
求
ABC
的面积.
sin
A
.
2
cos
A
高三数学第3页（共4页）
20.（12分）
2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功
夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战
6:5
惊险战胜日本女足，其
中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
(1)
扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三
个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将
即使方向判断正确也有
2
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门
将在前三次扑出点球的个数
X
的分布列和期望；
(2)
好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁
4
名女足队员在某次传接球的训
练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能
地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传
球之前球在甲脚下的概率为
p
n
，易知
p
1
1,p
2
0
．
1
①试证明
p
n
为等比数列；
4
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
q
n
，比较
p
10
与
q
10
的大小．
21．（12分）
已知函数
f
(
x
)
x
ln
xa
e
x
x
2
，
f
(x)
是函数
f(x)
的导函数，且
f
(x)
在
（0，）
上单调递增.
e
是自然对数的底数.
（1）当
a0
时，求
f(x)
图像在
x1
处的切线方程；
（2）若函数
|f(x)|≥x
对任意的
x
1,
恒成立，求实数
a
的取值范围。
1
22．（12分）
x
2
y
2
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知双曲线
C：
2
2
1(a0,b0)
的两条渐近线
ab
分别为
l
1
,l
2
，圆
E
:(
xa
)
yr
(
r
0)
与双曲线相交于点
A,B
（点
B,A
分别位于平
面直角坐标系
xOy
的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率
e
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线
AB
与两渐近线
l
1
,l
2
分别交于
M,N
两点，若
l
1
5
.
2
222
y
A
M
O
l
2
8
MON
的面积为
，求直线
AB
的斜率.
5
N
B
x
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