统计学指数测试题 (三篇)

指数练习题

（一）填空题

1.某百货公司2001年与2000年相比，各种商品零售总额上涨了25%，零售量上涨了10%，则零售价格增长了（13.64% ）。

2.编制数量指标指数时，通常要以（基期的质量指标）为同度量因素；而编制质量指标指数时，通常要以（报告期的数量指标）为同度量因素。

3.统计指数按其反映的内容不同可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）。

4.只有当加权算术平均数指数的权数为（p0q0）时，才与拉氏指数等价。

5.只有当加权调和平均数指数的权数为（p1q1）时，才与派氏指数等价。

6.物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的80%，则物价上涨了（ 6.25%）。

7.可变构成指数既受（各组变量值）变动的影响，也受（总体单位数结构）的影响。

8.在综合指数体系中，为使总量指数等于因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为（数量指标）指数，另一个为（质量指标）指数。

9.综合指数的特点表现为（先综合，后对比）、（固定同度量因素）和（保持分子与分母的一致性）。

（二）单项选择题

1. 根据指数包括的范围不同可分为（ A ）

A.个体指数和总指数 B.简单指数和加权指数

C.综合指数和平均指数 D.动态指数和静态指数

2.设p表示商品价格，q表示商品的销售量，则p1q1说明了（ B ）

p0q1A. 在基期销售量条件下，价格综合变动的程度

B. 在报告期销售量条件下，价格综合变动的程度

C. 在基期价格水平下，销售量综合变动的程度

D. 在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度

3.作为综合指数变形使用的平均指数，下列哪项可以作为加权调和平均指数的权数（B ）

A.p0q0 B.p1q1 C.p0q1 D.p1q0

4.根据指数所表现的数量特征不同，指数可分为（ A ）

A.数量指标指数和质量指标指数 B.拉氏指数和派氏指数

C.环比指数和定基指数 D.时间指数、空间指数和计划完成指数

5.下列指数中属于可变构成指数的是（ A）

A.xf:xfff111000

B.xf:xfff100101

C.xf:xfff111101

D.xf:xfff011000

6.某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（ B ）

A.166.32% B.85.68% C.185% D.54%

7.若销售量增加，销售额持平，则物价指数（ A ）

A.降低 B.增长 C.不变 D.趋势无法确定

8.某商店本年同上年比较，商品销售额没有变化，而各种商品价格上涨了7%，则商品销售量增（或减）的百分比为（ A ）

A.-6.54% B.-3% C.+6.00% D.+14.29%

9.当平均工资指数下降1.72%，各组工资水平指数提高9.62%时，工人结构指数为（ D ）。

A、增长11.54% B、增长18.11% C、下降11.34% D、下降10.34%

10.同度量因素的使用时期必须是（ C ）。

A、报告期 B、基期 C、同一时期 D、计划期

11.在使用基期价格为同度量因素计算商品销售量时，（ A ）。

A、消除了价格变动的影响 B、包含了价格变动的影响 C、包含了价格与销售量共同变动的影响 D、消除了价格与销售量共同变动的影响

12.某百货公司2001年与2000年相比商品零售价格平均下降6%，商品零售量平均增长6%，则商品零售额（ B ）。

A、保持不变 B、平均下降0.36% C、平均下降0% D、平均下降0.9964%

13.报告期价值总量为权数的加权平均数指数在计算形式上采取（ B ）。

A、算术平均数形式 B、调和平均数形式 C、综合指数形式 D、几何平均形式

14.指出下列指数中（ A ）为拉氏物量指数。

pqA、pq0010pq B、pq1110pq C、pq0100pq D、pq1101

15.指出下列指数中（ D ）为派氏价格指数。

A.pqpq0010 B、pqpq1110 C、pqpq0100 D、pqpq1101

16.某地区2001年增加值比2000年增加值提高8%，这是（ B ）。

A、狭义指数 B、广义指数 C、总指数 D、综合指数

17.只有以（ D ）作动态比较才能分解出固定构成指数和结构影响指数。

A、简单算术平均数 B、加权几何平均数

C、加权调和平均数 D、加权算术平均数

18.若某企业报告期生产费用为1000万元，比上期增长18%，扣除产量因素，单位产品成本比基期下降了5%，则产量比基期上涨（ A ）。

A、24.2% B、23% C、13% D、9%

（三）多项选择题

1.报告期数值和基期数值之比可称为（ ABD ）

A.动态相对指标 B.发展速度 C.增长速度 D.统计指数 E.比例相对数

2.派氏的综合指数公式是（ AC ）

A.qpqp0111B.qp10q0p0C.pqpq1101

D.qpqp0110E.pqpq11

003.设P为价格，q为销售量，则总指数qp10q0p0的意义是（ AD ）

A.综合反映多种商品的销售量的变动程度 B.综合反映商品价格和销售量的变动程度

C.综合反映商品销售额的变动程度

D.反映商品销售量变动对销售额变动的影响程度 E.综合反映多种商品价格的变动程度

4. 设P为价格，q为销售量，则pqpq的意义是（ CD ）

1101A.综合反映价格变动和销售量变动的绝对额 B.综合反映销售额变动的绝对额

C.综合反映多种商品价格变动而增减的销售额

D.综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额

E.综合反映多种商品销售量变动的绝对额

5.指数体系中，指数之间的数量关系（ AB ）

A.表现为总量指数等于它的因素指数之积

B.不仅表现为总量指数与因素指数之积的对等关系 C.表现为总量指数等于它的因素指数之和

D.表现为总量指数等于它的因素指数的代数和 E.表现为总量指数等于它的因素指数之差

6.某工业局所属企业报告期生产费用总额为50万元，比基期多8万元，单位成本报告期比基期上升7%，于是（ ABCDE ）

2 A.生产费用总额指数为119.05% B.成本总指数为107% C.产品产量总指数为111.26%

D.由于产量变动而增加的生产费用额为4.73万元

E.由于单位成本变动而增加的生产费用额为3.27万元

7.在由两个因素构成的加权综合指数体系中，为使总量指数等于各因素指数的乘积，两个因素指数（ CE ）。

A、必须都是数量指数 B、必须都是质量指数 C、数量指数和质量指数各为一个

D、的权数必须是同一时期 E、的权数必须是不同时期

8.在指数体系中，总指数与各因素指数之间的关系是（ CD ）。

A、 总指数等于各因素指数之和 B、总指数等于各因素指数之商

C、总指数等于各因素指数之积 D、总量的变动差额等于各因素变动差额之和

E、总量的变动差额等于各因素变动差额之积

9.某商业企业2001年与2000年相比，各种商品价格总指数为110%，这说明（ AD ）。

A、商品零售价格平均上涨了10%

B、商品零售额平均上涨了10%

C、商品零售量平均上涨了10%

D、由于价格提高使商品销售额上涨了10%

E、由于价格提高使商品销售额下降了10%

10.使用报告期商品销售量作权数计算的商品价格综合指数（ BCE ）。

A、消除了销售量变动对指数的影响

B、包含了销售量变动对指数的影响

C、单纯反映了商品价格的综合变动程度

D、同时反映了商品价格和销售量结构的变动

E、反映了商品价格变动对销售额的影响

11.根据广义指数的定义，下面（ ABCDE ）属于指数。

A、发展速度 B、计划完成相对数 C、强度相对数

D、比较相对数 E、某产品成本相对数

12.加权调和平均数指数是一种（ ADE ）。

A、平均指数 B、平均指标指数 C、综合指数

D、个体指数的平均数 E、总指数

13.某企业2001年与2000年相比，各种产品的单位成本总指数为114%，这一相对数属于（ AE ）。

A、综合指数 B、个体指数 C、数量指标指数

D、价值总量指数 E、质量指标指数

14.根据五种产品基期和报告期的生产费用、单位产品成本的个体指数资料编制的五种产品成本指数属于（ BCDE ）。

A、综合指数 B、加权平均数指数 C、总指数

D、加权调和平均数指数 E、加权算术平均数指数

15.如果用某企业职工人数和劳动生产率的分组资料来进行分析，则该企业总平均劳动生产率主要受（ AC ）。

A、企业各类职工人数构成变动的影响 B、企业全部职工人数变动的影响

C、企业各类职工劳动生产率变动的影响 D、企业劳动生产率变动的影响

E、企业平均劳动生产率的影响

16.属于数量指标指数的公式有（ ABCD ）。

q1p0q0pqp1q1q001A、 B、 C、 D、pqpqpq100000pqpqq/q111110pq E、pq1101 四、计算题

1.某工厂基期和报告期生产某产品的单位产品成本和产量资料如下表：

产品

名称

甲产品

乙产品

基期

单位成本（元）

50

120

产量

520

200

45

110

报告期

单位成本（元） 产量

600

500

（1） 计算单位成本综合指数

（2） 进行总成本变动分析

1. 解：

甲产品

乙产品

合计

p0q0

26000

24000

50000

p1q1

27000

55000

82000

1101p0q1

30000

60000

90000

解：（1）单位成本综合指数：Ippqpq8200091.1%

90000（2）总成本指数：pqpq110082000164%

50000成本增加量：pqpq1100820005000032000(元)

单位产品成本指数：p1q101pq8200091%

90000因单位成本变动而使总成本增加量：产量指数：p0q190000180%

pqpq110182000900008000(元)

pq0050000因产量变动而使总成本增加量：pqpq0100900005000040000(元)

从相对量看：pqpqpqpqpqpq1111000101,即：164%＝180％91％

00从绝对量看：

pqpq(pqpq)(pqpq),即：32000＝40000-8000

11由此可见，总成本变动为原来的164％，变动绝对额为32000元，是由两因素形成的：一是产量增加使总成本增加为原来的180％，影响绝对额为40000；二是单位产品成本降低使总成本降低为原来的91％，影响绝对额为-8000。

2.某企业工人数和工资总额的资料如下：

工人

组别

甲组

乙组

工人数（人）

基期

320

280

报告期

380

420

工资总额（元）

基期

22400

22400

报告期

30400

37800

进行相对数因素分析，分析各因素对总平均工资的影响。

2. 解：

4 工人

组别

甲组

乙组

合计

工人数

f0

320

280

600

f1

380

420

800

x0f0

22400

22400

44800

工资总额（元）

x1f1

30400

37800

68200

x0f1

26600

33600

60200

平均工资（元）

基期x0

22400

22400

74.67

报告期x1

30400

37800

85.25

总平均工资指数：

xffxf1011068200/80085.25114.17%

44800/60074.67f0xf平均工资水平固定构成指数：fxf1101185.25113.29%

75.25f1xf工人人数结构影响指数：fxf0101075.25100.78%

74.67f0114.17％＝113.29％×100.78％

总平均工资提高14.17％，是由于各组工人平均工资变动，使其提高13.29％；由于工人人数结构变动，使总平均工资提高0.78％。

指数分析

一、

填空题

1．统计指数按其反映现象范围的不同可分为 和 ，按其反映指标性质的不同可分为 和 。

2．总指数的编制方法有 和 两种。

3．编制综合指数的原则是：编制数量指标指数是以 为同度量因素，编制质量指标指数是以 为同度量因素。

4．在指数体系中，总量指标指数等于各因素指数的 。

5．平均指标指数等于标志水平指数乘以 指数。

二、

单选题

1．甲产品报告期产量与基期产量的比值是110%，这是（ ）。

A.综合指数 B.总指数 C．个体指数 D.平均数指数

2．下列指数中属于数量指标指数的是（ ）。

A.物价指数 B.平均工资指数C.销售量指数 D.销售额指数

3．某企业总成本报告期比基期增长30%，产量增长20%，则单位成本增长（ ）。

A.10% B.8.33% C.50% D.80%

4．某企业产品物价上涨，销售额持平，则销售量指数（ ）

A.增长 B.下降 C.不变 D.不能确定

5．我国股票价格指数采用的计算方法是（ ）。

A.平均指数 B.综合指数 C．固定权数平均指数 D.实际权数平均指数

三、

多选题

1．综合指数是（ ）。

A.总指数的一种形式 B.由两个总量指标对比形成的指数

C.可变形为平均指数 D.由两个平均指标对比形成的指数 E.一切现象的动态相对数 2．某市商品物价指数为108%，其分子与分母之差为100万元，这表明（ ）。

A.该市所有商品的价格平均上涨8% B.该市由于物价上涨使销售额增加100万元

C.该市商品物价上涨108% D.该市由于物价上涨使商业多收入100万元

E.该市由于物价水平的上涨使居民多支出100万元

3．零售物价总指数是（ ）。

A.综合指数 B.平均指数 C．固定权数物价指数

D.实际权数物价指数 E.质量指标指数

4．指数体系的作用有（ ）。

A.对现象进行综合评价 B.进行指数之间的相互推算

C.对现象的总变动进行因素分析 D.可以测定复杂现象的综合变动

E.分析总体数量特征的长期变动趋势

5．我国证券交易所股价指数包括（ ）。

A.上证综合指数 B.深圳综合指数 C.上证30指数

D.深圳成分指数 E.股价平均指数

四、

判断题

1．总指数使反映复杂现象综合变动的相对数，具有平均的意义。（ ）

2．综合指数使计算总指数的基本形式。 （ ）

3．若某企业的产量指数和单位成本指数都没有变，则该企业的总成本指数也没有发生变化。 （ ）

4．已知销售量指数是100%，销售额指数108%，则价格指数是8%。 （ ） 5．指数体系包括相对数形式和绝对数形式两种。（ ）

1 / 7

五、

计算题

1．某商业企业有关销售资料如下：

某企业商品销售统计表

商品名称

甲

乙

丙

计量单位

千克

件

米

销 售 量

基期

1200

8000

10000

报告期

1000

9000

12000

销售价格（元）

基期

20

4

15

报告期

40

6

15

要求：（1）计算销售量总指数，以及销售量变动对销售额绝对数的影响；

（2）计算价格总指数，以及价格变动对销售额绝对数的影响。

2．某基层供销社向农民收购农产品的有关资料如下：

某供销社收购农产品统计表

农产品名称

甲

乙

丙

丁

报告期收购价格是基期的%

110

115

125

140

实际收购额（千元）

基 期

1200

800

320

80

报告期

1360

920

416

140

要求：（1）计算农产品收购价格总指数，以及由于收购价格提高使农民增加的货币收入是多少？

（2）计算农产品收购量总指数，以及由于收购量的变化给农民货币收入带来的影响；

（3）计算报告期收购额与基期收购额的发展速度（即收购额指数），及其变动差额。

3．某企业有关产量及产值资料如下：

某企业产品产量及产值统计表

产品名称

实际产值（万元）

2003年比2002年产量增2 / 7

基期

甲

乙

丙

200

450

350

报告期

240

485

480

长%

25

10

40

要求：（1）计算产量总指数及其对总产值绝对额的影响；

（2）计算总产值发展速度（即总产值指数在）及总产值增长量；

（3）计算价格总指数，以及价格变化对总产值绝对额的影响。

4．据调查，某地四类代表性商品的各类价格指数分别为110%、95%、100%、101%，各类代表商品的固定权数分别为10、30、40、20，试求这四类商品的价格总指数。

5．某企业2003年职工平均工资水平提高了10%，职工人数增加了2%，问该企业工资总额增长了多少？

6．某企业2003年产品产量比上一年增长了12% ，总成本增长了13%，该企业产品单位成本增长了百分之多少？

7．某企业三种产品产量及成本资料如下：

某企业产品产量及成本统计表

-产品名称

甲

乙

丙

计量单位

件

件

千克

产 量

2002年

1000

2000

3000

2003年

1500

2100

2500

单位成本（元）

2002年

25

24

22

2003年

24

24

20

要求：分析该企业产品总成本的变动原因。

8．某市1995年社会商品老上零售额200000万元，1999年增加为58550万元，这四年中零售物价指数提高了75%。试分析商品零售额的变动原因。

9．某企业职工人数及工资资料如下：

某企业职工人数及工资统计表

职工类型

人 数

基期

报告期

平均工资（元）

基期

报告期

3 / 7

技工

辅工

600

400

630

20

800

400

850

450

要求：（1）分析该企业职工平均工资变动原因；（2）分析该企业工资变动原因。

10．假定某市上市公司的三种股票资料如下：

某市上市的三种股票资料

股票名称

甲

乙

丙

发行量（万股）

12000

5000

10000

流通量（万股）

股价（元/股）

基日

6

12

5

计算日

8

15

9

9000

3000

8000

要求：分别按发行量和流通量计算该市股票价格总指数。

六、

问答题

1．什么叫统计指数，他有哪些作用？

2．什么叫综合指数，其编制原理的要点是什么？

3．简述综合指数编制的一般原则。

4．简述综合指数与平均指数的关系。

5．简述平均指数与平均指标指数的区别。

6．简述因素分析的步骤。

7．零售物价指数与居民消费价格指数有哪些区别？

8．我国股票价格指数有哪几种，其编制方法如何？

指数分析

一、填空题

1．

个体指数 总指数 数量指标指数 质量指标指数

2．综合指数 平均指数

３．基期质量指标 报告期数量指标

４．乘积

二、单选题

4 / 7

1. C 2. C 3. B 4 .B 5. B

三、多选题

1.

ABC 2. ABDE 3. BCE 4. ABC 5. ABCD

四、判断题

1.

√ 2. √ 3. √ 4. × 5. √

五、计算题

1.

（1）

0kqpqpq0010100020900041200015236000114.5%120020800041000015206000

pq-pq=236000-206000=30000（元）

100（2）

k1ppqpq1011100040900061200015274000116.1%100020900041200015236000

pq-pq=274000-236000=38000（元）

101k2.

（1）ppqqpk11p1113689204161402844114.86%136892.41.11.151.251.4

qppq-k=2844-2476.4=368（千元）

1111ppqkpq（2）0q0102476.42476.4103.17%1200800320802400（提示：p1q1p0q1kp）

pq-pq=2476.4-2400=76.4（千元）

0100kpq（3）pqpq01102844118.5%240000

pqpq11=2844-2400=444（千元）

3．（1）kqkqpqpq00001.252001.14501.43501235123.5%2004503501000

kqp0q0p0q0=1235-1000=235（万元）

5 / 7 k11pq240485480100012051000120.5%（2）pqp0q0

p1q1p0q012051000205（万元）

p1q11205（3）kppk0q123597.56%1 （提示：qp0q0p0q1）

p1q1p0q11205123530.2（万元）

kpw1.1100.95301401.012099.4.w1007%

5.工资总额增长%=110%113%100%12.2%

113%112%100%100.9%6．单位成本增长%

7．（1）总成本指k111500242100202500136400pqpqp240q025100024200022300013900098.13%

p1q1p0q01364001390002600(元)

k01qpqp2515002421002225001429000q0139000139000（2）102.81%p0q1p0q01429001390003900(元）

k1q1pp（3）pq095.45%01

p1q1p0q11364001429006500(元）

98.13%102.81%95.45%（4）260039006500

kp1q1pq5845508．(1)销售额指数=p0q200000292.28%0

6 / 7

数=

pqpq1100584550200000384550(万元)584550175%pq01

kp （2）pqpq1101

584550334028.58(万元）175%p1q1p0q1584550334028.58250521.42(万元）p0q1

kq（3）pqpq0010334028.58167.01%200000

pqpq0100334028.58200000134028.58(万元）

292.28%175%167.01%（4）384550250521.42134028.58

9．（1111）0平0均工资变动分析

平均指标指数xfxfff09623.7964097.47%14501000xff111xff000623.7964016.21（元）111011xfxf832000标志水平指数623.79623.79573.70108.71%ff1450xfxf623.79573.7950（元）ffxfxf结构指数573.7964089.69%ffxfxf573.7964066.21ff11100097.47%108.71%89.69%16.215066.21

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1

第十章 本量利关系的分析练习

1、公司只生产一种产品，本期单位变动成本为每件18元，变动成本总额为72 000元，共获营业利润16 000元。若该公司计划下年度维持销售单价不变，且变动成本率仍维持本年的40％。要求：（1）预测下年度保本销售量；（2）若下年度计划销售量比本年提高20％，则营业利润是多少？

2、公司本年度销售收入为120 000元，销售总成本为150 000元，其中包括固定成本90 000元。若下年度计划增加广告费4 500元，产品销售单价仍为每件30元。要求：（1）预测下年度的保本销售额；（2）若该公司计划下年度实现目标利润30 000元，则目标销售额应为多少？

3、公司生产经营甲、乙、丙三种产品，年固定成本为45 900元，三种产品有关资料如下：

产品 销售单价（元/件） 销售量（件） 单位变动成本（元/件）

甲 100 600 80

乙 120 500 90

丙 160 500 112

要求：（1）分别用加权平均法和联合单位法计算综合保本额及各产品的保本销售量；（2）计算全部产品的利润和各产品的利润；（3）若总收入不变，但甲乙丙三种产品销售比重变为20％、20％、60％，重新计算（1）的要求。

4、公司只产销一种产品，全年固定成本为5 000元，该产品的单位变动成本为5元，单位售价为10元。该产品的年销量为3 000件。要求：（1）计算该产品的保本销售量和销售收入，并画出保本图；（2）计算该产品的安全边际和安全边际率；（3）如果其他因素不变，该企业的固定成本降至4 000元，重新回答（1）和（2）；（4）如果其他因素不变，该产品的单位变动成本降至4元，重新回答（1）和（2）；（5）如果其他因素不变，该产品的售价提高至12元，重新回答（1）和（2）。

5、公司生产甲、乙两种产品，全年固定成本为10 816元，其有关资料如下：

项 目 甲产品 乙产品

单价（元） 30 20

单位变动成本（元） 18 10

预计销量（件） 2 800 800

要求：（1）计算该厂的综合保本额及甲、乙两种产品此时的销量；（2）如果保持（1）的销售构成，企业欲实现利润20 384元，甲、乙产品应各销多少？

6、企业设计出一种新产品，其单位变动成本为18元，固定成本总额为30 000元，现试销5 000件。要求：（1）若该企业想获利4 500元，则每件售价应为多少？（2）如果市场上每件售价不能高于24元，而企业仍想获利4 500元，在不2

扩大销量的情况下，应使单位变动成本或固定成本总额降低多少？（3）如果市场售价不变，每件仍为24元，单位变动成本与固定成本总额均不变，则取得4 500元利润的销量应为多少？

7、某公司准备投产一种新产品，预计该产品可向市场出售10 000件，有关成本资料如下：

项 目 专属固定成本 单位变动成本

设备折旧费 30 000元

维修费 20 000元

材料费 250元

人工工资及其他费用 150元

合 计 50 000元 400元

要求：（1）销售单价为多少时可保本？（2）若目标利润为20 000元，则价格至少应为多少？

8、某企业准备投产一种新产品，该产品的年销量和价格预计分别是20 000件和50元。其现有的成本构成为：年固定成本50 000元，单位变动成本为30元。要求：（1）如果固定成本不变，欲使年利润为400 000元，单位变动成本应降至多少？（2）如果单位变动成本不变，欲使年利为380 000元，则固定成本应降至多少？

9、企业只生产经营一种产品，基期销售价格为每件60元，单位变动成本为36元，销售量为1 000件，固定成本为20 000元。要求：（1）计算基期保本销售额和营业利润；（2）计算各因素利润敏感系数；（3）如果计划期目标利润为8 000元，各有关因素应如何单独变动才能保证目标利润的实现；（4）如果计划期销售单价上升10％，单位变动成本上升12％，销售量下降5％，固定成本降低1％。试测算上述因素同时变动后计划期利润变动程度及利润额；（5）如果要保证该产品不亏损，各有关因素变动的最大范围是多少？

10、某公司生产一种产品，基期固定成本为80 000元，销售量500件，营业利润为20 000元。要求：（1）计算经营杠杆系数。（2）如果计划期预计销售增长20％，其他因素不变，则计划期利润将是多少？（3）如果计划期目标利润为50

000元，其他因素不变，则计算期的销售量应为多少？ 3

第十章 本量利关系的分析练习答案

1、（1）计算下年度保本销售量

产品销售单价＝18÷40%＝45（元）

本期销售量＝72 000÷18＝4 000（件）

因为：营业利润＝贡献边际－固定成本

则 固定成本＝贡献边际－营业利润

＝（45－18）×４000－16 000

＝92 000（元）

保本销售量＝92 000÷（45－18）

＝3 408（件）

下年度的保本销售量为3 408件。

（2）计算下年度营业利润

下年度计划销售量＝4 000×（1＋20%）

＝4 800（件）

下年度营业利润＝（45－18）×4 800－92 000

＝37 600（元）

若下年度计划销售量比本年提高20%，则营业利润可达到37 600元。

2、（1）计算下年度保本销售额

变动成本＝150 000－90 000＝60 000（元）

贡献边际＝120 000－60 000＝60 000（元）

贡献边际率＝60 000÷120 000＝50%

保本销售额＝（90 000＋4 500）÷50%

＝189 000（元）

下年度的保本销售额为189 000元。

（2）计算下年度目标销售额

目标销售额＝（94 500＋30 000）÷50%

＝249 000（元）

若该公司计划下年度实现目标利润30 000元，则目标销售额应为249 000元。

3、（1）分别用加权平均法和联合单位法计算综合保本额和保本量

加权平均法：

综合贡献边际率

项 目 甲产品 乙产品 丙产品 合 计

销售量 600件 500件 500件

销售单价（元） 100 120 160

单位变动成本80 90 112

（元）

单位贡献边际20 30 48

（元）

贡献边际率 20% 25% 30% 4

贡献边际（元） 12 000 15 000 24 000 51 000

销售收入（元） 60 000 60 000 80 000 200 000

销售额比重 30% 30% 40% 100%

综合贡献边际率 6% 7.5% 12% 25.5%

综合保本销售额＝45 900÷25.5%＝180 000（元）

甲产品保本额＝180 000×30%＝54 000（元）

乙产品保本额＝180 000×30%＝54 000（元）

丙产品保本额＝180 000×40%＝72 000（元）

甲产品保本量＝54 000÷100＝540（件）

乙产品保本量＝54 000÷120＝450（件）

丙产品保本量＝72 000÷160＝450（件）

该企业综合保本销售额为180 000元，其中，甲产品保本销售量为540件，乙产品保本销售量为450件，丙产品保本销售量为450件。

联合单位法：

销售量比：甲：乙：丙＝600÷500：500÷500：500÷500

＝1.2：1：1

联合单价＝1.2×100＋1×120＋1×160＝400（元）

联合单位变动成本＝1.2×80＋1×90＋1×112＝298（元）

联合保本量＝45 900÷（400－298）

＝450（联合单位）

甲产品保本量＝450×1.2＝540（件）

乙产品保本量＝450×1＝450（件）

丙产品保本量＝450×1＝450（件）

综合保本销售额＝540×100＋450×120＋450×160

＝180 000（元）

（2）计算利润

全部产品的利润＝贡献边际总额－固定成本

＝51 000－45 900

＝5 100（元）

或 ＝（200 000－180 000）×25.5%

＝5 100（元）

计算各种产品利润时，应将固定成本按各种产品销售额比重分配给各种产品：

甲产品应分摊的固定成本＝45 900×30%＝13 770（元）

乙产品应分摊的固定成本＝45 900×30%＝13 770（元）

丙产品应分摊的固定成本＝45 900×40%＝18 360（元）

则各种产品的利润为：

甲产品的利润＝12 000－13 770＝－1 770（元）

乙产品的利润＝15 000－13 770＝1 230（元）

甲产品的利润＝24 000－18 360＝5 640（元）

总利润＝5 640＋1 230－1 770＝5 100（元）

（3）计算销售比重改变后的综合保本额和保本量 5

综合贡献边际率＝20%×20%＋25%×20%＋30%×60%

＝27%

综合保本额＝45 900÷27%＝170 000（元）

甲产品保本额＝170 000×20%＝34 000（元）

乙产品保本额＝170 000×20%＝34 000（元）

丙产品保本额＝170 000×60%＝102 000（元）

甲产品保本量＝34 000÷100＝340（件）

乙产品保本量＝34 000÷120＝283（件）

丙产品保本量＝102 000÷160＝638（件）

若总收入不变，但甲乙丙三种产品销售比重变为20%、20%和60%，则该企业综合保本销售额降为170 000元，甲乙丙三种产品的保本销售量分别为340件、283件和683件。

4、（1）计算该产品的保本销售量和保本销售额

保本销售量＝5 000÷（10－5）＝1 000（件）

保本销售额＝1 000×10＝10 000（元）

（2）计算该产品的安全边际指标

安全边际量＝3 000－1 000＝2 000（件）

安全边际额＝30 000－10 000＝20 000（元）

安全边际率＝2 000÷3 000＝67%

（3）如果其他因素不变，该企业的固定成本降至4 000元，则有关指标计算如下：

保本销售量＝4 000÷（10－5）＝800（件）

保本销售额＝800×10＝8 000（元）

保本图（略）

安全边际量＝3 000－800＝2 200（件）

安全边际额＝30 000－8 000＝22 000（元）

安全边际率＝2 200÷3 000＝73%

（4）如果其他因素不变，该产品的单位变动成本降至4元，则有关指标计算如下：

保本销售量＝5 000÷（10－4）＝834（件）

保本销售额＝834×10＝8 340（元）

安全边际量＝3 000－834＝2 166（件）

安全边际额＝30 000－8 340＝21 660（元）

安全边际率＝2 166÷3 000＝72%

（5）如果其他因素不变，该产品的售价提高至12元，则有关指标计算如下：

保本销售量＝5 000÷（12－5）＝715（件）

保本销售额＝715×12＝8 580（元）

安全边际量＝3 000－715＝2 285（件）

安全边际额＝36 000－8 580＝27 420（元）

安全边际率＝2 285÷3 000＝76%

由以上计算可见，当企业采取措施降低固定成本、或降低单位变动成本、或提高产品售价都可降低保本点，增加利润。

6

5、（1）计算综合保本额和保本量

综合贡献边际率

项 目 甲产品 乙产品 合 计

销售量 2 800件 800件

销售单价（元） 30 20

单位变动成本（元） 18 10

单位贡献边际（元） 12 10

贡献边际率 40% 50%

贡献边际（元） 33 600 8 000 41 600

销售收入（元） 84 000 16 000 100 000

销售额比重 84% 16% 100%

综合贡献边际率 33.6% 8% 41.6%

综合保本额＝10 816÷41.6%

＝26 000（元）

甲产品保本额＝26 000×84%＝21 840（元）

乙产品保本额＝26 000×16%＝4 160（元）

甲产品保本量＝21 840÷30＝728（件）

乙产品保本量＝4 160÷20＝208（件）

该企业的综合保本销售额为26 000元，甲产品的保本销售量为728件，乙产品的保本销售量为208件。

（2）计算实现目标利润销售量

实现目标利润销售额＝（10 816＋20 384）÷41.6%

＝75 000（元）

甲产品保本额＝75 000×84%＝63 000（元）

乙产品保本额＝75 000×16%＝12 000（元）

甲产品保本量＝63 000÷30＝2 100（件）

乙产品保本量＝12 000÷20＝600（件）

如果保持销售构成比重，企业欲实现利润20 384元，则甲产品应销售2 100件，乙产品应销售600件。

6、（1）计算售价

设售价为X，则（X－18）×5 000－30 000＝4 500

X＝34 500÷5 000＋18

＝24.9（元）

若该企业想获利4 500元，则每件售价应为24.9元。

（2）若售价不能高于24元时，计算单位变动成本及固定成本

设变动成本为X，则（24－X）×5 000－30 000＝4 500

X＝24－34 500÷5 000

＝17.1（元）

设固定成本为X，则（24－18）×5 000－X＝4 500

X＝30 000－4 500

＝25 500（元）

如果市场上每件售价不能高于24元，而企业仍想获利4 500元，在不扩大销量的情况下，应使单位变动成本降到17.1元或使固定成本降到25 500元。 7

（3）计算销售量

设销售量为X

则X＝（30 000＋4 500）÷（24－18）

＝5 750（件）

如果市场售价仍为24元，且单位变动成本与固定成本总额均不变，则取得4

500元利润的销售量应为5 750件。

7、（1）计算保本时的售价

保本时：（单价－400）×10 000－50 000＝0

则，销售单价＝50 000÷10 000＋400

＝405（元）

即该新产品的售价定为405元时刚好保本。

（2）计算实现目标利润时的售价

保利时：（单价－400）×10 000－50 000＝20 000

则，销售单价＝70 000÷10 000＋400

＝407（元）

即目标利润为20 000元时，产品价格至少应为407元。

8、（1）计算单位变动成本

因400 000＝（50―单位变动成本）×20 000―50 000

则单位变动成本＝50－450 000÷20 000

＝27.5（元）

即如果固定成本不变，欲使年利润为400 000元，则单位变动成本应从30元降至27.5元。

（2）计算固定成本

因380 000＝（50―30）×20 000―固定成本

则固定成本＝400 000－380 000

＝20 000（元）

即如果单位变动成本不变，欲使年利润为380 000元，则固定成本应从50 000元降至20000元。

9、（1）计算基期保本销售额和营业利润

贡献边际率＝（60－36）÷60＝40%

保本销售额＝20 000÷40%

＝50 000（元）

营业利润＝（60－36）×1 000－20 000

＝4 000（元）

基期的保本销售额为50 000元；销售1 000件时，基期的营业利润为4 000元。

（2）计算各因素利润敏感系数

单价利润敏感系数＝60×1 000÷4 000

＝15

单位变动成本利润敏感系数＝36×1 000÷4 000

＝9 8

销售量利润敏感系数＝（60－36）×1 000÷4 000

＝6

固定成本利润敏感系数＝20 000÷4 000

＝5

（3）计算目标利润为8 000元时的各因素变动幅度

利润变动率＝（8 000－4 000）÷4 000＝100%

即计划期目标利润比基期增长100%，则各因素变动率如下：

单价变动率＝100%÷15＝6.67%

变动后的销售单价＝（1＋6.67%）×60＝64（元）

即销售单价提高6.67%，达到64元时，才能保证目标利润的实现。

单位变动成本变动率＝－100%÷9＝－11.11%

变动后的单位变动成本＝（1－11.11%）×36＝32（元）

即单位变动成本下降11.11%，达到32元时，才能保证目标利润的实现。

销售量变动率＝100%÷6＝16.67%

变动后的销售量＝（1＋16.67%）×1 000＝1 167（件）

即销售量提高16.67%，达到1 167件时，才能保证目标利润的实现。

固定成本变动率＝－100%÷5＝－20.00%

变动后的固定成本＝（1－20.00%）×20 000＝16 000（元）

即固定成本下降20.00%，达到16 000元时，才能保证目标利润的实现。

（4）如果计划期销售单价上升10%，单位变动成本上升12%，销售量下降5%，固定成本降低1%，则上述因素同时变动后对利润的影响计算如下：

利润变动率＝（10%－5%－10%×5%）×15－（12%―5%―12%×5%）×9－（－1%×5）

＝67.5%－57.6%＋5%

＝14.9%

营业利润＝（1＋14.9%）×4 000＝4 596（元）

即如果计划期上述因素同时变动后，计划期利润将提高14.9%，达到4 596元。

（5）计算保证该产品不亏损时，各因素变动的最大范围

此时，利润变动率为－100%

单价变动率＝－100%÷15＝－6.67%

变动后的销售单价＝（1－6.67%）×60＝56（元）

为保证该产品不亏损，销售单价最大降低幅度为6.67%，即最低单价为56元。

单位变动成本变动率＝－（－100%÷9）＝11.11%

变动后的单位变动成本＝（1＋11.11%）×36＝40（元）

为保证该产品不亏损，单位变动成本最大上升幅度为11.11%，即变动成本最高为40元。

销售量变动率＝－100%÷6＝－16.67%

变动后的销售量＝（1－16.67%）×1 000＝833（件）

为保证该产品不亏损，销售量最大降低幅度为16.67%，即最低销售量为833件。

固定成本变动率＝―（―100%÷5）＝20.00%

变动后的固定成本＝（1＋20.00%）×20 000＝24 000（元）

为保证该产品不亏损，固定成本最大上升幅度为20.00%，即固定成本最高为9

24 000元。

10、（1）计算经营杠杆系数

基期贡献边际＝20 000＋80 000＝100 000（元）

则DOL＝100 000÷20 000＝5

（2）计划期销售增长20%，计算计划期利润

预计计划期利润＝20 000×（1＋20%×5）

＝40 000（元）

即如果计划期预计销售增长20%，其他因素不变，则计划期预计利润为40 000元。

（3）如果计划期目标利润为50 000元，计算计划期销售量

计划期利润变动率＝（50 000－20 000）÷20 000＝150%

则销售变动率＝150%÷5＝30%

计划期预计销售量＝500×（1＋30%）

＝650（件）

即如果计划期目标利润为50 000元，其他因素不变，则计划期预计销售量为650件。

单位变动成本=36736÷16000=2.296元/升

汽油价格发生变动时，每升汽油变动成本2.296元不变。

设新价格X，关联货品销售收入为20%*8000X=1600X

又（8000X-8000*2.296）+25%*1600X=10304 得出X=3.41元/升

即新售价大约为3.41元/升时可维持原利润不变。

3、汽油销售量对利润很敏感，不能承受大幅度销售量减少。