环形问题

环形跑道问题

基本公式：路程=速度×时间；

路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和

追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差

注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不

同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：

路程差÷速度差=所行时间。

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间

就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及

时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

1 、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。

解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长） 。之后每见面一次，就一起走 1

圈； 见面 n 次，两人一起走 n 个周长。

2 、 追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。

解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会

追上慢的，此时快的人比慢的人多走 1 圈（路程差为跑道周长） 。

之后每追上一次，就多走 1 圈；

追上 n 次，快的就比慢的多走 n 个 周长。

1、两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同

时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

2、两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同

时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

3、一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他

俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第二次在D点相遇，D离B有30米。问这个花园一周

长多少米？

4、A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C点第一次相遇，C

点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。

5、甲、乙从1740米的环行跑道上的同一地点反向跑步。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280

米。两人同时起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？第二次相遇呢？

6、有一条沿湖的环行跑道长1120米。甲、乙两人同时从跑道上某一点出发，如

果同向而跑，25分钟相遇；如果两人反向而跑则2分钟后相遇。又已知乙比甲跑得快。问甲、乙

每分钟各跑多少米？

7、一个圆的周长90厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点同时爬行，若反向而爬，10分钟后相遇；

若同向而爬，90分钟后相遇。又已知甲爬虫比乙爬虫爬得快。问甲、乙两爬虫每秒钟各爬多少米？

复习作业

1、甲、乙两人在一个环行跑道上散步。甲每分钟走20米，乙每分钟走25米。两人同时同地同向

出发，90分钟后乙追上甲。假设两人同时同地反向走，经过多少分钟后两人相遇？

2、王明、李硕从460米的环行跑道上同时同地同向出发跑步。王明每分钟跑300

米，李硕每分钟跑320米。两人第一次相遇在离起点多少米处？

3、甲、乙从360米的环行跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。

两人起跑后，第二次相遇在离起点多少米处？

4、如下图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点

第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米，求这个圆的周长。