2022年山东省菏泽市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷 含详解

2023年11月13日发(作者：地矿双语学校小升初数学试卷)

菏泽市二〇二二年初中学业水平考试（中考）数学试卷

注意事项：

1．本试卷共24个题，满分120分，考试时间120分钟．

2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的

指定区域内，写在其他区域不得分．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1.2022

的相反数是（）

A2022B.C.D.

2022

.

1

2022



1

2022

2.20223112021

年月日，新华社发文总结年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度

2~34000000010909

米；中国高铁运营里程超米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至米；中国嫦娥五号带回月壤

重量克．其中数据用科学记数法表示为（）

173140000000

A.B.D.C.

0.4104.010

88

410410

76

）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（

3.

A.B.

C.D.

4.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则

ABC36

DAD

1

（）

A.48°B.66°C.72°D.78°

）射击比赛中，某队员的次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（

5.10

A.9B.9C.9D.0.8

平均数是环中位数是环众数是环方差是

6.如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的

AB2,ABC60

CFBF

MAMF

最小值为（）

A.1B.C.D.2

2

3

7.根据如图所示的二次函数

yaxbxc

2

的图象，判断反比例函数

y



（）

a

与一次函数的图象大致是

ybxc

x

A.B.C.D.

8.如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方

RtABCRtABC

ABDE2,DG3

向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重

xCDEABGFDEFG

RtABC

合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为（）

yyx

A.B.

CD.

.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区

域内．）

9.分解因式：________．

x9y

22

10.若

1

x3

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．

11.n32

如果正边形的一个内角与一个外角的比是：，则

n

_______．

12.如图，等腰中，

RtABC

ABAC2



﹔以BC为直径作．则图，以A为圆心，以AB为半径作

CAB

¼

BDC

中阴影部分的面积是______．（结果保留）

π

44

aa





2

13.若

a2a150

，则代数式的值是________．



a



aa



2



2

14.如图，在第一象限内的直线上取点，以

l:y3x

A

1

，使为边作等边，交；

OA1

111

OA

1

OAB

x

轴于点

B

1

过点轴的垂线交直线于点轴于点轴的垂线交直线

BBB

122

作，以为边作等边，交；过点作

xxx

l

A

2

OA△OAB

222

l

于点，以为边作等边；……，依次类推，则点的横坐标为_______．

AOABA

3332022

OAB

33

，交

x

轴于点

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）

0



1

15.计算：





4cos4582022π



．



2



1



3122,①



xx



16.解不等式组



xx



32

并将其解集在数轴上表示出来．

②

1,



32



17.EACABEBE

如图，在中，，是边上一点，且，过点作的垂线，交的延长

RtABCBEBC

ABC90

线于点，求证：．

D

△ADE∽△ABC

18.37°30°

荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的减至，已知原电梯坡面

（结果精确到米．参考数据：的长为米，更换后的电梯坡面为，点延伸至点，求的长．

0.1AB8ADBDBD

sin370.60,cos370.80,tan370,75,31.73

）

19.1.53600

某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价倍，若用元购进篮球的

的

数量比用元购进排球的数量少个．

320010

（）篮球、排球进价分别为每个多少元

1?

的

（）该健身器材店决定用不多于元购进篮球和排球共个进行销售，最多可以购买多少个篮球

228000300?

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数

xOyyaxb

y



k

的图象都经过

x

A2,4、B4,m



两点．

（）求反比例函数和一次函数的表达式；

1

（）过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．

2OACBC

ABC

21.ABCD

为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，“健美操”、“跳绳”、“剪纸”、“书法”为了

了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

______

（2）组所对应的扇形圆心角为度；

C_______

（3）若该校共有学生人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

1400__________

（4）现选出了名跳绳成绩最好的学生，其中有名男生和名女生．要从这名学生中任意抽取名学生去参

41342

加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到名男生与名女生的概率．

11

22.ABACBCDEDACD

如图，在中，以为直径作交、于点、，且是的中点，过点作于

ABCDGBC

O

点，交的延长线于点．

GBAH

（1）求证：直线是的切线；

HG

O

（2）若

HAB

3,cos

2

，求CG的长．

5

23.如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．

ABCDEDC

ABC45,ADBC

（1）直接写出与的位置关系；

CEAB

（2）如图，将绕点旋转，得到（点，分别与点，对应），连接，在

2DBE

BEDBED

△BED



B



E

CE、AB



旋转的过程中与的位置关系与（）中的与的位置关系是否一致请说明理由；

CE

AB



1CEAB?

（3）如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，

BED

CE

AB



CGFG,DC3

求长．

AB



的

24.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、

yaxbxc(a0)

2

A2,0、B8,0



C0,4

BC

．



（1）求抛物线的表达式；

（2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点为，直接写出点的坐标．并求出四边形

ABC

ACBDDOADC

ADC

的面积；

（3）点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标．

PP

PCBABC

菏泽市二〇二二年初中学业水平考试（中考）数学试卷

注意事项：

1．本试卷共24个题，满分120分，考试时间120分钟．

2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的

指定区域内，写在其他区域不得分．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1.2022

的相反数是（）

A.2022B.C.D.

【答案】

B

【分析】根据相反数的定义直接求解．

【详解】解：实数的相反数是，

2022

2022

故选：．

B

【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．

2.20223112021

年月日，新华社发文总结年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度

2~34000000010909

米；中国高铁运营里程超米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至米；中国嫦娥五号带回月壤

重量克．其中数据用科学记数法表示为（）

173140000000

A.B.D.C.

0.4104.010

88

【答案】

B

【分析】把比较大的数写成×，其中≤＜，为正整数即可得出答案．

a101a10n

n

【详解】解：＝×，

40000000410

7

故选：．

B

【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握的指数比原来的整数位数少是解题的关键．

101

3.

沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）

410410

76

2022

1

2022



1

2022

A.B.

C.D.

【答案】

D

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在图中．

【详解】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，

故选：．

D

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚

线表示．

4.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则

ABC36

DAD

1

（）

A

48°B.66°C.72°D.78°

.

【答案】

C

【分析】由折叠及矩形的性质可得

ADBC,DABDAB

∥

1

，再根据平行线的性质求出

DAB144DAB

1

，根据周角的定义求解即可．

【详解】∵将一矩形纸片沿折叠，

AB

∴

ADBC,DABDAB

∥

1

，

DABABC180

，

ABC36

，

DAB144DAB

1

，

DAD36014414472

1

，

故选：．

C

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

5.10

射击比赛中，某队员的次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）

A.平均数是环B.中位数是环C.众数是环D.方差是

9990.8

【答案】

D

【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解

【详解】解：根据题意得：次射击成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，

108.48.68.89999.29.29.49.4

A、平均数是环，故本选项正确，不符合题意；

B、中位数是

1

9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4=9

)

(

10

99





9

环，故本选项正确，不符合题意；

2

C99

、出现次数最多，则众数是环，故本选项正确，不符合题意；

的

D

、方差是

1

轾

2222222222

8.498.698.899999999.299.299.499.490.

-+-+-+-+-+-+-+-+--+=

))))))))))

((((((((((

臌

10

犏

，故本选项错误，符合题意；

故选：

D

【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．

6.如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的

AB2,ABC60

CFBF

MAMF

最小值为（）

A.1B.C.D.2

【答案】

C

2

3

【分析】连接，则的长就是的最小值，证明△是等边三角形，是高线，利用三角函数即可

AFAFAM+FMABCAF

求解．

【详解】解：连接，则的长就是的最小值．

AFAFAM+FM

∵四边形是菱形，

ABCD

∴＝，

ABBC

又∵∠＝°，

ABC60

∴△是等边三角形，

ABC

∵

CFBF

∴是的中点，

FBC

∴⊥．

AFBC

则AF＝AB•sin60°＝2．



3

3

2

即的最小值是．

MAMF

3

故选：

C

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形以及三角函数，确定的长就是的最小值是关键．

AF

MAMF

7.根据如图所示的二次函数

yaxbxc

2

的图象，判断反比例函数

y



（）

a

与一次函数的图象大致是

ybxc

x

A.B.C.D.

【答案】

A

【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y



＝的图象经过的象限即可．

bx+c

【详解】解：由二次函数图象可知＞，＜，

a0c0

a

x

b

＞

0，可知b＜0，由对称轴x

2

a

a

所以反比例函数y的图象在一、三象限，



x

一次函数＝经过二、三、四象限．

ybx+c

故选：．

A

【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次

函数图象推出、、的取值范围．

abc

8.如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方

RtABCRtABC

ABDE2,DG3

向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重

xCDEABGFDEFG

RtABC

合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为（）

yyx

A.B.

C.D.

【答案】

B

【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质

0x1

1x3

3x4

及面积公式分别写出各种情况下与的函数关系式，再结合函数图象即可求解．

yx

【详解】过点作⊥于，，

CCMABN

DG3

在等腰中，，

RtABC

AB2

CN1

，

①当时，如图，，

0x1

CMx

PQ2x

，

yPQCMxxx

11

2

2

，

22

∴，随的增大而增大；

0x1

yx

②当时，如图，

1x3

1

yS



ABC

211

，

2

∴当时，是一个定值为；

1x3

y1

③当时，如图，，

3x4CMx3

PQ2x3



，

yABCNPQCMxx

1111

22

212313



,

2222

当，，当，随的增大而减小，当，，

x=3y=13<x<4yxx=4y=0

结合选项的图象，

ABCD

故选：．

B

【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区

域内．）

9.分解因式：________．

x9y

22

【答案】

(x3y)(x3y)

【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案．

【详解】解：原式=

x(3y)(x3y)(x3y)

22

，

故答案为：．

(x3y)(x3y)

【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．

10.若

1

x3

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．

【答案】

x>3

【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得，求解即可．

x-3>0

【详解】解：由题意，得





x



30







x



30

所以，

x-3>0

解得：，

x>3

故答案为：．

x>3

【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于，二次根式

0

有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．

11.n32

如果正边形的一个内角与一个外角的比是：，则

n

_______．

【答案】

5

【分析】设多边形的一个内角为度，一个外角则为度，求得外角的度数，然后根据多边形的外角和为，

3x2x360°

进而求出的值．

n

【详解】解：∵正边形的一个内角度数与其外角度数的比是：，

n

32

∴设多边形的一个内角为度，一个外角则为度，

3x2x

∴＝，

3x+2x180°

解得＝，

x36°

∴一个外角为＝，

2x72°

360°÷72°5

＝，

∴＝，

n5

故答案为：．

5

【点睛】本题考查了多边形的内角、外角的知识和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解

题的关键．

12.如图，等腰中，

RtABC

ABAC2



﹔以BC为直径作，以A为圆心，以AB为半径作

BDC

¼

．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）

π

CAB

【答案】



2

【分析】由图可知：阴影部分的面积＝半圆的面积-△的面积+扇形的面积-△的面积，可根据

CABABCABCABC

各自的面积计算方法求出面积即可．

【详解】解：∵等腰中，

RtABC

ABAC2

∴=

BC2

∴S，Sπ×（1），S

扇形半圆△

ACBCABABC



902







1

1



2





2

2

2

3602

22

=1；

所以阴影部分的面积＝S．

半圆△扇形△

CABABCACBABC

-S+S-S



故答案是：．



2



112



22

【点睛】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．

2

44

aa





13.若

a2a150

2

，则代数式的值是________．



a



aa





2

【答案】

15

【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为

a

2

-2a=15

，整体代入即可．

44

aa





2

【详解】解：



a



aa





2

(2)

aa



22

=



aa



2

=a(a-2)

=a-2a

2

，

∵

a

2

-2a-15=0,

∴

a

2

-2a=15

，

∴原式．

=15

故答案为：．

15

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

14.如图，在第一象限内的直线上取点，以

l:y3x

A

1

，使为边作等边，交；

OA1

111

OA

1

OAB

x

轴于点

B

1

过点轴的垂线交直线于点轴于点轴的垂线交直线

BBB

122

作，以为边作等边，交；过点作

xxx

l

A

2

OA△OAB

222

l

于点，以为边作等边；……，依次类推，则点的横坐标为_______．

AOABA

3332022

OAB

33

，交

x

轴于点

【答案】

2

2020

【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质，得出：点

A

1

的横坐

标为，点

2

A

2

的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，找出规律即可求解．

1

AA

3

2

4

4

【详解】解：过点

A

1

作轴于点，点作轴交直线于点，

ACxBA

13

C

BAx

34

l

4

∵

OAB

111

是等边三角形，

OA1

，

∴

ABOBOA1

1111

，

∴

OCOB

1

11

1

，

22

1

∴点，即，

A

1

的横坐标为

2

2



1

∵

△OABABx

22211

是等边三角形，轴，

OB1

，

∴点，

A

2

的横坐标为，即

1

2

0

OAAB

222

∴

OB2OB212

21

，

∵

OAB

33

是等边三角形，

ABx

32

轴，

∴点，

AOAAB

3333

的横坐标为，即

2

2

1

∴

OB2OB224

32

，

∵

OAB

44

是等边三角形，

ABx

43

轴，

∴点，

A

4

的横坐标为，即

4

2

2

以此类推，点，

A

n

的横坐标为

2

n

2

∴当时，点．

n2022

A

2022

的横坐标为

2

2020

故答案为：

2

2020

【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质．解题的关键是

找出点

A

n

的横坐标的变化规律．

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）

0



1

15.计算：





4cos4582022π



．



2



1

【答案】

3

【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解．

【详解】解：原式=2+4×

2

-2+1

2

2

=2+2-2+1

22

=3

．

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关

键．



3122,①



xx



16.解不等式组



xx



32

并将其解集在数轴上表示出来．

②

1,



32



【答案】，图见解析

x≤1

【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．

【详解】解：解①得：，

x≤1

解②得：，

x<6

∴，

x≤1

解集在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照同大取大，同小取小，大于小的

“

小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．

”

17.EACABEBE

如图，在中，，是边上一点，且，过点作的垂线，交的延长

RtABCBEBC

ABC90

线于点，求证：．

D

△ADE∽△ABC

【答案】见解析

【分析】先根据等腰三角形的性质得∠∠，又由对顶角相等可证得∠∠，再由∠∠，即

C=BECAED=CD=ABC=90°

可得出结论．

【详解】证明：∵

BEBC

∴∠∠，

C=BEC

∵∠∠，

BEC=AED

∴∠∠，

AED=C

∵⊥，

ADBD

∴∠，

D=90°

∵，

ABC90

∴∠∠，

D=ABC

∴．

△ADE∽△ABC

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理是

解题的关键．

18.37°30°

荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的减至，已知原电梯坡面

（结果精确到米．参考数据：的长为米，更换后的电梯坡面为，点延伸至点，求的长．

0.1AB8ADBDBD

sin370.60,cos370.80,tan370,75,31.73

）

【答案】约为米

1.9

【分析】根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据正切的定义求出，结合图形计算，得到答案．

ACBCCD

【详解】解：在中，米，∠，

Rt△ABCAB=8ABC=37°

则∠（米），

AC=AB•sinABC≈8×0.60=4.8

，∠（米）

BC=AB•cosABC≈8×0.80=6.40

在中，∠，

Rt△ADCADC=30°

AC

4.84.8



则CD=，≈8.30（米）

tantan30



ADC

3

3

∴（米），

BD=CD-BC=8.30-6.40≈1.9

答：的长约为米．

BD1.9

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

—

19.1.53600

某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的倍，若用元购进篮球的

数量比用元购进排球的数量少个．

320010

（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元

?

（2）该健身器材店决定用不多于元购进篮球和排球共个进行销售，最多可以购买多少个篮球

28000300?

【答案】（）每个篮球的进价为元，每个排球的进价为元．

112080

（）个

2100

【分析】（）设每个排球的进价为元，则每个篮球的进价为元，根据“用元购进篮球的数量比用

1x1.5x36003200

元购进排球的数量少个”得到方程；即可解得结果；

10

（）设健身器材店可以购进篮球个，则购进排球（﹣）个，根据题意得不等式组即可得到结果．

2a300a

【小问详解】

1

设每个排球的进价为元，则每个篮球的进价为元

x1.5x

根据题意得．

36003200



10

1.5xx

解得＝．

x80

经检验＝是原分式方程的解．

x80

∴＝（元）．

1.5x120

∴篮球的进价为元，排球的进价为元

12080

答：每个篮球的进价为元，每个排球的进价为元．

12080

【小问详解】

2

设该体育用品商店可以购进篮球个，则购进排球（﹣）个，

a300a

根据题意，得（﹣）≤．

120a+80300a28000

解得≤．

a100

答：该健身器材店最多可以购进篮球个．

100

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键．

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数

xOyyaxb

y



k

的图象都经过

x

A2,4、B4,m



两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．

OACBC

ABC

【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为

y



（）

212

【分析】（）由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，从而得出反比例函数表达式，再由

1Ak

点的坐标和反比例函数表达式即可求出值，结合点、的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；

BmAB

（2）利用分解图形求面积法，利用，求面积即可．

SSS



ABCACDBCD



【小问详解】

1

将A(2，-4)代入得到，即：．

y



8

yx

2

x

k

k



4

k8

2

x

8

．反比例函数的表达式为：

x



y



将B(-4，m)代入，，得：

y



8

8

m

2



4

x

B4,2



，

将A，B代入，得：

yaxb



241

aba



，解得：







422

abb



一次函数的表达式为：．

yx

2

【小问详解】

2

设交轴于点，连接，过点作⊥交延长线于点，作⊥交于点．

ABxDCDAAECDCDEBFCDCDF

令，则，

yx20

x2

∴点的坐标为，，

D(-20)

∵过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，

OAC

∴，关于原点的对称性点坐标：，，

A(2-4)C(-24)

∴点、点横坐标相同，

CD

∴轴，

CDy

∥

∴

SSS



ABCACDBCD



11

CDAECDBF

22

CDAEBF

1



2

1

CDxx

AB

2

1



46

2

=12

．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解

析式，解题的关键是：（）利用待定系数法求函数表达式；（）利用分割图形求面积法求出△的面积．本题属

12AOB

于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

21.ABCD

为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，“健美操”、“跳绳”、“剪纸”、

“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完

整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

______

（2）组所对应的扇形圆心角为度；

C_______

（3）若该校共有学生人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

1400__________

（4）现选出了名跳绳成绩最好的学生，其中有名男生和名女生．要从这名学生中任意抽取名学生去参

41342

加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到名男生与名女生的概率．

11

【答案】（），图见解析

140

（）（）

2723560

（4）

2

【分析】（）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去、、人数求出组人数即可补全图形；

1AABDC

（）用乘以组人数所占比例即可；

2360°C

（）总人数乘以样本中组人数所占比例即可；

3B

（）画树状图，共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，再由概

41226

率公式求解即可．

【小问详解】

1

本次调查总人数为（名），

410%40

，组人数为（名）

C

40416128

补全图形如下：

1

故答案为：；

40

【小问详解】

2

8



36072

，

40

故答案为：；

72

【小问详解】

3

1400560



16

（人），

40

故答案为：；

560

【小问详解】

4

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好是名男生与名女生的结果共有种，

122116

∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为．

61



122

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟

练掌握知识点是解题的关键．

22.ABACBCDEDACD

如图，在中，以为直径作交、于点、，且是的中点，过点作于

ABCDGBC

O

点，交的延长线于点．

GBAH

（1）求证：直线是的切线；

HG

O

（2）若

HAB

3,cos

2

，求CG的长．

5

（2）【答案】（1）见解析

6

5

【分析】（）连接，利用三角形中位线的定义和性质可得，再利用平行线的性质即可证明；

1OD

OD∥BC

（）先通过平行线的性质得出，设，再通过解直角三角形求出半径长度，

2

HBGHODODOAOBr

再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出，的长度，即可求解．

BCBG

【小问详解】

1

连接，

OD

DGBC

，

BGH90

，

∵是的中点，为直径，

DACAB

OD∥BC

，

BGHODH90

，



直线是的切线；

HG

O

【小问详解】

2

由（）得，

1

OD∥BC

∴，

HBGHOD

HBG

cos

2

，

5

2

HOD

cos

，

5

设，

ODOAOBr

HA3

，

OH3r

，

在中，，

RtHODHDO90



cos

HOD

解得，

r2

ODr

2

，

OHr

35



∴，

ODOAOB2,OH5,BH7

∵是的中点，为直径，

DACAB

BC2OD4

，

BGHODH90

，

ODHBGH

，



OHOD

52

，即，

BHBG

7BG

14

BG

，

5

146

CGBCBG

4

．

55

【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角

三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．

23.如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．

ABCDEDC

ABC45,ADBC

（1）直接写出与的位置关系；

CEAB

（2）如图，将绕点旋转，得到（点，分别与点，对应），连接，在

2DBE

BEDBED

△BED



B



E

CE、AB



旋转的过程中与的位置关系与（）中的与的位置关系是否一致请说明理由；

CE

AB



1CEAB?

（3）如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，

BED

CE

AB



CGFG,DC3

求的长．

AB



【答案】（）⊥，理由见解析

1CEAB

（）一致，理由见解析

2

（3）

53

【分析】（）由等腰直角三角形的性质可得∠∠，∠∠∠，可得结论；

1ABC=DAB=45°DCE=DEC=AEH=45°

（）通过证明，可得，由余角的性质可得结论；

2

ADBCDEDABDCE



（3）由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得，即可求解．

AB3AD



【小问详解】

1

如图，延长交于，

CEABH

∵∠，⊥，

ABC=45°ADBC

∴∠∠，∠∠，

ADC=ADB=90°ABC=DAB=45°

∵，

DE=CD

∴∠∠∠，

DCE=DEC=AEH=45°

∴∠∠∠，

BHC=BAD+AEH=90°

∴⊥；

CEAB

【小问详解】

2

在旋转的过程中与的位置关系与（）中的与的位置关系是一致的，理由如下：

BED

CE

AB



1CEAB

如图，延长交于，

2H

CE



AB



由旋转可得：，，

CD==AD

DE



BD



∵∠∠，

ADC=ADB=90°

∴，

CDEADB



∵，

CDAD

1

DEDB



∴

ADBCDE



,

DABDCE



，

∵∠，∠=∠，

DCE



+DGC=90°DGCAGH

∴∠∠，

DA+AGH=90°

B



∴∠，

AHC=90°

CEAB



；

【小问详解】

3

如图，过点作于点，

3DDHH

AB



∵△绕点顺时针旋转，

BEDD30°

∴，

BDB30,BDBDAD



ADB120,DABABD30



，

DHAB,ADBD



，

∴AD=2DH，AH=

3

DH=，

BH



AB3AD



，

由（）可知：，

2

ADBCDE



DABDCE30



，

∵AD⊥BC，CD=，

3

∴，，

DG=1CG=2DG=2

∴，

CG=FG=2

DAB30,DHAB



，

∴，

AG=2GF=4

∴，

AD=AG+DG=4+1=5

∴

AB3AD53



．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和

性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．

24.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、

yaxbxc(a0)

2

A2,0、B8,0



C0,4

BC

．



（1）求抛物线的表达式；

（2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点为，直接写出点的坐标．并求出四边形

ABC

ACBDDOADC

ADC

的面积；

（3）点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标．

PP

PCBABC

【答案】（1）

yxx

（2）

D8,8,24



（3）或

P6,4





13

2

4

42



34100

,



39



【分析】（）直接利用待定系数法求抛物线解析式即可；

1

（）先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，再根据折叠的性质得出点、、三点共线，继而通过

2BCD

ABC

证明，利用相似三角形的性质即可得出点的坐标，根据四边形的面积

DBECBO

DOADC

SSSS



ADCAOCABCAOC

进行求解即可；

（）分两种情况讨论：当点在轴上方时，当点在轴下方时，分别求解即可．

3PxPx

【小问详解】

1

将，，代入抛物线

A2,0



B8,0C0,4



yaxbxc(a0)

2

，得

1



a





4

042



abc





3





b



0648



abc

，解得，





2





4



c





c



4





所以，抛物线表达式为

的

yxx

【小问详解】

2

如图，过点作⊥轴于，

DDExE

13

2

4

；

42

DEBCOB90

，

∵，，，

A2,0



B8,0C0,4



AB10,AC2425,BC8445,OB8,OC4,OA2

2222

，

ABACBC

222

，

ABC

为

直角三角形且，

ACB90

将沿所在直线折叠，得到，点的对应点为，

ABC

ACBD

ADC

此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，，

SS

△△

ABCADC

DBECBO

，

DBECBO

，



DBDEBE

2

，

CBOCBO

OBOE8,DE2OC8

，

D8,8



，

∴四边形的面积

OADC

SSSSACBCOAOC



ADCAOCABCAOC

【小问详解】

3

1111

25452424

；

2222

当点在轴上方时，

Px

∵，

PCBABC

∴轴，

CP∥x



点P的纵坐标为4，即

44

xx

解得或（舍去）

x6

0

13

2

，

42

P6,4



；

当点在轴下方时，设直线交轴于，

PxCPxF

∵，

PCBABC

∴，

CFBF

设，则，

OFtCFBF8t

在中，由勾股定理得，

RtCOF

OCOFCF

222

即

4t8t

22



，

解得，

t3

2

F3,0



，

C0,4



，

∴设直线CF解析式为，

的

ykx4

4

，

3

4

∴直线CF的解析式为

yx

4

，

3

34

413

2

令

xxx

44

，解得或0（舍去），

x

342

3

即，解得

03k4

k

34

134334100



当

x

时，

y





4

3

43239





34100



P



,

；

93



综上，或．

P6,4





2



34100

,



39



【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，

相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解

题的关键．