2024年4月2日发(作者：小学人教版往届数学试卷)

1

二次函数

一、二次函数的解析式

1. 二次函数解析式有三种：

(1)一般式：

yaxbxc(a0)

(2)顶点式：

ya

xh

k

顶点为

h，k

(3)交点式：

ya

xx

1



xx

2

x

1

，0

2

2





x，0

是图象与x轴交点坐标。

2

2.根据不同的条件，运用不同的解析式形式求二次函数的解析式.

二、二次函数与一元二次方程

1. 二次函数

yaxbxc

a0

与一元二次方程

axbxc0

a0

的关系。

22

2

一元二次方程

ax

2

bxc0

是二次函数

yaxbxc

当函数值

y0

时的特殊

情况。

2.图像与

x

轴的交点个数：

①当

b

2

4ac0

时，图像与

x

轴交于两点

A

x

1

,0

,B

x

2

,0



x

1

x

2

，其中

x

1

,x

2

是一元二次方程

axbxc0

a0

的两根；

2

②当

0

时，图像与

x

轴只有一个交点；

③当

0

时，图像与

x

轴没有交点。

1’ 当

a0

时，图像落在

x

轴的上方，无论

x

为任何实数，都有

y0

2’ 当

a0

时，图像落在

x

轴的下方，无论

x

为任何实数，都有

y0

。

板块一 二次函数解析式

1.(1)把函数

y

1

2

x3x2

化成它的顶点式的形式为_______________________；

2

(2)把函数

y2x

2

4x6

化成它的交点式形式为____________________________；

(3)把函数

y3

x2

4

化为它的一般式的形式为__________________________；

(4)把函数

y3(x1)

2

12

化成它的交点式为__________________________;

2

(5)把函数

y2x

的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析

2

式是 ；

2

(6)把抛物线

yx2x3

向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线

的解析式为 .

2.(1) 抛物线了y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线 ( )

2

A．x=1 B．x=－1 C．x=－3 D．x=3

(2)二次函数y=(x+1)

2

+2的最小值是 ( )

A．2 B．1 C．－3 D．

2

3

3.(1)已知一个二次函数过(0 ，0)，(-1 ，11)，(1， 9)三点，求二次函数的解析式。

(2)已知二次函数

yax

2

bxc

的对称轴为

x2

,

且经过点(1，4),(5,0),求二次函数

的解析式。

(3)已知二次函数过点(0，-1)，且顶点为(-1,2)，求二次函数的解析式，并化成它的一

般形式。

(4)已知二次函数的图像与x轴交于A(-1，0)，B(2，0)，并经过点M(1，2)求二次函数

的解析式。

4.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)、B(3，0)两点，且函数有最大值是2.

(1)求二次函数的图象的解析式；

(2)设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.

板块二 二次函数与方程

1.(1)二次函数

yax

2

bxc

与

x

轴的两个交点坐标为(-1,0)、(5,0)，则一元二次方

程

ax

2

bxc0

的两根为_____________.


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