二次函数知识点详解(最新原创助记口诀)

2024年4月2日发(作者：哈尔滨中考数学试卷压轴题)

黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二

二次函数知识点详解（最新原创助记

口诀）

用心背后就知好二次函数疑难问题一扫光

简洁实用直指中考高分

知识点一、平面直角坐标系

1，平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴

或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原

点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四

个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”

分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当

ab

时，

（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限

x0,y0

点P(x,y)在第二象限

x0,y0

点P(x,y)在第三象限

x0,y0

1

点P(x,y)在第四象限

x0,y0

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上

y0

，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上

x0

，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上



x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上



x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上



x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称



横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称



纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称



横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于

y

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于

x

（3）点P(x,y)到原点的距离等于

知识点三、函数及其相关概念

1、变量与常量

x

2

y

2

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做

常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y

都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

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