2024年1月6日发(作者：广东中考数学试卷分值赋分)
八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共16题，共48分）
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A.
y2x1 B.
yx3 C.
y2x2 D.
y3x
2、下面哪个点在函数y12x1的图象上（ ）
A.（2，1） B.（－2，1） C.（2，0） D.（－2，0）
3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A.
y1 B.
y1x2x2 C.
yx2 D.
yx2
4、下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形（ ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. AB＝CD，AD＝BC
C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. AB＝AD，CB＝CD
5、在平面直角坐标系中，点（－3，4）到原点的距离是（ ）
A. 5 B. －5 C. 3 D. 4
6、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知一次函数的图象与直线y=x＋1平行，且过点（8，2），此函数的解析式为（ ）
A.
y=－x－2 B.
y=－x－6 C.
y=－x＋10 D.
y=－x－1
9、如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：3
10、一次函数y=mx＋n与y=mnx（mn＜0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
1
11、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
yD．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快
x12、已知一次函数y=kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
O1A. x＞1 B.
x＜1 C.
x＜0 D.
x＞－2
–113、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有（ ）个
–2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14、一次函数y=ax＋1与y=bx－2的图象交于x轴上一点，那么a：b等于（ ）
A.
12 B. －12 C.
32 D. 以上答案都不对
15、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=3，AB=1，则点A1的坐标是（ ）
A.（32，32） B．（32，3）
C．（33132，2） D．（2，2）
16、某公司市场营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象的一部分如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员销量为0时的收入是（ ）元
A.310 B.300 C.290 D.280
二、 填空题（每题3分，共12分）
17、直角三角形的两条直角边长分别为a和2a，则其斜边上的中线长为____。
18、已知直线yx3与y2x2的交点为（－5，－8），则方程组xy302xy20的解是___。
19、一次函数y3m8x1m的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，若m为整数，该函数解析式为______。
20、如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分BAC，EF⊥AC交AC于点
F，若BE=2，则正方形边长为_____。
三、解答题（共60分）
21、（10分）已知一次函数ykxb的图象经过点（0，5），且与y12x的图象交于点（2，0）。
（1）求a的值。
（2）求一次函数解析式。
（3）请在同一直角坐标系内画出这两条直角示意图，并求出这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
22、（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若CAE15，
（1）求ACB的度数。
（2）求BOE的度数。
2
23、（12分）容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，设水面高为y毫米。
（1）只放入大球，且个数为x，求y与x的函数关系式（不必写出x的范围）；
（2）若同时放入大球和小球共15个，其中大球个数为x。
①求y与x的函数关系式（不必写出x的范围）；
②限定水面高不超过260毫米，计算说明最多能放入几个大球？
24、（12分）如图，在Rt△ABC中，ACB90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE。
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；
（3）若D为AB中点，则当A=______时，四边形BECD是正方形。
3
25、（14分）已知直线y=2x－2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，如图1
（1）直接写出A点坐标为_______，B点坐标为_______，C点为坐标________。
（2）分别求出直线AC的解析式和直线BC解析式。
（3）如图，在（1）的条件下，直线AC交x轴与M，点P是直线BC上一点，若△BPM的面积是△BCM的12，请求出点P的坐标；
yy
A
CCA
xPx
BOMBO
答案一、选择题（每题3分，共16题，共48分）
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ B ）
4
A.
y2x1 B.
yx3 C.
y2x2 D.
y3x
2、下面哪个点在函数y12x1的图象上（ D ）
A.（2，1） B.（－2，1） C.（2，0） D.（－2，0）
3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ D ）
A.
y11x2 B.
yx2 C.
yx2 D.
yx2
4、下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形（ B ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. AB＝CD，AD＝BC
C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. AB＝AD，CB＝CD
5、在平面直角坐标系中，点（－3，4）到原点的距离是（ A ）
A. 5 B. －5 C. 3 D. 4
6、正方形具有而菱形不具有的性质是（ C ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
8、已知一次函数的图象与直线y=x＋1平行，且过点（8，2），此函数的解析式为（ C ）
A.
y=－x－2 B.
y=－x－6 C.
y=－x＋10 D.
y=－x－1
9、如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（ D ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：3
10、一次函数y=mx＋n与y=mnx（mn＜0）在同一坐标系中的图象可能是（ C ）
11、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸
开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ D ）
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
yD．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快
12、已知一次函数y=kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ B ）
xA. x＞1 B.
x＜1 C.
x＜0 D.
x＞－2
O113、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；–1②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有（ C ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
–214、一次函数y=ax＋1与y=bx－2的图象交于x轴上一点，那么a：b等于（ B ）
A.
12 B. －12 C.
32 D. 以上答案都不对
15、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=3，AB=1，则点A1的坐标是（ A ）
A.（32，32） B．（32，3）
C．（32，32） D．（132，2）
16、某公司市场营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象的一部分如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员销量为0时的收入是（ B ）元
A.310 B.300 C.290 D.280
二、 填空题（每题3分，共12分）
17、直角三角形的两条直角边长分别为a和2a，则其斜边上的中线长为52a。
18、已知直线yx3与y2x2的交点为（－5，－8），则方程组xy30xy20的解是2x5。
y819、一次函数y3m8x1m的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，若m为整数，该函数解析式为___y＝﹣2x－1___。
20、如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则正方形边长为22。
四、解答题（共60分）
21、（10分）已知一次函数ykxb的图象经过点（0，5），且与y12x的图象交于点（2，a）。
（4）求a的值。
5
（5）求一次函数解析式。
（6）请在同一直角坐标系内画出这两条直角示意图，并求出这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
解：（1）∵y12x过点（2，a），
∴a＝12×2＝1；
（2）∵一次函数ykxb的图象经过点（0，5），（2，1），
y∴b5k2kb1，解得2，
b55∴y＝﹣2x＋5；
4（3）如图，S＝5×2×1322＝5
1
–5–4–3–2–1O1234x
–122、（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，–2–3AE平分BAD交BC于点E，若CAE15，
–4（3）求ACB的度数。
–5（4）求BOE的度数。
解：∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠EAD=45°.
又知∠EAO=15°，
∴ ∠OAB=60°.
∵ OA=OB，
∴ △BOA为等边三角形，
∴ BA=BO.
∵ ∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴ △BAE为等腰直角三角形，
∴ BA=BE．
∴ BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．
23、（12分）容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，设水面高为y毫米。
（3）只放入大球，且个数为x，求y与x的函数关系式（不必写出x的范围）；
（4）若同时放入大球和小球共15个，其中大球个数为x。
①求y与x的函数关系式（不必写出x的范围）；
②限定水面高不超过260毫米，计算说明最多能放入几个大球？
解：（1）y＝5x＋210，
（2）①y＝210＋5x＋3（15－x）＝2x＋255；
②由题意得
2x＋255≤260，
∴x≤2.5
又∵x为整数，
∴x＝2，即最多能放入2个大球。
25、（14分）已知直线y＝2x＋2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，如图1，
（4）直接写出A点坐标为_______，B点坐标为_______，C点为坐标________。
（5）分别求出直线AC的解析式和直线BC解析式。
（6）如图，在（1）的条件下，直线AC交x轴与M，点P是直线BC上一点，若△BPM的面积是
24、（12分）如图，在Rt△ABC中，ACB90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE。
（4）求证：CE=AD；
（5）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；
（6）若D为AB中点，则当∠A=______时，四边形BECD是正方形。
解：（1）
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴□四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
6
△BCM的12，请求出点P的坐标；
解：（1）A（0，2），B（﹣1，0），C（﹣3，1）
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，直线过点A，C，
b2k13kb1，解得3，
b2 ∴AC的解析式为y13x2；
设直线BC的解析式为y＝mx＋n，直线过点B，C，
mn0m13mn1，解得2，
n12 ∴BC的解析式为y12x12；
（3）设P点纵坐标为h，
∵△BPM的面积是△BCM的12，
∴12×BM×1×12＝12×BM×h，
∴h＝12，
∵P点在直线BC上，
∴P（﹣2，12）。
yACxBOyCAPxMBO
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图象,函数,四边形,对角线,爸爸,登山,放入,行进
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