概率分布与期望的计算方法

2024年3月31日发(作者：2021中考上饶数学试卷)

概率分布与期望的计算方法

概率分布和期望是概率论中两个基本且重要的概念，它们在统

计学、物理学、工程学、生物学等领域都有广泛应用。概率分布

是研究随机变量取得各种可能取值的概率分布情况，而期望则是

指数学上的数学期望，是所有可能取值的加权平均值。本文将介

绍概率分布和期望的计算方法。

一、概率分布的计算方法

1. 离散型随机变量概率分布的计算方法

离散型随机变量是一种取有限个或可数个值的随机变量，如抛

掷骰子的点数、抽取彩球的颜色等。离散型随机变量的概率分布

可以用概率分布函数、概率质量函数和累积分布函数等方法计算。

概率分布函数（Probability Mass Function，简称PMF）是指随

机变量X取某个具体值的概率。公式如下：

P(X=x)=p

其中，p表示X取值为x的概率。

例如，一枚硬币正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5，

其PMF如下：

P(X=正) = 0.5

P(X=反) = 0.5

概率质量函数（Probability Density Function，简称PDF）是离

散型随机变量的概率分布函数，表示随机变量取某个具体值的概

率密度。公式如下：

f(x)=P(X=x)

其中，f(x)表示X取值为x的概率密度。

例如，一次投掷一个骰子，其点数的PDF如下：