2024年4月13日发(作者：泗阳2023初一数学试卷)
人教版七年级下册数学期末解答题培优题（含答案）
一、解答题
1
．（
1
）如图
1
，分别把两个边长为
1cm
的小正方形沿一条对角线裁成
4
个小三角形拼成
一个大正方形，则大正方形的边长为
______
cm
；
（
2
）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是
2πcm
2
，设圆的周长为
C
圆
．正方形的周长
为
C
正
，则
C
圆
______
C
正
（填
“
”
，或
“
”
，或
“
”
）
（
3
）如图
2
，若正方形的面积为
900cm
2
，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面
积为
740cm
2
的长方形纸片，使它的长和宽之比为
5:4
，他能裁出吗？请说明理由？
2
．如图，用两个面积为
8cm
2
的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（
1
）大正方形的边长是
________
cm
；
（
2
）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为
14cm
2
的长方形纸
片，使它的长宽之比为
2:1
，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理
由．
3
．如图，用两个边长为
10
3
的小正方形拼成一个大的正方形
.
(1)
求大正方形的边长？
(2)
若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为
3:2
，且面
积为
480cm
2
？
4
．小丽想用一块面积为
400cm
2
的正方形纸片
,
沿着边的方向裁处一块面积为
300cm
2
的长
方形纸片
.
(1)
请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)
若使长方形的长宽之比为
3:2,
小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能
,
请帮小丽
设计一种裁剪方案
,
若不能，请简要说明理由
.
5
．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资
产投资，将原来的
400m
2
的正方形场地改建成
300m
2
的长方形场地，且其长、宽的比为
5
：
3
．
（
1
）求原来正方形场地的周长；
（
2
）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这
些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
二、解答题
6
．已知，
AB∥CD
，点
E
在
CD
上，点
G
，
F
在
AB
上，点
H
在
AB
，
CD
之间，连接
FE
，
EH
，
HG
，
∠AGH
＝
∠FED
，
FE⊥HE
，垂足为
E
．
（
1
）如图
1
，求证：
HG⊥HE
；
（
2
）如图
2
，
GM
平分
∠HGB
，
EM
平分
∠HED
，
GM
，
EM
交于点
M
，求证：
∠GHE
＝
2∠GME
；
（
3
）如图
3
，在（
2
）的条件下，
FK
平分
∠AFE
交
CD
于点
K
，若
∠KFE
：
∠MGH
＝
13
：
5
，
求
∠HED
的度数．
7
．如图，已知直线
AB//
射线
CD
，
CEB100
．
P
是射线
EB
上一动点，过点
P
作
PQ
//
EC
交射线
CD
于点
Q
，连接
CP
．作
PCFPCQ
，交直线
AB
于点
F
，
CG
平分
ECF
．
（
1
）若点
P
，
F
，
G
都在点
E
的右侧，求
PCG
的度数；
（
2
）若点
P
，
F
，
G
都在点
E
的右侧，
EGCECG30
，求
CPQ
的度数；
（
3
）在点
P
的运动过程中，是否存在这样的情形，使
EGC:EFC4:3
？若存在，求出
CPQ
的度数；若不存在，请说明理由．
8
．已知
AB∥CD
，线段
EF
分别与
AB
，
CD
相交于点
E
，
F
．
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