2024年3月9日发(作者：无锡卫校数学试卷)

高考数学常用公式

1.德摩根公式

C

U

(A

2.

A

B)C

U

AC

U

B;C

U

(AB)C

U

AC

U

B

.

BAABBABC

U

BC

U

AAC

U

BC

U

ABR

3.

card(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)card(BC)card(CA)card(ABC)

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式

f(x)ax

2

bxc(a0)

;

② 顶点式

f(x)a(xh)

2

k(a0)

;③零点式

f(x)a(xx

1

)(xx

2

)(a0)

.

5.设

x

1

x

2

a,b

,x

1

x

2

那么

(x

1

x

2

)

f(x

1

)f(x

2

)

0

(x

1

x

2

)

f(x

1

)f(x

2

)

0

f(x

1

)f(x

2

)

0f(x)在

a,b

上是增函数；

x

1

x

2

f(x

1

)f(x

2

)

0f(x)在

a,b

上是减函数.

x

1

x

2

设函数

yf(x)

在某个区间内可导，如果

f

(x)0

，则

f(x)

为增函数；如果

f

(x)0

，则

f(x)

为减函

数.

6.函数

yf(x)

的图象的对称性:①函数

yf(x)

的图象关于直线

xa

对称

f(ax)f(a)xf(2ax)f(

.

x

②函数

yf(x)

的图象关于直线

x

ab

对称

2

f(am)xf(bm)xf(abm)x(fm)x

.

7.两个函数图象的对称性:①函数

yf(x)

与函数

yf(x)

的图象关于直线

x0

(即

y

轴)对称.②函数

ab

1

yf(mxa)

与函数

yf(bmx)

的图象关于直线

x

对称.③函数

yf(x)

和

yf(x)

的

2m

图象关于直线y=x对称.

8.分数指数幂

a

m

n

1

n

a

m

（

a0,m,nN

，且

n1

）.

a

m

n

1

a

m

n

（

a0,m,nN

，且

n1

）.

9.

log

a

Nba

b

N(a0,a1,N0)

.

10.对数的换底公式

log

a

N

n

log

m

N

n

.推论

log

a

m

blog

a

b

.

m

log

m

a

n1

s

1

,

11.

a

n

( 数列

{a

n

}

的前n项的和为

s

n

a

1

a

2

a

n

).

ss,n2

nn1

*

12.等差数列的通项公式

a

n

a

1

(n1)ddna

1

d(nN)

；

n(a

1

a

n

)

n(n1)d1

na

1

dn

2

(a

1

d)n

. 其前n项和公式

s

n

2222

a

nn1*

13.等比数列的通项公式

a

n

a

1

q

1

q(nN)

；

q

a

1

(1q

n

)

a

1

a

n

q

,q1

,q1

其前n项的和公式

s

n

1q

或

s

n

1q

.

na,q1

na,q1

1

1

14.等比差数列

a

n

:

a

n1

qa

n

d,a

1

b(q0)

的通项公式为

b(n1)d,q1

nbn(n1)d,q1



a

n

bq

n

(db)q

n1

d

；其前n项和公式为

s

n

.

d1q

n

d

,q1



(b

1q

)

q1

1q

n,q1

q1



ab(1b)

n

15.分期付款(按揭贷款) 每次还款

x

元(贷款

a

元,

n

次还清,每期利率为

b

).

n

(1b)1

sin

22

16.同角三角函数的基本关系式

sin

cos

1

，

tan

=，

tan

cot

1

.

cos

17.正弦、余弦的诱导公式

n

n

(1)

2

sin

,

sin(

)

n1

2

(1)

2

cos

,

n为偶数

n为奇数

n

n

(1)

2

cos

,

cos(

)

n1

2

(1)

2

sin

,

n为偶数

n为奇数

18.和角与差角公式

sin(

)sin

cos

cos

sin

;

cos(

)cos

cos

sin

sin

;

tan

tan

tan(

)

.

1tan

tan

sin(

)sin(

)sin

2

sin

2

(平方正弦公式);

cos(

)cos(

)cos

2

sin

2

.

asin

bcos

=

a

2

b

2

sin(

)

(辅助角

所在象限由点

(a,b)

的象限决定,

tan

19.二倍角公式

sin2

sin

cos

.

b

).

a

2tan

.

1tan

2

20.三角函数的周期公式 函数

ysin(

x

)

，x∈R及函数

ycos(

x

)

，x∈R(A,ω,

为常数，且A

2

≠0，ω＞0)的周期

T

；函数

ytan(

x

)

，

xk

,kZ

(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞

2

0)的周期

T

.

abc

2R

. 21.正弦定理

sinAsinBsinC

222222222

22.余弦定理

abc2bccosA

;

bca2cacosB

;

cab2abcosC

.

111

23.面积定理（1）

Sah

a

bh

b

ch

c

（

h

a

、h

b

、h

c

分别表示a、b、c边上的高）.

222

111

（2）

SabsinCbcsinAcasinB

.

222

1

(|OA||OB|)

2

(OAOB)

2

. (3)

S

OAB

2

cos2

cos

2

sin

2

2cos

2

112sin

2

.

tan2

24.三角形内角和定理 在△ABC中，有

ABC

C

(AB)

25.平面两点间的距离公式

d

A,B

=

|AB|

C

AB



2C2

2(AB)

.

222

ABAB

(x

2

x

1

)

2

(y

2

y

1

)

2

(A

(x

1

,y

1

)

，B

(x

2

,y

2

)

).

26.向量的平行与垂直 设a=

(x

1

,y

1

)

,b=

(x

2

,y

2

)

，且b

0，则


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公式,函数,定理