高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)

2024年3月9日发(作者：广东省数学试卷高考答案)

高中数学选修2-2综合测试题(全册含答

案)

1.复数就像平面上的点，有实部和虚部。

2.复数就像向量，有大小和方向。

3.复数就像计算机中的复数类型，有实部和虚部。

4.复数就像两个数字的有序对，有序对的第一个数字是实

部，第二个数字是虚部。

改写：关于复数的四种类比推理，可以用不同的比喻来描

述复数的实部和虚部。一种比喻是将复数看作平面上的点，实

部和虚部分别对应点的横坐标和纵坐标；另一种比喻是将复数

看作向量，实部和虚部分别对应向量的大小和方向；还可以将

复数看作计算机中的复数类型，实部和虚部分别对应类型中的

两个数；最后一种比喻是将复数看作有序对，实部和虚部分别

对应有序对的第一个数字和第二个数字。

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则。

②由向量a的性质|a|²＝a²，可以类比得到复数z的性质：

|z|²＝z²。

③方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同

的实数根的条件是b²－4ac>0，类比可得方程ax²＋bx＋c＝0 (a，

b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b²－4ac>0.

④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何

意义。

其中类比得到的结论正确的是：

A。①③

B。②④

C。②③

D。①④

2.删除明显有问题的段落。

3.填空题：

11.若复数z满足z＋i＝0，则|z|＝1.

12.直线y＝kx＋1与曲线y＝x³＋ax＋b相切于点A(1,3)，

则2a＋b的值为4.

13.第n个正方形数是n²。

14.＋＋＝AA′BB′CC′；＋＋＋＝AA′BB′CC′DD′。

4.解答题：

15.

1) F(x)的单调区间为(-∞。0)和(2.+∞)。

2) F(x)在[1,5]上的最小值为-5，最大值为9.

16.因为AD⊥BC，所以AB²=AD²+DB²。又因为AB⊥AC，

所以AC²=AD²+DC²。将两个式子相加得到

AB²+AC²=2AD²+DB²+DC²。因为AB=BC，所以AB²=BC²，代

入得到BC²+AC²=2AD²+DB²+DC²。因为AD⊥BC，所以

AD²=DB·DC。代入得到BC²+AC²=2AD²+AD²，即

BC²+AC²=2AB²。所以结论成立。

在四面体A-BCD中，类比上述结论，可以得到

AB²+AC²+AD²=2BC²+2CD²+2BD²，即

AB²+AC²+AD²=4(BD²+CD²)。

17.已知函数f(x)=x^3+ax^2-3x(a∈R)。

1) 若函数f(x)在区间[1.+∞)上是增函数，则a的取值范围

为a≤-2.

2) 若x=是函数f(x)的极值点，是否存在实数b，使得函数

g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点？若存在，求

出b的取值范围；若不存在，说明理由。不存在。因为函数

f(x)的极值点为x=，而f(x)的导数f\'(x)=3x^2+2ax-3=3(x-

)(x+a/3+1)。当x时，f\'(x)>0，故函数f(x)在(-∞,-a/3-1)和(,∞)上

均单调递增，不存在与函数g(x)=bx的图像恰有3个交点的情

况。

18.已知数列{an}满足a1=a，an+1=。

1) 求a2，a3，a4；

a2=a+，a3=a+，a4=a+。

2) 猜想数列{an}的通项公式为an=a+(-1)n-1n(a-1)，其中

n∈N*。

证明：当n=1时，a1=a+(-1)^0×1×(a-1)=a，命题成立。

假设当n=k(k∈N*，且k≥1)时，命题成立，即ak=a+(-

1)k-1k(a-1)。

则当n=k+1时，ak+1=ak+(-1)k= a+(-1)k-1k(a-1)+(-1)k=

a+(-1)k k+1(a-1)。

故当n=k+1时，命题也成立。

由数学归纳法可知，对于任意的n∈N*，都有an=a+(-

1)n-1n(a-1)，即数列{an}的通项公式为an=a+(-1)n-1n(a-1)。

8.选D②中，当$z^2$为实数时，$|z|^2$为实数，但

$z^2$不一定是实数。③中，复数集不能比较大小，也不能用

$b^2-4ac$来确定根的个数。

9.选C。根据题意，

$x+y/x+y+x+y/x+y+x+y/x+y=1+x/1+y+1+x/1+y+1+x/1+y$。因