高中数学选修2知识点总结

2024年3月9日发(作者：二年级数学试卷怎么选好)

数学选修2-2知识点总结

一、导数

1．函数的平均变化率为

f(x

2

)f(x

1

)f(x

1

x)f(x

1

)

yf





xx

x

2

x

1

x

注1：其中

x

是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数

yf(x)

在

xx

0

处的瞬时变化率是

lim

f(x

0

x)f(x

0

)

y

，则

lim

x0

x

x0

x

称函数

yf(x)

在点

x

0

处可导，并把这个极限叫做

yf(x)

在

x

0

处的导数，记作

f

\'

(x

0

)

或

y

\'

|

xx

0

，即

f

\'

(x

0

)

=

lim

f(x

0

x)f(x

0

)

y

.

lim

x0

x

x0

x

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；

函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

5、常见的函数导数

函数 导函数

yc

yx

n



nN

*



ya

x



a0,a1



y\'

0

y\'nx

n1

y\'a

x

lna

y\'e

x

1

xlna

1

y\'

x

y\'

ye

x

ylog

a

x



a0,a1,x0



ylnx

ysinx

ycosx

y\'cosx

y\'sinx

6、常见的导数和定积分运算公式:若

f



x



，

g



x



均可导（可积），则有：

和差的导数运算



f(x)g(x)



\'

f

\'

(x)g

\'

(x)



f(x)g(x)



积的导数运算

\'

f

\'

(x)g(x)f(x)g

\'

(x)

特别地：





Cf



x







\'Cf\'



x





f(x)



f

\'

(x)g(x)f(x)g

\'

(x)

(g(x)0)



g(x)





2





g(x)





1



g\'(x)

特别地：





\'

2

g



x





g



x





\'

商的导数运算

复合函数的导数

y

x



y

u



u

x



微积分基本定理



f



x



dx

a

b

（其中

F\'



x



f



x



）

和差的积分运算



b

a

[f

1

(x)f

2

(x)]dx



f

1

(x)dx



f

2

(x)dx

aa

bb

特别地：

积分的区间可加性



b

a

kf(x)dxk



f(x)dx(k为常数)

a

b



b

a

f(x)dx



f(x)dx



f(x)dx(其中acb)

ac

cb

用导数求函数单调区间的步骤:

①求函数f(x)的导数

f\'(x)

②令

f\'(x)

>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.

③令

f\'(x)

<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；

[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：

(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f(x)的导数

f\'(x)

(3)求方程

f\'(x)

=0的根

(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，

检查

f

/

(x)

在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如