2024年4月16日发(作者：2002常德中考数学试卷)

人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案

课题

实数复习 课型 复习

备课人

1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养

估算和运算能力。

教学目标

2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了

解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。

3.从局部到整体，一点一练，分层过关。

教学过程设计

教学环节

一、知识网络

专题一：平方根与立方根

【1】算术平方根：

教学学活动设计

总体复习这一章的概况

2

1.如果一个正数x的平方等于a，即

xa

，那么，这个正数x就叫

做a的算术平方根，记为：“

a

”。特别规定：0的算术平方根仍然

先复习平方根和立方根这一专

为0。

题，熟悉概念，性质，以及这两

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：

a0(a0)

。

个概念，性质之间的区别与联系

1

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，

它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，

并且是非负数，它只表示为：

a

；而平方根具有两个互为相反数的

值，表示为：

a

。

【2】平方根：

1.概念：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方

2

根；也即

xa(a0)

，当时，我们称x是a的平方根，记做

xa(a0)

：。

2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数

（2）0的平方根是0；

（3）负数没有平方根

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，

它与它的相反数共同构成了平方根。

【3】立方根

1.概念：如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次

3

方根。记做：

a

（注意：这里的3是根指数，不能省略）

2.立方根的性质：

（1）正数的立方根是正数，

负数的立方根是负数；

0的立方根是0.

（2）

2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；

但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 通过做题巩固，且这些题目是平

3.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；常中易错的题目

但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

【例1】

2

（1）

(3)

的算术平方根是 。

（2） 的平方是64，所以64的平方根是 ；64的立方根

是 。

（2） 的平方根是它本身， 的立方根是它本身.

【例2】

（1）下列各式中，正确的是（ ）

平方根性质

（2）下列说法正确的是 （ ）

2

A．1的平方根是1 B．

42

C.

81

的平方根是

3

D.0没

有平方根 立方根计算

（3）下列计算正确的是（ ）

规律应用

【例3】

（1）已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方

根。

（2）已知 和｜ｙ＋2｜互为相反数，则（ｘ+y）2020的值

是 。 非负性应用 算数平方根，绝对

（3）一个正数的平方根分别是2a-3和5-a，则a的值是多少？这个正值，偶次幂都有非负性

数是多少？

专题二 实数的有关概念、性质及运算

【1】实数的概念

实数的概念分类，特别是无理数

的形式，容易混淆

注意：在初中阶段，无理数的表现形式：

（1）特殊意义的数，如：圆周率

以及含有

的一些数，如：2-

，

3 等；

（2）开方开不尽的数，如:

2,5,

3

9

等；

（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多

1个0）等。

应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：

9

等；无理数

也不一定带根号，如：

【例4】下列实数中，无理数的个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个

【2】实数的估算

【例5】

实数的性质运算

【3】实数性质与数轴结合

3

【例6】 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：

【例7】

【例8】求下列各式中的x的值：

（1） 64(x-3)2-9=0 (2) -8(x+2)3=512

总结反思

4


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