新初中数学方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习含答案解析_百

2024年4月13日发(作者：湖北武汉中招数学试卷)

新初中数学方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习含答案解析

一、选择题



x

2

y

2

16

1

．

k

为何值时，方程组



只有唯一解？

xyk



【答案】

k=

42

.

【解析】

【分析】

将方程组转化为一元二次方程，根据△

=0

求解即可

.

【详解】



x

2

y

2

16(1)





xyk(2)

由（

2

）得，

y=x-k

（

3

）

将（

3

）代入（

1

）得，

2x

2

2kxk

2

160

，

要使原方程组有唯一解，只需要上式的△

=0

，即

(2k)

2

42(k

2

16)0

，

解得，

k=

42

.



x

2

y

2

16

所以当

k=

42

时，方程组



只有唯一解

.



xyk

【点睛】

本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为

0

时，

一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．

2

．阅读材料，解答问题

材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如

如：由（2）得

，

，代入（1）消元得到关于的方程：

的方程组．

将代入得：，方程组的解为

请你用代入消元法解方程组：

【答案】解：由（1）得，代入（2）得

化简得：

，

，

分别代入得：，

，

把

【解析】

这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元

二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可

3

．解方程组：

3xy+z10

xy3

⑴

{

⑵

{x2yz6

3x5y1

xyz12

【答案】（1）

{

x2

y1

x3

；（2）

{y4

z5

【解析】（

1

）先用代入消元法求出

x

的值，再用代入消元法求出

y

的值即可．

（

2

）先利用加减消元法去

z

得到关于

x

、

y

的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出

x

、

y

，然后利用代入法求

z

，从而得到原方程组的解

.

（1）

{

x2

y1

x3

； (2)

{y4

z5

“

点睛

”

本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把

解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题

.

4

．如图，要建一个面积为

45 m

2

的长方形养鸡场

(

分为两片

)

，养鸡场的一边靠着一面长为

14m

的墙，另几条边用总长为

22 m

的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽

l m

的门

.

求这个养鸡场的长与宽

.

【答案】这个养鸡场的长为

9m

，宽为

5 m.

【解析】

试题分析：设鸡场的长为

xm

，宽为

ym

，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方

程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．

解：设鸡场的长为

xm

，宽为

ym

，由题意可得：