2023年12月12日发(作者：南通二模数学试卷2023讲解)

2007年普通高等学校全国招生统一考试

(广东卷)数学(理科)

一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合要求的。

f(x)1. 已知函数 A.11x的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN

B.xx1

xx1

12C.x1x1

12D.

2. 若复数(1bi)(2i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数）则b＝

A.2 B. C. D.-2

3. 若函数f(x)sin2x(xR),则f(x)是

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

4. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

212

5. 已知数|an|的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

A.9 B.8 C.7 D.6 6. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含

160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A.i<6 B. i<7 C. i<8 D.i<9

7. 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为

A.15 B.16 C.17 D.18

8. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是

A.（a*b）*a=a B.［a*(b*a)］*(a*b)=a

C.b*(b*b)=b D.(a*b)* ［b*(a*b)］=b 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。

9. 甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 。（答案用分数表示）

10. 若同量a、b满足ab1,a与b的夹角为120°，则a·ba·b＝ 。

11. 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 。

12. 如果一个凸多面体n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)＝ ;

f(n)＝ 。（答案用数字或n的解析式表示）

13. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xt3(参数tR)，圆C的参数方程为y3tx2cos(参数0，2)，则题C的圆心坐标为 ，圆心y2sin2到直线l的距离为 。

14. （不等式选讲选做题）设函数f(x)2x1x3,则f(2)＝ ;若f(x)2，则x的取值范围是 。

15. （几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则

∠DAC＝ ，线段AE的长为 。

16. 已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

（1）若c5，求sin∠A的值;

（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.

17. 下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bxa;

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆x2y2a29＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10. （1）求圆C的方程.

（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点P的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

19. 如图所示，等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记

BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

（1）求V(x)的表达式；

（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

20. 已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间［-1,1］上有零点，求a的取值范围。

21. 已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根（α>β）.f′(x)是f(x)的导数.设a1＝1，an+1=an-(1)求α、β的值；

(2)证明：任意的正整数n，都有an>a;

(3)记bn-ln

ananf(an)(n=1,2,…)。

f(an)(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn。


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