广东省高考数学试卷

2023年12月12日发(作者：台江区数学试卷答案)

广东省高考数学试卷

试卷类型：A

2011年一般高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=

A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i

2．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x+y=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=

A．4 B．3 C．2 D．0

4．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数

C．|f(x)| +g(x)是偶函数 D．|f(x)|- g(x)是奇函数

220x25已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组{y2给定.若M(x，y)为D上动点，x2y点A的坐标为(2，1)．则zOMOA的最大值为

A.42 B.32 C.4 D.3

6甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A.1323 B. C. D.

25347如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图差不多上矩形，则该几何体的体积为 A.63 B.93 C.123 D.183

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.

(一)必做题(9—13题)

9.不等式x1x30的解集是______.

10.x(x)7的展开式中，x4 的系数是______ (用数字作答).

11.等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a11,aka40，则k .

12.函数f(x)x3x1在x 处取得极小值.

13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和亲小孩的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因亲小孩的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回来分析的方法推测他孙子的身高为

cm.

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

322xx5cos14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0≤＜)和ysin52xt4(tR)，它们的交点坐标为 .

yt15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

1f(x)2sin(x),xR36已知函数

f(（1）求5)4的值；

（2）设106,0,,f(3),f(32),21352求cos()的值.

17.（本小题满分13分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采纳分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共98件，求意厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估量乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，赶忙抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.

18.如图5，在椎体PABCD中，ABCD是便常委边长为1的棱形，且DAB600,PAPD2,PB2,E,F分别是BC,PC的中点，

（1） 证明：AD平面DEF

（2）求二面角PADB的余弦值。

22（x+5）y24,（x5）y24中的一个内切，另一个外切. 19.设圆C与两圆（1）求C的圆心轨迹L的方程.

（2）已知点M(在点P的坐标.

20设b3545，)，F（5，0），且P为L上动点，求MPFP的最大值及现550,数列an满足a1=b,annban1(n2),

an12n2(1) 求数列an的通项公式；

bn1(2) 证明：关于一切正整数n,ann11

2

2（2）设M(a,b)是定点，其中a,b满足a4b＞0，a≠0.过M(a,b)作L的两条切线l1,l2，121p1),E\'(P2,P22)，l1,l2与y分别交于F,F\'.线段EF上异于两端点的44P1点集记为X.证明：M(a,b)XP；

＞P(a,b)122切点分别为E(p1,15设D(x,y)yx1,y(x1)2,当点（p,q）,取遍D时，求44(3)

（p,q）的最小值（记为min）和最大值（记为max）