(完整版)2018年文科数学全国三卷真题及答案)

2024年4月18日发(作者：考研数学试卷时间分配表)

(完整版)2018年文科数学全国三卷真题及答案)

2018年数学试题 文（全国卷3）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，

只有一项符合题目要求的.）

1，2



,则

A

1．已知集合

A



x|x1≥0



，

B



0，

B

（ ）

A．



0



B．



1



C．



1，2



D．



0，1，2



2．



1i



2i





( )

A．

3i

B．

3i

C．

3i

D．

3i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸

分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长

是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件

成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

出部

方体

咬合

( ）

（ ）

A．

8

B．

7

C．



7

D．



8

9999

4．若

sin





1

,则

cos2





3

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0。45,既用现金支付也用非现金支付

的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )

A．0。3 B．0。4 C．0.6 D．0。7

6．函数

f



x





4

tanx

的最小正周期为（ ）

1tan

2

x

2

A．



B．



C．



D．

2



7．下列函数中，其图像与函数

ylnx

的图像关于直线

x1

对称的是（ ）

A．

yln



1x



B．

yln



2x



C．

yln



1x



D．

yln



2x



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2

直线

xy20

分别与

x

轴，

y

轴交于

A

,

B

两点，点

P

在圆



x2



y

2

2

上，则

ABP

面

的取值范围是（ ）

A．



2，6



B．



4，8



C．





2，32





D．





2

2，32





9．函数

yx

4

x

2

2

的图像大致为( ）

x

2

y

2

10．已知双曲线

C：

2



2

1

（

a0，b0

）的离心率为

2

,则点



4，0



到

C

的渐

ab

近线的距离为（ )

A．

2

B．

2

C．

32

2

D．

22

，

a

2

b

2

c

2

11．

ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

,

b

，

c

．若

ABC

的面积为

4

则

C

（ ）

A．



B．



C．



D．



2346

12．设

A

，

B

,

C

，

D

是同一个半径为4的球的球面上四点,

ABC

为等边三角

形且其面积为

93

，则三棱锥

DABC

体积的最大值为（ ）

A．

123

B．

183

C．

243

D．

543

二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）

13．已知向量

a=



1,2



，

b=



2,2



，

c=



1,λ



．若

c∥



2a+b



，则





________．

．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客

户的评价，该公司准

进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则

最合适的抽样方法是

_____．



2xy3≥0，

1

．若变量

x，y

满足约束条件





x2y4≥0，

则

zxy

的最大值是________．

3



x2≤0.



1x

2

x1

，

f



a



4

,则

f



a





________．

．已知函数

f



x



ln





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三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为

必考题，每个试

考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一)必考题：共60分.

17．（12分）

等比数列



a

n



中，

a

1

1，a

5

4a

3

．

⑴求



a

n



的通项公式；

⑵记

S

为



a

n



的前

n

项和．若

S

nm

63

，求

m

．

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的

生产方式．为比较两

种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工

人用第一种生产方式，

第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min）绘

制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数

m

,并将完成生产任务所需

时间超过

m

和不超过

m

的工人数填入下面的列联表：

超过

m

不超过

m

第一种生产方式

第二种

生产方式

⑶根据⑵中的列表,能否有99％的把握认为两种生产方式的效率有差异？

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P



K

2

≥k



0.0500.0100.001

附：

K

,．

k3.8416.63510.828



ab



cd



ac



bd



2

n



adbc



2

19．（12分)

如图，矩形

ABCD

所在平面与半圆弧

的点．

⑴证明:平面

AMD⊥

平面

BMC

;

⑵在线段

AM

上是否存在点

P

，使得

MC∥

平面

PBD

？说明理由．

所在平面垂直，

M

是上异于

C

，

D

．（12分）

x

2

y

2

知斜率为

k

的直线

l

与椭圆

C：1

交于

A

，线段

AB

的中点为

M



1，m



m0



．

B

两点．

43

证明:

k

1

;

2

设

F

为

C

的右焦点,

P

为

C

上一点,且

FPFAFB0

．证明:

2FPFAFB

．

．（12分）

ax

2

x1

．

f



x





e

x

知函数

求由线

yf



x



在点



0，1



处的切线方程；

证明：当

a≥1

时,

f



x



e≥0

．

)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做

第一题计分．

．[选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

在平面直角坐标系

xOy

中，

⊙O

的参数方程为



xcos



（





ysin





为参数），过点



0，2



且倾斜角为



的

直线

l

与

⊙O

交于

A，B

两点．

⑴求



的取值范围；

⑵求

AB

中点

P

的轨迹的参数方程．

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23．［选修4—5：不等式选讲](10分)

设函数

f



x



2x1x1

．

⑴画出

yf



x



的图像；

⑵当

x∈



0，



，

f



x



≤axb

，求

ab

的最小值．

参考答案

一、选择题

1．答案:C

解答:∵

A{x|x10}{x|x1}

，

B{0,1,2}

，∴

AB{1,2}

。故选

2．答案：D

解答：

(1i)(2i)2ii

2

3i

，选D.

3．答案：A

解答：根据题意，A选项符号题意；

4．答案：B

解答：

cos2



12sin

2



1

2



7

99

。故选B.

5．答案：B

解答：由题意

P10.450.150.4

.故选B。

6．答案：C

解答：

sinx

f(x)

tanx

cosx

1tan

2

x



sinxcosx

sinxcosx

1

sin2x

，

1

sin

2

x

sin

2

xcos

2

x2

cos

2

x

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C.

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2







2

∴

f(x)

的周期

T

。故选C.

．答案：B

解答：

f(x)

关于

x1

对称，则

f(x)f(2x)ln(2x)

.故选B。

．答案：A

解答：

由直线

xy20

得

A(2,0),B(0,2)

,∴

|AB|2

2

2

2

22

，圆

(x2)

2

y

2

2

的圆心为

(2,0)

，∴圆心到直线

xy20

的距离为

22

22

，∴点

P

到直线

xy20

的距离的取值范围为

11

222d222

，即

2d32

，∴

S

ABP



1

|AB|d[2,6]

。

2

9．答案:D

解答：

当

x0

时，

y2

，可以排除A、B选项；

又因为

y



4x

3

2x4x(x

(,

22

)(x)

，则

f



(x)0

的解集为

22

222

2

)(0,)

，

f(x)

单调递增区间为

(,)

,

(0,)

；

f



(x)0

的解

222

2

222

2

,0)(,)

,

f(x)

单调递减区间为

(

,)

。结合

,0)

，

(

222

2

集为

(

图象，可知D选项正确.

10．答案：D

解答：

由题意

e2

，则

1

,故渐近线方程为

xy0

，则点

(4,0)

到渐近

线的距离为

d

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|40|

22

2

c

a

b

a

。故选D.