2023年12月30日发(作者：湖南考编数学试卷)

多边形的内角和

教学内容：苏教版四年级《数学》下册第96-97页。

教学目标：

1．使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与边数之间的关 系。

2．使学生经历探索、发现规律的过程，积累探索数学规律的经验，提高解决问题的能 力；进一步体会转化思想，培养学生观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发 展空间观念。

3．使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立 学好数学的自信心。

教学重点：探索多边形内角和的规律。

教学难点：获得探索规律的一般方法。

教学过程：

一、揭示课题

1 .揭题

同学们，今天这节课我们研究多边形的内角和。

你们认识多边形吗？认识哪些多边形？

（学生说长、正方形，平行四边形、梯形，你们说的都是四边形，除了四边形还有） 还有吗？一起说。

说得完吗？

2 .研究方法

（1）看来你们都认识多边形，咱们研究多边形的内角和，是不是要把刚才提到的每个 多边形的内角和都研究过来呢？（不要） 怎么办？（生说）

（2）这个方法可以吗？

（生不完整回答补充：选几个先研究，找找有什么规律，其他多边形的内角和就只要用

这个规律,就能知道了。）

这个方法还挺好的。

（3）先研究哪个？这12边形可以吗？（不行）怎么不行？（边太多了）

该先研究边（少的），简单的。（板书：从简单入手）

二、探索规律

（一）特殊四边形

1 .先研究几边形？

A

（四边形）怎么不从三角形开始？同意吗？（三角形内角和已学过，内角和是180°, 这个是固定不变的）板书：三角形

180°

8（三角形）三角形的内角和多少度？（180度），之前我们已经研究过。

接下来研究几边形?

四边形的内角和是多少？（360度，多几人回答）

都认为是360°，怎么知道的？（生回答）

2 .推想

（1）明白了！（课件跟进）你是根据长方形、正方形， 4个角都是直角，内角和都是

360度，推想出所有四边形的内角和都是360度。

（2）由这两种特殊的四边形推想出一般的、任意的四边形的内角和，这种想法非同寻常， 很多数学家也是这么思考问题的。（课件跟进）

（3）不过，单单这两个特殊的四边形就能说明所有的四边形的内角和都是360°，这

样得到的结论可靠吗？（不可靠）

怎么办？

（可靠不可靠，咱得举个例子来说明吧）

该举个怎样的四边形？（任意）

（二）任意四边形

1 .这儿有一个任意四边形（出示任意四边形）

（1）几个内角？在哪？谁到前面来指一指。是这四个吗？（点出4个内角）

（2）内角的和是360度吗？你有办法证明吗？（板书：360°）

四人小组讨论一下，比比谁的办法多。

2 .交流

你们有方法了吗？想的什么方法？（学生逐个说）

还有吗？

这三种方法是不是都可以呢，我们一种一种来研究。

（1）测量：先来量吧，（出示量角器，演示量角）为了节约时间，我来量，你们读刻 度。第一个、第二个、第三个、第四个，内角和多少，算一算。（这四个内角的和是

135+75+65+85=360度）

算得真快！

通过量角求和，我们发现四边形的内角和就是360°。

（2）拼：有同学说拼，我这儿刚好有个四边形，我来撕，谁来当小助手拼一拼？ 内角和是360度吗？怎么看出360度的？（拼成了一个周角）

（不完整补充：这四个内角拼成了一个周角，一周角就是360°。）

（3）分三角形

还有同学说到什么方法？（分三角形的方法）

①怎么分呢？伸出手来比划一下。（生手势）

可以这样分，也可以这样分。

②我们选一种（出示媒体），这样分，分成几个三角形？内角和是360°吗？为什么？

（媒体出示：1个180度，2个180度。）

③这种方法挺巧妙的，想到这种方法的请举手。

怎么会想到把四边形分成三角形来研究它的内角和？（多几人说）

都这样想的？

你们可真行！四边形的内角和不知道，你们就想办法把它转化成学过的三角形内角和

来计算，把未知的转化成了已知的。（板书：未知一已知）

（4）示错

①你们将四边形分成三角形来研究它的内角和。（媒体：分三角形）这一招我也学会了， 我也来分一分。这样分，分成几个三角形。（媒体出示3个三角形）一个180度，3个 就是540度?

②我还可以这样分，分成几个三角形（4个）？（媒体出四个180°） 180°义4等于多 少度？（板书：720°）

③辨别

我这样算四边形内角和对不对？（不对）

奇怪了，同样是分三角形，为什们我的方法却不对？（多算了） 多了多少度？怎么会多了360°？

请同学们结合四边形的内角和想一想，哪里多算了？谁上来指一指。（请学生指一指）

是多算了这么一个360°吗？

如果减去多算的360°，是不是正好是360°

④看来，把四边形分三角形能不能随便分，既不能分得太多，也不能太少，要正好能

算出这个四边形的内角和。

（5）我们一起来看看刚才你们的分法，分成几个三角形，有没有多分，有没有有少分？ 这3个角合起来是180°,这3个角合起来也是180°。（媒体出示：J, 一个180度， 一个180度）

四边形的内角和就是180度义2等于360度。（板书：180X2=360°）

（6）小结：同学们，刚才我们想到了3种方法来，研究四边形内角的和，（课件：量

角求和，撕角拼角，分三角形）

不管哪种方法，都能说明四边形的内角和都是360度。

（三）五边形

1 .四边形研究完了，接下来研究几边形？（五边形）

（1）挑个怎样的五边形，特殊的还是任意的？（任意） 当然也要挑一个任意的五边形。

（2）五边形的内角和是多少度,准备用什么方法研究？

①赞同测量吗？为什么？（测量有误差）

②撕了再拼呢？同意吗？为什么不同意？（拼出来看不出多少度）

③分三角形呢（多几人说）

为什么？（分三角形比较容易）

情况：有人说可以分成1个三角形和1个四边形，有人说分三角形

都是用已知的知识解决新的问题，两种都可以，这样吧，我们选择其中的一种，分三

角形可以吗？

分的时候可要注意，既不能多分，也不能少分，要正好能算出五边形的内角和。

会不会分？请同学们在小的练习纸上分一分，算一算。

2 .学生活动，教师巡视。

（有同学特别细心，分好后还标上180度，你的分法既不重复，也不遗漏。）

3 .反馈交流

（1）分好了吗？

（2）我们先看看这两位同学的分法（生指分法）

两个同学分的一样吗。其实这两种分法都是一样的，都是怎样分的？（都是从一个顶

点出发）

都是从一个顶点出发，向其他的顶点依次连线。

（3）规范分法：（媒体出示）

老师选这一个顶点，向其他的顶点依次连线，分成了几个三角形，有没有多分，有没

有少分？是不是正好算出了这五个内角的和？

内角和多少度？ （180°义3=540°）你做对了吗？

（四）自主探索规律

1 .要求

（1）到现在为止，我们研究了哪些多边形的内角和？

一开始我们说，研究了几个要试着发现规律，发现规律了吗，发现的举手。

还有好多同学没发现规律呢，怎么办？（继续研究）

（2）接着研究几边形？（六边形）研究完，你发现了规律，怎么办？

如果没发现规律呢？那就继续研究七边形、八边形……一直研究到什么为止？（发现

规律为止。）

怎样才算发现规律呢？你能写出任意一个多边形，也就是n边形它的内角和的计算方

法就行了！（板书：七边形、八边形……n边形）

听明白了吗？请拿出大的练习纸研究吧。

2 .学生自主探索

学生探索，教师巡视

（这个同学分三角形的方法很好，找到一个点，按顺序连其余各点。）

（这个同学水平很高，只研究到六边形就能写出n边形内角和的计算方法了。）

3 .交流

（1）研究完了吗？

你研究到几边形，发现了什么规律？（3人）谁来和大家交流一下。

（2）他们发现的规律一样吗？

这几条规律，每一条都对吗？哪条肯定正确？（每次增加180°）

你们喜欢这个规律吗？为什么？

对呀，要知道任意一个多边形的内角和，要把前面的都算出来，好是好，就是太麻烦

了。

（3） 180° 义（n-2）与 180°Xn

这两条呢？这个是对的，这个是错的，你怎么知道的？

我们观察刚才研究的多边形验证一下。（以下过程学生说）

三角形，几条边，3-2=1,内角和就是180°X1=180° （连线，补充180°乘1）

四边形，n就是4,4-2=2,内角和就是180°X2=360°

五边形，n就是5,5-2=3,内角和就是180°X3=540°

六边形，n就是6,5-2=4,内角和就是180°X4=720°

七边形，n就是7,7-2=5,内角和就是180°X5=900°

八边形，n就是8,8-2=6,内角和就是180°X6=1080°

确实，n边形内角和就等于180°X（n-2）

（4）这个（n-2）表示什么（三角形的个数）

n边形怎么会分出（口—2）个三角形，而不是口个三角形，请同学们结合刚才分三角形 的过程，同桌同学互相说一说。（多几人说）

交流：

有答案了吗？

他们说得有道理吗？我们以八边形为例，看看对不对。

哪两条边没有对到三角形？（从这个顶点出发的一左一右的两条边）

其他的边呢？（都对着三角形）

这样一条边对一个三角形，一条边对一个三角形，八边形就对到了（6）个三角形，比

8少了2。

n 边形呢？有几条边能对到三角形，少的是哪两条边？（这个顶点出发的一左一右的

两条边）

3.小结

同学们，你们真了不起！刚才你们自己研究，自己发现，得到了一个计算多边形内角

和的方法，我们一起把这条规律读一读。

n边形内角和=180°义（口-2）

你们不但发现了规律，还能透过现象看本质，明白了其中的道理。杨老师真心佩服你

们！

四、回顾总结

1．方法小结

（1）回顾一下，今天你学到了什么？

除了学到了多边形的内角和的计算方法，你有没有学到一些有价值的东西?

我们还学到了研究数学问题的方法。

（2）我们是怎么研究的？（交流）

研究完四边形，接着研究几边形的，接着呢，我们是有序思考的。（板书：有序思考）

（3）用这些方法探索规律好吗？好在哪里？（可以用来探索其他规律）

很多数学家也是这么研究的，说不定未来的数学家就在我们班噢！

2.总结

今天同学们的收获很大，不但学会了多边形内角和的计算方法，更重的是，我们一起

经历了一个规律的研究过程，以后还能用这样的方法研究其他的数学规律呢。

五．运用规律

研究了规律，大家还得会运用规律，咱们来做个口头练习。

依次出图：口答

1．十二边形的内角和是多少度？

2．五边形的四个内角分别是120度、130度、150度、40度，另一个内角多少度？

3、有一个多边形的内角和是3600度，它是几边形？

六．你知道吗？

同学们，要解决这些问题都要用到哪个知识，计算方法是？

这个方法我们是怎么得到的？（分三角形）

有个同学也在研究，也是分三角形，但是得到的结论和我们好像不一样。（依次出图、

算式）

四边形180°义4-360°

按照这样的方法五边形怎么算180°义5-360°；

六边形呢？ 180°X6-360°

n 边形=180°Xn-360°

这个方法和我们研究的到底一不一样？

（一样的，这儿的360°就是180°义2,运用乘法分配律后是一样的）


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