2023年12月30日发(作者：数学试卷写哪几张题好呢)
教学内容：本册教材包括以下几个部分：
一、数与代数数的认识——认识百分数；数的运算——分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、解决问题的策略；式与方程——方程；比和比例——认识比。
二、空间与图形——长方体与正方体
三、统计与概率——可能性
四、实践与综合应用——表面积的变化;——大树有多高；——算出他们的普及率
编写意图：
1．精心选择学习素材 一方面，教科书注意充分利用学生熟悉的、感兴趣的和富有现实意义的素材呈现教学内容，经吸引学生产动参与各种数学活动中。另一方面，注意利用一些含有特定数学内容的素材，引导学生在具体的情境中理解相关的数学知识和方法，引发新的数学思考。
2．精心设计探索和理解数学知识、方法的活动线索。教科书根据不同数学内容的特点，以及六年级学生已有的知识、经验和认知发展水平，着眼于引导学生合理选择学习方式，并为教师的教学活动提供实实在在的启示，精心设计探索和理解数学知识、方法的活动线索，努力把便教利学落到实处。
3．采取有效措施，促进学生形成必要的计算技能。计算是本册的重点之一，教学这部分内容时，要引导学生探索并理解基本的计算方法，也要通过相应的练习帮助学生形成必要的计算技能。
4．注意不同数学内容的有机融合与综合应用
教学目标：
1．让学生学会运用等式的性质解方程，同时会列方程解决相应的实际问题，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累经验，发展抽象能力和符号感。
2．通过学生的操作、观察，认识长方体、正方体的特征和展开图；长方体和正方体的表面积和体积；体积、容积单位和体积单位的进率，进一步积累空间与图形的学习经验，联系生活实际解决问题，增强空间观念，发展数学思考。
3．让学生体会分数乘除法的意义、分数乘除法的计算方法，运用简单的分数乘除法解决实际问题，学会分数连乘连除认识倒数，以及分数连除和乘除混合运算，体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的运用价值，提高学好数学的信心。
4．使学生在现实中理解比的意义及比的各部分名称，学会求比值及比的基本性质和化简比,能解决有关比的实际问题（按比例分配）。进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
5．使学生理解并掌握分数四则混合运算（包括简便计算）并能解决稍复杂的分数乘法实际问题，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，获得成功体验，提高学习数学学习兴趣和信心。
6．初步学会用替换（置换）、假设的策略解决实际问题，确定解题思路，并有效地解决问题，进一步发展分析、综合和简单推理能
力。
7．初步掌握用分数表示简单事件发生的可能性，能根据事件发生的可能性大小设计相应的活动方案进一步体会数学之间的内在联系，不断发展和增强数感。
9．在情境中体会百分数的意义，学会百分数与小数、分数的互相改写，并运用百分数的知识实际问题。
教学重难点：
1、能理解并掌握长方体，正方体表面积，体积的计算方法，能根据对长方体，正方体的表面积，体积及其计算方法的理解解决相关的简单实际问题。
2、掌握分数乘除法的计算方法，熟练进行分数四则混合运算。
3、认识比和百分数增强数感。
4、能应用在本册数学书中学到的知识，解决生活中的实际问题，发展应用能力。
学情分析：
本班学生在学习习惯、学习风气上进步还是比较明显的。但是成绩出众者不多，高分比较少，即使是达到优秀率的同学在同年级中所占比例较少，个别男生学生学习态度较差，对提高全班整体成绩有比较大的难度。今后打算如下：
首先，还是加强学习习惯培养，如学前的自习、课后的复习等。
其次，这学期分数的计算占了极大一块内容，所以培养他们的计算能力是关键，可以有目的的进行计算练习。一要求计算仔细。二是
加强计算的基础练习。三是加强口算训练。四是引导学生使用简便方法。
在教学中加强数学数量关系的分析。让学生学会分析，学会审题，提高解题能力。最后在激发学生学习兴趣方面多寻找方法，使他们乐学，愿学。
具体措施：
１ 充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。
２ 认真研读教材，明确本册课本的编写意图，注意与老师之间的交流与切磋，循序渐进地采取有效、易懂教学策略，让每个学生有所发展。
３ 切实使用好与课本配套的教学辅助用书、教具、学具。
４ 加强计算教学，计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。
５ 开展帮教结对活动，对后进生建立家校联系卡，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。。
６ 介绍课外数学知识与方法，开拓学生的视野，增强学生学习兴趣。
课时按排
一．方程间 7课时
二．长方体和正方体 14课时
三．分数乘法 9课时
四．分数除法 8课时
五．认识比
六．分数四则混合运算 7课时
七．解决问题的策略 3课时
八．可能性 2课时
九．认识百分数 9课时
十．整理与复习 5课时
各单元教材分析
第一单元 乘法
一、教学内容
本单元教学三位数乘两位数，这是在学生掌握了两位数乘两位数、三位数乘一位数基础上教学的。内容分两段安排：先安排例１教学三位数乘两位数的笔算，再安排例２教学乘数末尾有０的乘法笔算（包括口算几百乘几十或几十几、几百几十乘几十）。
二、教材编写特点和教学建议
1．引导学生自己探索笔算和口算方法
◆引导学生自己计算、交流，获得一般算法
学生在前三年学习中，已经掌握了两位数乘两位数、三位数乘一
位数的计算方法，具有乘法笔算的经验，可以自己探索三位数乘两位数的计算。因此，P１例题只是列出竖式，接着启发学生自己完成计算，并通过小组交流，获得三位数乘两位数笔算的一般方法。教学时主要让学生尝试计算，帮助总结出笔算方法，即先从个位起依次用各数位上的数乘另一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末位就和哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。
◆末尾有 0 的乘法让学生尝试、思考
在掌握笔算一般方法之后，P４安排了乘数末尾有０的乘法笔算。例题教学一个乘数的末尾有０的乘法笔算。在列出算式后，要求学生利用已有的认识自己列竖式计算，再和同学交流，获得比较简便的笔算方法，即先把０前的数对齐相乘，然后在得数的末尾添一个0；试一试安排了两个乘数末尾都有０的乘法笔算。因为积后面要添两个０，教材先列出竖式并用虚线表示，让学生根据已经乘出的数，讨论积的末尾要添上几个０，明白可以先算０前面数的乘积，再看两个乘法的末尾一共有几个０，就在乘出的积后面添几个０。这里要注意让学生明白，虚线前乘积末尾的一个０是计算出来的，所以连添上的两个０，应该３个０，以免学生产生误解。
◆利用题组练习学会新的口算
本单元要求学生学会几百乘几十或几十几、几百几十乘几十的口算。由于学生曾经在口算末尾有０的乘法时掌握类似的笔算，同时又有了乘数末尾有０的乘法笔算的经验，因此教材把这类口算安排在练习里，通过题组带出新的口算，利用迁移规律让学生学会。如P５第
３题，可以联系几十乘几、几十乘几十来理解几十乘几百的口算方法；P6第６题通过比较、口算，用每组第一题计算，类推出下面两题的计算，学会这部分内容的口算；再通过第７题的口算进一步巩固方法。
2．注意通过比较让学生获得进一步发展
◆通过比较体验乘法的一些计算规律
一方面，通过计算比较，感受积的变化规律。P5第５题通过填表、比较，可以体会乘数变化引起积的变化规律，并帮助理解乘数末尾有０的乘法笔算简便算法。
另一方面，用题组以旧带新，让学生学会新的口算。以上所说的口算，也是通过计算、比较，体会新的口算的方法，促进学生在知识上获得进一步发展。
◆通过比较进一步掌握计算方法
如P6第8题，就是安排题组比较，让学生体会乘数末尾有０与中间有０的乘法笔算过程的区别，进一步认识乘数中间有０时，要按笔算方法依次相乘，与０相乘这一步不能省略，而乘数末尾有０时，末尾的０可以先不乘，最后在积的末尾添0。
◆通过比较体验规律进行简便计算
教材P8先通过第6题的题组比较，使学生体会三位数乘两位数同样可以应用乘法的运算律或依据乘法意义，使一些计算简便。在此基础上，安排第７题让学生通过练习进一步巩固，提高灵活计算的能力。
第二单元 升和毫升
一、教学内容
本单元内容主要认识容量和容量单位。这部分内容在传统的教材中，都安排在体积计算之后。考虑到容量与容量单位在生活里经常出现，学生会经常接触，同时也和长度、质量的含义及计量单位一样，单独认识和学习是可行的，只要联系生活实际让学生感受容量，通过容量的多少又可以认识容量单位。因此在四年级单独列出一个单元教学。事实上如果学生具有了容量的概念，对于体积这一抽象的概念的认识，是十分有利的，将成为认识“体积”的基础。本单元分三段安排：先通过例1教学，引导学生体会、感悟容量的含义；再通过例２～例４分别认识容量单位升和毫升；最后通过例５学习升和毫升之间的进率，并学会简单的换算。
本单元之后，还结合安排实践活动“美妙的杯琴”，让学生调整水杯里的水，制作“杯琴”，演奏简单的乐曲。
二、教材编写特点和教学建议
1．联系具体实际体验容量和认识容量单位
◆结合实例在具体比较中体验容量的含义
认识升和毫升，首先要了解容量，但对于学生来说，容量这个词既可能有过接触，又是难以建立的一个概念。P10例题安排了三个小题，让学生联系实际情景，在具体的比较中体验、感受容量的含义。先通过比较两个茶杯哪个盛水多一些，向学生说明盛水多的容量比较大，体会杯子能盛水的多少就是它的容量大小。再让学生通过操作比
较出容量的大小，进一步体会容量的含义。然后引导学生进一步操作，体会容器的容量大小，了解容量可以用数量来表达它的多少，感受计量容量也要用统一的容量单位。
◆结合实例在具体情境中感受、了解“升”的实际意义
教材P11例题着重认识容量单位升。首先结合常见的容器，让学生体会升是容量的单位，提出１升有多少的问题，引导学生关注“１升”具体容量的大小；然后用量杯进行实验，认识棱长１分米的容器的容量就是１升，建立升的概念，了解升的实际意义。同时联系常见的容器进一步体验１升具体是多少，强化１升的认识。
◆结合观察在具体操作中体验、了解“毫升”的实际意义
教材P15例题则是认识容量单位毫升。同样先观察常见容器，体会毫升也是容量的单位；接着观察量筒里１毫升的水，具体感知１毫升的量，认识计量单位毫升是很小的容量单位；然后进一步实验，通过数出１毫升大约有这样的几小滴，具体感受１毫升的量，了解毫升的实际意义。
◆结合实践在具体操作中认识升和毫升间的进率
教材P16例题通过实践，让学生在具体操作中，亲身看到１升正好是1000毫升，获得对升与毫升进率的认识，掌握１升＝1000毫升。并在“想想做做”中安排简单的换算，让学生应用已有方法学会升与毫升的简单换算。
2．联系现实生活和加强操作，加深对升和毫升的认识
◆观察一些容器感受“升”是常见的量
为了使学生深化对升和毫升的认识，教材让学生进一步观察、了解升是生活里常用的一种量，如P12第３题，通过观察一些容器的容量大小，了解容量单位升是生活里经常用到的一种单位。
◆制作 1 升的量器和进行测量，强化 1 升的感知
加强对１升的具体感知，是加深升的认识的有效途径，因此教材在P13安排了例题，让学生自己制作１升的量器，并平均分出几分之几升。这样的制作，一方面可以具体感受１升多少，另一方面又可以使制作的量具成为１升的学具。教材还从量化１升出发，使学生具体感受１升，先用１升的学具测量，具体描述１升水有几杯，实际量化１升有多少；再观察常见容器，进行估计、测量，形成１升的空间观念，强化１升的概念。
◆观察常见器皿感受毫升是很小的单位
在认识毫升以后，教材安排学生进一步观察，体会容量单位毫升。P16第1题，观察小针筒里那些注射液就有５毫升，可以联系具体情境体会１毫升是很小的单位；第２题，操作、观察容器里很少的水就有50毫升，既体会50毫升的多少，也可以了解毫升确实是很小的单位；第３题既要注意加深1升＝1000毫升的认识,又要注意体会１毫升是很小的单位。
3．重视估计容量多少，发展空间观念
◆结合 1 升的认识进行估计，加强 1 升的空间知觉
教学容量和容量单位，帮助学生形成初步的容量多少的空间知觉，是其重要目标之一。教材在教学容量单位升时，重视通过观察、
估计１升的容量，促使学生达成这方面的目标。例如P12第4题,让学生观察日常生活里常见的容器,估计容量比1升大还是小,进一步体会1升的空间大小；P13例题中（2），要求学生先观察一碗水的多少，再量一量大约有多少，对１升有大体的感受，并进一步用一些容器进行估计和测量，都有利于形成１升的空间知觉。
◆估计一些容器的容量，形成空间大小的量化观念
除了加强１升的空间知觉外，还多次通过观察进行估计、比较，帮助学生把容量进行量化，形成空间大小的空间知觉。如P14第1－2题，先用容器盛１升水看看有多少，以此分别估计出这些常见容器的大小，用量化的方法感受空间大小；再以此为基础让学生估计、比较，感受容器的容量多少，促进空间知觉的形成。
◆联系实际感受不同容器的容量多少
为了加强空间观念，教材还借助实际量具或通过操作，感受容量的多少，以发展空间知觉。例如P18练习二第1、2题，根据容器的大小选择相应的容量单位，体会升和毫升的大小，并通过观察、量化，体会容器的容量多少；P19第5～7题选择容器、做量具、估计容器存水多少并实际测量，感受容量多少，发展空间知觉。
4．实践活动突出实践性，注意综合性
◆通过实践体验容器质地不同、盛水多少，敲击出的音也不同
首先通过P20“敲敲听听”，感受容器不同，盛同量的水，敲出的音不同；同样的容器，盛不同量的水，敲出的音也不同，从而了解用容器盛水可以敲出高低不同的音。教学时要让学生形成这样的认识
的：根据发音的高低，可以用几个杯子做成“杯琴”演奏乐曲。这样才能使做杯琴的活动含有丰富的数学内容。
◆通过制作“杯琴”并演奏、演唱，体现内容的综合
接着通过P21“编编唱唱”，组织学生用同一种杯子盛水，进行发音高低的调试，做出一个杯琴，编出乐曲一起敲一敲，唱一唱，使数学上认识的容量和演奏乐曲结合起来，激发学生的兴趣，感受杯琴的奇妙。
第三单元 三角形
一、教学内容
本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分四段安排：第一段通过例1、例2形成三角形的概念，认识三角形的特征；第二段通过例3教学三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；第三段通过例4教学三角形的内角和；第四段通过例5、例6认识等腰三角形和等边三角形。
二、教材编写特点和教学建议
1．联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征
◆联系现实世界具体感知——形成表象——抽象出图形
空间与图形的概念教学，一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程，教材注意按学生的认识规律安排教学过程。在P22例题认识三角形时，先观察现实情景中的三角形，并联系生活里的三
角形进行交流，感知三角形；接着让学生想办法做一个三角形，在小组里交流，进一步强化表象；在此基础上抽象出三角形的图形让学生认识，并观察三角形图形的特征。教学时要注意让学生充分感知，促进形成表象，在图形出示以后要通过观察，明确三角形是由三条线段围成的图形。
◆通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系
按照课程标准具体目标，要使学生了解三角形中任意两边之和大于第三边。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。在P23例题中，要求学生从指定长度的小棒中任意选三根围三角形，充分交流围成和围不成的情况，感受当两根小棒长度和大于第三根时才能围成三角形，体会不能围三角形时三根小棒长度关系的原因，讨论有什么发现，得出三角形两边长度的和大于第三边。
◆联系实例并测量认识三角形的底和高
三角形的底和高是三角形里的重要概念，为了让学生自己感受底和高，P24例题用人字梁为素材，利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量，感受三角形人字梁的高，以此为基础引入三角形高的概念，这就有利于学生认同由一个顶点到对边的垂直线段的长度是三角形的高，并说明这条对边就是三角形的底。“试一试”安排三个高、底的位置有变化的三角形，要求学生测量三角形的高和底的长度，使学生在操作中进一步体会高的概念，认识只要是从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，感受底和高的相应关系，进一步理解三角形底和高的意义。
◆让学生阅读资料了解三角形的稳定性
三角形的稳定性是其重要特性，教材P25安排了“你知道吗”，让学生通过阅读并做实验体会这一特性。
2．引导学生通过观察、分析，认识并掌握三角形的分类
◆让学生自己观察三角形内角的不同特点
三角形的分类教学，必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况，理解三角形分类的方法及分类的合理性。教材P26例题首先出示几个三角形，引导学生观察、分析每个三角形三个内角的特点，列成表格。
◆引导学生分类并体验各类三角形特征
在学生观察分析的基础上，引导学生根据表内三角形内角大小的情况，讨论可以怎样分类，探索和交流分类结果，获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识，掌握不同三角形的特点。
◆在操作、画图中掌握各类三角形的特征
认识了三角形的分类，还要通过具体的观察、判断和操作、画图等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这方面有比较多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7题，分别让学生判断各是什么三角形，巩固对各类三角形的认识；围出、折出、剪出和画出指定的三角形，使各类三角形的表象再现。特别是第７题是一道开放题，可以让学生通过画一画、说一说，互相交流，加深对各类三角形的认识，掌握各类三角形的特征。
3．让学生由特殊到一般探索、掌握三角形的内角和
◆计算出三角尺的三个内角和，并引发联想
教材安排三角形内角和的学习，主要让学生由特殊到一般，通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。P28例题首先安排学生计算三角尺3个内角的和,在特殊的直角三角形内角和的探索中，发现都是180°这一奇妙现象，并引发出联想：其它三角形的内角和是否也都是180°?由此产生学习的愿望。
◆用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论
接着引导学生探索这一规律是否具有一般性，要求小组合作，用三个不同类的三角形分别折一折，通过实验获得直接认识，验证自己的猜想，从而确认三角形的三个内角的和是180°，得出结论。并通过“试一试”，应用三角形内角和求未知角的度数，巩固三角形内角和的结论。
◆应用三角形内角和计算和解释相关问题
在认识三角形内角和以后，教材通过应用促进学生掌握这一内容，并应用解决问题。如P29.“想想做做”1～3题，应用三角形内角和求未知角的度数，在三角形的变换中判断内角和各是多少，巩固所获得的结论；第6题，通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角，并应用三角形内角和的知识合理解释，加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。
4．亲身感知并认识等腰三角形和等边三角形的特性
◆通过量一量认识等腰三角形和等边三角形
认识等腰三角形和等边三角形，首先要感知各自的特点，教材注
意突出教学的这一过程。在P30例一中，让学生量几个三角形的边长，找出共同特点是两条边长度相等，认识等腰三角形；在P30的例二中，同样用量边长的方法感知三条边长度相等，认识等边三角形。
◆利用对折理解等腰三角形和等边三角形的角的特点
在P30例一中，引导学生用一张纸对折剪下一个三角形，感受这个三角形两条边相等，明白这样的三角形就是等腰三角形，然后引导思考，认识等腰三角形的两个底角相等；在P30例二中，要求把剪出的等边三角形对折，发现三个角都相等；由此使学生认识等腰三角形和等边三角形角的特点。
◆注意三角形知识的内在联系
三角形的分类是按角的大小为标准的，而等腰三角形和等边三角形是以边的长度特点来定义的。不同特征的三角形中又存在内在联系，认识三角形应该让学生了解这些联系。在P31～32第2～4题里，就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形，体会等腰三角形都是轴对称图形。P33第2题通过判断，进一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角，而每类三角形都有锐角，即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第３题使学生体会两个一样的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四边形，而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习的三角形知识，依据三角形边长之间的关系，选择小棒按要求摆出等腰三角形和等边三角形。第６题，要应用对等边三角形特征的认识进行解释，第7题，让学生观察三角形判断各是什么三角形，感受可以从不同角度
判定一个三角形是什么三角形，体会知识之间的内在联系。
5．注意培养学生的空间观念
◆观察、举例、做图形感受三角形
在P22例题里，引导学生先观察情景中的三角形，举出日常生活里接触过的三角形，加强三角形的表象，同时还要求学生做一个三角形，P23第1题也要求学生画三角形,把表象转化成具体的三角形再现出来，形成三角形的空间形象。
◆学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验
在空间与图形的学习中，引导学生实际操作，具体感受所学图形，积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识，可以发展空间观念。教材在P27第２题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感受，第３～６题让学生围、折、剪图形，依据头脑里的表象再现出相应的图形，可以培养空间观念。第７题，需要依据三角形的特点进行分析、判断，知道可以分成两个怎样的三角形，才能有不同的分法。这些都有利于空间观念的发展。
◆让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象
同样地，在认识等腰三角形和等边三角形时，也注重学生的动手实践，促进空间观念的发展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相应的图形，进一步体验各自的特点；P31“想想做做”第2～4题，也是动手剪一剪、画一画图形，并运用对图形特点的认识辨析相
关图形，也是加强空间观念的手段与方法。
第四单元 混合运算
一、教学内容
本单元教学整数三步计算的混合运算，这是在四上学习了两步计算混合运算基础上安排的，也是整数混合运算的最后一个单元。本单元的内容分三段安排：第一段通过例1教学不含小括号的三步混合运算；第二段通过例2教学含有小括号的三步混合运算；第三段通过例3教学含有中括号的三步混合运算。教材结合混合运算，安排学生解决一些简单的三步计算实际问题，提高学生应用数学知识解决简单实际问题的能力。
二、教材编写特点和教学建议
1．联系现实的问题情境和已有认识学习运算顺序
◆联系实际问题的解决理解运算顺序
传统教材安排混合运算的教学，一般都是先说明顺序，让学生按顺序计算，把运算顺序看作是一种规定，学生并不理解为什么要这样算。本套教材十分注意让学生结合实际问题体会混合运算的运算顺序，明白为什么这样算。如P35例题，以实际问题为题材，使学生明白要先算什么，再列出算式，理解在有加法和乘法的三步计算的混合运算里，要先算乘法再算加法的运算顺序。
◆利用已有知识学习和掌握运算顺序
除了联系实际理解运算顺序之外，教材还注意利用学生已有认
识，引导学生学习混合运算的运算顺序。P35“试一试”就是利用学生已经知道的在有乘除法又有加减法的算式里，要先算乘除再算加减、P37例题就是利用学生已经认识过的有括号的要先算括号里的，让学生自己算一算并进行交流，认识和掌握相应的三步计算混合运算的运算顺序。
◆ 根据解决问题的需要引入中括号并理解其作用
对于中括号，学生是第一次接触，教材通过解决问题的需要，促进学生理解其作用和相应的运算顺序。在P39例题中，先让学生根据解题思路列综合算式，根据要先算航模组人数的思考，引入中括号使学生认识，了解中括号可以改变运算顺序，知道有中括号的算式里算完小括号里的部分以后，接着算中括号里的部分，最后算括号外面的。
2．适当安排比较，引导学生切实掌握混合运算的运算顺序
◆ 比较中沟通新旧内容的联系
比较是一种有效的学习方法，通过比较可以让学生发现规律，沟通联系，认识不同事物的本质区别。本单元教材有许多安排，P37第2题通过题组比较运算，可以帮助学生完整地认识运算顺序，了解不管是两步还是三步混合运算，运算顺序是相同的，促进认知结构的形成。
◆比较中感受运算顺序、增强数感
教材P41第2题，让学生通过运算顺序的比较，可以感受每组题中不同的运算顺序，依据运算顺序判断得数的大小，帮助学生增强数感。
◆比较中感受按顺序运算的重要性
教材P40第2题，按照顺序所排列的数与运算符号都相同，但括号有区别，因此运算顺序不同得数也就不同。教材让学生通过运算和比较，可以体会按规定顺序运算的重要性，增强按运算顺序运算的意识和自觉性。
◆比较中掌握相应的运算顺序
同样的，在P41第5题也是比较，一方面进一步体会运算顺序的重要性，另一方面，可以帮助学生进一步整理、认识三步混合运算的运算顺序，进一步巩固和掌握。
3．通过解决简单实际问题提高解决问题的能力
◆在解决现实问题中感受分析问题的思路
学生在四年级上册已经学习过三步计算的实际问题，本单元结合三步计算的混合运算，安排了不少解决实际问题的内容，使学生在解决问题的过程中感受解决问题的思路。如P36第4～5题，通过解决两商之差的实际问题，使学生体会可以从条件开始思考，直至求出问题的结果，也可以从问题开始思考，解决所需要的条件，求出问题的结果；通过解决条件连续比较的实际问题，使学生体会可以从条件开始思考，直至求出问题的结果。
◆以题组形式沟通类似问题解题思路的联系
在P36的第6题，是两道题的比较，问题类似，分析、推理的方法相同，学生可以利用第（1）题类推、理解第（2）题的解题思路，沟通解题思路的联系，从而掌握类似问题的解题思路。
◆注意举一反三增强解决问题的能力
教材在帮助学生解决问题、体验解题思路基础上，注意变化实际问题，避免单一的重复操练，促进学生举一反三，提高解题能力。如P37第4、6、7题，都不是机械反复的练习或者套用类型，而是通过条件、问题的变化，促进学生提高分析问题和解决问题的能力。
◆注意让学生体验解决问题的不同方法
解决问题，有时可以有不同的方法，这是解决问题的灵活性。学生用不同方法解答，可以反映其思维能力和思维品质。教学时要注意让学生体验解决问题方法的多样性，如P42第7～8题，都可以用不同的方法解决。教材让学生交流解题方法，获得相应的体验，促进解决问题能力的发展。
第五单元 平行四边形和梯形
一、教学内容
本单元是认识平行四边形和梯形，这是在学生认识一些平面图形，包括直观认识过平行四边形之后，主要以平行线的认识为基础学习的。掌握这部分内容，是进一步学习这些图形面积计算的基础，内容分两段安排：第一段例1、例2，认识平行四边形及其特征；第二段例3、例4，认识梯形和梯形的特征。
二、教材编写特点和教学建议
1．在充分感知的基础上认识相应的图形及各部分名称
◆感知实例 → 形成表象 → 做出图形 → 抽象图形
认识平行四边形和梯形的过程，与建立三角形概念一样，是从感知形成表象、到抽象图形建立概念这样的过程。如P43例题，先让学生观察生活里的平行四边形，再举出一些实例，使学生形成平行四边形的表象，然后根据形成的表象做出一个平行四边形，进一步感受平行四边形的特点，在此基础上抽象出平行四边形的图形，让学生认识平行四边形。P46例题安排与此相同，让学生经历由具体感知形成表象，再在做梯形基础上抽象出梯形的图形，由此让学生认识梯形的特征。
◆测量平行线间距离 → 认识高和底 →介绍相关名称 → 量相应长度加深认识
教材P44例题是认识平行四边形的高和底，先让学生量平行线间的距离，感受所量的线段所在位置，再通过描述相应的线段的位置特点，揭示平行四边形的高与它对应的底的概念。“试一试”通过量不同位置的底及相应的高，进一步认识：不管平行四边形的位置如何，只要是平行四边形一边上的点到对边的垂直线段，就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底，了解它们相互之间的对应关系。P47例题教学梯形的高，同样是先量平行的一组对边之间的距离，认识底和高，并介绍梯形的各条边的名称，使学生知道梯形的上底、下底和腰。“试一试”也是通过量不同位置梯形的高，加深对梯形高的认识，体会在梯形中，只要是从上底到下底的垂直线段就是梯形的高。
◆通过测量，感知、认识等腰梯形
在Ｐ47例题里认识等腰梯形时，主要让学生量一量两条腰的长
度，感受长度相等的特点，在此基础上说明这样的梯形是等腰梯形。
2．引导学生自主探索、发现平行四边形和梯形的特征
◆留给学生探究平行四边形特征的空间
教材对认识平行四边形特征的安排，主要引导学生自主探究 →
发现特征 → 交流方法 →获得经验。P43的例题在得出图形以后，提出问题启发学生自己探究平行四边形边的特点。教学时应该由学生自己观察、实践，发现两组对边分别平行，然后组织交流，使学生知道平行四边形的两组对边分别互相平行。并且通过交流，使学生体会确认结论的方法是通过观察和检验，获得认识图形特征的经验。
◆通过比较突出梯形的本质属性
在认识梯形特征时，主要让学生比较梯形和平行四边形 → 认识梯形的本质属性。教材得出梯形图形后，把它和平行四边形进行比较，让学生找出两者的区别，使学生认识只有一组对边平行的四边形是梯形，理解它的本质属性。
3．重视实践操作，发展空间观念
◆拼出相应的图形强化图形的空间形象
教材P44第2、3题，让学生拼平行四边形；P48第2题，让学生找一找梯形，用七巧板拼梯形。这样可以强化图形的直观印象，促进形成空间观念。
◆通过图形的变换感受图形之间的联系
教材P45第6题，让学生操作，感受长方形与平行四边形之间的变换和联系；P48第3～4题，让学生按要求依据头脑里的表象画图，
并通过多种画法，进一步深化图形特点的认识，强化图形的直观印象，发展空间观念。
◆为以后用图形转换学习面积计算作适当准备
教材第P45第4题，要求学生把平行四边形剪拼成长方形并交流方法，P49第5题，要求剪出梯形并拼成平行四边形，不仅可以体会图形之间的变化与联系，也为以后学习相应的面积计算作适当的准备。
第六单元 找规律
一、教学内容
与四年级上册一样，本册教材单独设置找规律的单元，让学生通过观察、实践、思考找出事物里的一些数学规律，发展学生的探究能力和数学思考。本单元内容主要是从全部元素中按要求选取某些元素，发现选取方法的规律，找出有多少种选法，分两部分安排：第一，通过例1认识搭配现象中的规律；第二，通过例2认识简单的排列、组合现象中的规律。
二、教材编写特点和教学建议
1.引导学生用恰当的方法找搭配现象中的规律
◆提供现实情境引导学生思考搭配方法
教材P50例题引导学生找搭配规律，认识简单搭配现象中的搭配规律，找出所有的搭配数。首先设计实际问题的情景，让学生体验其中的搭配方式，明确每次选一顶帽子和一个木偶作为一种搭配，思考
有多少种搭配，留给学生探究的空间。
◆启发学生用恰当的方法找出搭配方法
在学生探究时，注意通过交流或适当的启发，引导学生依次先选定一种物体再和另一种物体进行搭配，思考每次有多少种搭配，由此启发学生有序地进行思考，体验其中选配的规律，在小组交流。
◆ 引导学生利用符号总结搭配规律，找出答案
为了使学生能形象地认识搭配的规律，P51引导学生用图形符号进行搭配，能借助直观发现并总结搭配规律，了解怎样搭配才能不重复、不遗漏，掌握有序搭配的规律与方法。
◆引导学生发现个数之间的关系，发现规律
在符号表示的基础上，教材提出问题让学生进一步讨论，明确物体个数与搭配数之间的关系，发现求搭配数方法的规律，掌握解决搭配问题的计算。
◆通过现实问题的简单应用巩固规律
学生初步认识规律后，教材P51第1、2题让学生联系实际问题进行应用，巩固所发现的规律，进一步掌握搭配问题的解决方法。
2.引导学生通过直观表示找简单排列、组合问题中的规律
◆让学生利用已有经验找排列方法
教材P52例题和“想一想”，是简单的排列问题，例题是全排列，即每次把所有的元素按一定顺序排列成一个排列，找出排列数即所有排列的个数；“想一想”是选排列，即每次选出相同个数的部分元素按一定顺序排列成一个排列，找出排列数。例题让学生利用前面学习
的基础、生活经验分析，能在3个人中确定一个，看这时有几个排列，理解排列的方法，感受排列现象里的规律。
◆用符号直观表示发现排列方法的规律
在学生初步理解排列方法和找排列数的规律的基础上，教材要求学生用符号代替物体，列举出所有排列的结果，了解找规律的基本思路和方法，掌握其中的规律。
◆变化条件引导学生联系已有认识，找出相应的排列方法
教材P52“想一想”，要求从３人中每次选２人，按不同顺序排列，找出有多少种排法。这是在全部元素中每次选取相同个数的元素按一定顺序排成一列，找出所有排列的个数，这是选排列。这样就改变了条件，启发学生联系在本单元获得的经验和认识进行思考，找出相应的排列方法。教学时可以启发学生用字母Ａ、Ｂ、Ｃ代表３个小朋友，设计方案。可以每次选２人进行排列，有２个不同的排列，列出６个排列；也可以每次选出１人，和另外２人就有２个排列，列出６个排列，找出一共有多少种排法。
◆通过直接画图解决简单的组合问题
教材P53第2、3题，都是从几个元素中每次选２个元素，只要找出能选出几个组合，不需要按顺序排列，这是组合问题。组合与排列的区别在于每次选取的元素要不要按一定顺序排成一列，要按顺序排成一列的是排列问题，只要找出有几种组合而不要排列的是组合问题。教材主要让学生画图解决，通过画图体会方法，并感受与前面问题的不同的特点。
第七单元 运算律
一、教学内容
本单元教学乘法分配律及相应的简便运算，这是在学生已经学过乘法交换律和乘法结合律的基础上学习的，有利于增强学生对运算的认识和灵活运算的能力。内容分两段安排：先通过例1教学乘法分配律，再通过例2学会应用乘法分配律进行简便计算。另外还结合本单元的学习安排综合应用“我们去春游”。
二、教材编写特点和教学建议
1．引导学生联系实际问题经历发现规律的过程
◆用不同方法解决问题，感受两道算式的相等关系
教材P54例题结合实际问题的解决教学乘法分配律。先让学生解决问题并进行交流，体会不同的思路和不同的方法。让学生把两种方法的算式写成一个等式，并观察、思考等式两边的联系，初步感受两个数相加后再与一个数相乘的积，跟两个数分别与一个数相乘后再加所得的和相等。
◆举出同类例子计算，发现其中的规律
在学生获得一定感受以后，引导学生写出同类例子，计算得数发现这样的两个式子都相等，并和同学交流，使大家获得相同的认识，发现相应的规律。
◆用字母式子概括出乘法分配律
在学生发现规律的基础上，依据学生的发现用字母表示出来，归纳成乘法分配律。这样的过程，是联系具体问题，经历发现、概括乘法分配律的过程，一方面有利于学生对乘法分配律的理解和认识，也发展学生学习数学的感受与经验。
◆用恰当的练习帮助学生切实掌握乘法分配律
在学生认识乘法分配律以后，还通过P55第1～3题填数和运算符号、比较判断、用不同方法计算长方形周长，进一步理解、巩固乘法分配律。
2．让学生主动探索和发现一些计算的简便算法
◆通过计算、比较，初步感受应用乘法分配律可以使一些计算简便
结合乘法分配律的练习，P55第4题让学生算一算，比一比，观察每组算式的联系，比较每组中哪道算式的计算比较简便，初步体会乘法分配律可以使一些计算简便，为学习应用乘法分配律进行简便运算奠定基础。
◆通过解决问题的不同算法让学生体验简便算法的基本思路
教材P56例题教学应用乘法分配律的简便计算，要求学生先估计，体会32×102的积要比32×100多一些，即还要加上32×2的积，体会算式的得数可以是32乘100的积再加乘2的积。再让学生笔算和口算，体会计算过程都是分别与100和2相乘后相加,这就是简便算法的基础,特别是口算使学生体会了可以直接算出得数,而不必要用笔算。这样就直接体验到了简便算法。
◆让学生计算并理解应用乘法分配律可以使一些计算简便
在学生利用已有方法计算获得体验的基础上，教材把简便计算的过程留给学生，并讨论为什么可以这样算，理解把102分成100和2进行计算的过程，学会应用乘法分配律进行简便计算的方法。
◆让学生“试一试”，学会逆用乘法分配律简便计算
学生学习简便算法后，P56“试一试”让学生自己尝试用乘法分配律简便计算，主动探索、交流算法，学会逆用乘法分配律进行简便计算，增强学生计算的灵活性。
3．安排有效练习提高学生合理计算的能力
◆基本练习突出应用乘法分配律简便计算的算式的特点
应用乘法运算律，只能使一些计算简便，要使学生能合理、灵活地应用乘法分配律进行简便计算，必须体验能简便计算的算式的特点。教材P57第2、4两题，学生可以通过计算一方面体验这类简便计算的算式结构，另一方面体验数的特点，即依据数的特点可以把本来笔算的转化成口算完成。
◆拓展练习引导学生发现运算的类似规律；
除了直接应用乘法分配律简便运算外，类似的两积之差的算式有时也可以有简便计算的方法。教材注意知识的拓展，在P58第3题先让学生计算、比较，发现与乘法分配律类似的运算规律，即两数之差与一个数相乘，跟两数分别与这个数相乘的差相等。
◆引导用发现的规律进行简便计算
在第３题的基础上紧接着安排第4题，引导学生用简便方法计
算，联系应用运算律计算的简便方法和新发现的规律，学会类似的简便计算方法。
◆通过题组比较和练习，促进学生合理应用知识
为了帮助学生建立清晰的认知结构，防止认识上的混淆，教材注意引导学生比较，区别不同的知识，P59安排第6、７题进行比较，认识运算律、一些运算规律相互之间的区别，沟通相应规律间的联系，其中第６题可以分成两组进行比较，第７题第一组主要认识区别，后两组主要认识类似算式简便方法的不同思路；学生理清上述知识的基础上，第8题应用前两题的认识用简便方法计算。
4．以学生感兴趣的素材落实知识的综合应用
◆设置感兴趣的情境并解决问题，体验春游中的数学问题
实践活动“我们去春游”是计算的综合应用。第P60页先设置情境提出问题，分别为乘车中的问题、游玩中的问题、安排游玩花费的问题，引导学生依据情境中的条件，应用数学知识解决，这是开展实践活动设计自己春游和计算费用的基础，也有利于学生体验数学与日常的联系。
◆设计春游和解决春游中的数学问题
有了解决以上问题的基础，P61分两个部分，一是设计春游的具体安排：组织学生讨论，根据班级实际进行具体安排，如人数、景点、交通工具、准备等问题，使学生感受要全面、合理做好准备工作；二是提出春游中的数学问题，组织学生了解相关信息，进行活动安排，如了解交通工具的价格、游览项目的价格等。
◆通过问题解决体验学习数学的意义和价值
在有了安排和价格等方面的信息之后，要让学生应用所学知识解决实际问题，充分做好春游的准备工作。这样便可以让学生在应用知识解决春游的实际问题过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受学习数学的意义和价值。
第八单元 对称、平移和旋转
一、教学内容
本单元教学对称、平移和旋转的相关内容，这是在第一学段初步认识对称、平移和旋转的基础上的进一步学习，进一步认识图形的变换，发展空间观念。具体内容分三段安排：例1教学对称和对称轴，例2教学在方格纸上平移简单的图形，例3、例4进一步认识旋转，教学在方格纸上把简单图形旋转90°。结合图形的变换，最后安排了实践活动“图案的欣赏与设计”。
二、教材编写特点和教学建议
1．用折纸的方法认识和确定对称轴，学习画对称轴
◆对折长方形和正方形，并通过交流认识和学会画对称轴
第一学段认识轴对称图形时，初步知道对折的折痕是对称轴。本单元对称内容主要认识对称轴并能画出轴对称图形的对称轴，加深对轴对称图形的认识。P62的例题要求用长方形纸对折，画出对称轴。教材让学生自己完成，通过交流知道长方形有两条对称轴，接着启发学生思考怎样在长方形图上直接画对称轴，联系对折的经验通过连结
对边的中点画它的对称轴，学会画长方形对称轴的方法。“试一试”对折正方形纸，交流找出不同的折法，并能画出四条不同的对称轴。
◆折出并画出学过图形的对称轴
教材P62第1题让学生折一折，判断轴对称图形，并利用折痕画出相应的对称轴，进一步体验轴对称图形的特征，知道对折的折痕就是轴对称图形的对称轴，学会画轴对称图形的对称轴。
◆画出图案或简单图形对称轴
第2题在认识对称轴的基础上，判断哪些图案是轴对称图形，并画出所有的对称轴，掌握判断轴对称图形和画轴对称图形对称轴的方法；第4题让学生熟悉画对称轴的方法，并观察、分析图形与对称轴条数的关系，发现正几边形就有几条对称轴。
◆利用对称轴完成轴对称图形
为了加深对轴对称图形的认识，P63第3题让学生画出轴对称图形的另一半，一方面可以体验对称轴的位置，另一方面可以加深对轴对称图形的认识。
Ｐ63第5题是综合练习，让学生通过设计，进一步体会轴对称图形及其对称轴。
2．学生利用已有经验学会平移简单图形的方法
◆提出问题让学生自主探索和交流平移方法
在第一学段，学生已经学习过在方格纸上把简单图形沿水平方向或垂直方向平移。P64例题要求学生把一个简单图形从方格纸的左上方平移到右下方，引导学生通过观察图形，依据已有的方法把一个图
形平移到指定位置，并进行交流，进一步体验平移，认识可以先垂直平移再水平平移，也可以先水平平移再垂直平移，初步学会把第一学段学习的平移方法结合起来平移图形。
◆在观察、平移活动中掌握在方格纸上把简单图形平移的方法
为了使学生进一步体会把简单图形平移的方法， P65第1题先观察每个图形是怎样平移的，再思考还可以怎样平移到现在的位置，加深认识本单元学习的平移图形的方法。接着安排第２.题学生画一画，获得和掌握平移的方法。
◆理解应用平移画平行线的方法
学生在四年级上册已经学习过画平行线，本单元P65第3题让学生平移三角尺画两条直线，并观察发现所画的两条直线互相平行，平行线间距离５㎝，感受直线平移后是互相平行的，平移几厘米平行线间的距离就是几厘米，帮助学生理解画平行线方法的原理。
3．联系现实情景体验旋转和学会把方格纸上图形旋转90°
◆联系现实情景认识顺时针和逆时针方向旋转
在第一学段，学生已经了解了生活里一些物体的旋转现象。要完整认识、掌握图形的旋转，必须先明确旋转的方向。P66例一通过观察日常见到的公路栏杆打开和关闭时不同方向的旋转，使学生认识旋转可以分为顺时针方向旋转和逆时针方向旋转，这是学习把图形按要求方向旋转的基础。
◆在方格纸上把三角尺旋转90°，体验旋转90°的方法
教材接着安排例二，让学生探索把三角尺旋转90°的方法，教
学时要注意让学生明白，“绕Ａ点旋转”是指Ａ点是固定的，使三角尺的位置旋转90°，并由学生进行旋转操作，体会把三角尺旋转90°的方法，再进行交流各自怎样旋转的，知道可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转，明白把三角尺旋转90°时,可以以Ａ点为固定点，依据方格纸上的位置，将其中的以Ａ为端点的一条边旋转90°，其它边作相应旋转。
◆通过观察、旋转等实践掌握把简单图形旋转90°
教材P67第1～3题，先是观察指针的旋转，体验按哪个方向旋转了90°,感受运动过程与结果；再让学生通过把长方形旋转并画出旋转后的图形，掌握在方格纸上把简单图形旋转的方法；然后观察三组图形，思考旋转方式，体验图形的旋转过程。
4．灵活应用对称、平移和旋转设计简单的图案
◆欣赏图案并思考图案的形成
本单元之后，安排了实践活动“图案的欣赏与设计”，综合应用图形变换的知识。教材P68的安排，先让学生欣赏图案，观察这些图案分别是由哪个图形平移或旋转形成的，体会平移或旋转可以设计出美丽的图案，体验图案设计制作的方法。
◆用平移或旋转的方法做出图案
在体验图案设计制作方法以后，教材再让学生分别用平移、旋转的方法设计出一些图案，培养学生应用平移和旋转的技能，感受平移和旋转的应用，增强对数学学习的兴趣。
◆灵活应用对称、平移和旋转设计图案
最后P69准备了方格纸，让学生按上面获得的方法与技能，应用对称、平移和旋转自己设计一个美丽的图案，提高学生综合地灵活地应用图形变换设计图案的能力。
第九单元 倍数和因数
一、教学内容
本单元教学倍数和因数，包括认识倍数和因数，２、５、３的倍数的特征，素数和合数。这是在整数乘除法的基础上安排的，也是以后进一步学习公倍数和公因数的基础。内容分三段安排：例1～例3教学认识倍数和因数；例4、例5教学2、5、3 的倍数的特征；例6教学素数和合数。
二、教材编写特点和教学建议
1．重建知识体系，通过操作并依据乘法算式认识倍数和因数
◆摆出图形，通过乘法算式认识倍数和因数
以前的教材把这些内容归结为数的整除，因此根据大纲要求，要先建立整除的概念，由整除引出约数和倍数，再用能否被２整除定义奇数和偶数，以一个数的约数的个数定义质数和合数，由质数引入质因数，学会分解质因数，并用分解质因数的方法求最大公约数和最小公倍数等等，概念较多并且集中，学生学习困难较大。数学课程标准没有提出认识整除的要求，但要求能找10以内某个数的倍数、100以内某个数的所有因数，并降低要求，只要知道奇数、偶数、素数、合数，不要求分解质因数和用求质因数的方法求最大公约数、最小公
倍数等。因此，苏教版小学数学教材对这部分内容重建知识体系，依据学生熟悉的乘法算式中积与因数的关系认识倍数和因数。教材的具体安排是：
用乘法算式表示拼成图形里正方形的个数
教材P70例题，先让学生用12个正方形拼一个长方形，观察长方形的摆法，用乘法算式表示自己的摆法，组织交流出现积是12的不同的乘法式子。
根据乘法算式说明倍数和因数，初步体会其意义
在得出这些乘法算式以后，教材先根据4×3 = 12说明12是3和4的倍数，3和4都是12的因数，使学生初步体会倍数和因数的含义。
让学生在交流中进一步体会倍数和因数的意义和关系
在学生有了倍数、因数的初步感受后，再要求学生根据其他式子说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，进一步感受在乘法算式里，积是各个因数的倍数，每一个因数都是积的因数，并在叙述中体会倍数与因数的依存关系，及相应的倍数、因数的叙述方法。教学时要使学生认识两者之间的依存关系，掌握正确的叙述方法。
◆利用乘法算式找一个数的倍数或因数
对于学生来说，由乘法算式引入倍数和因数，那么找一个数的倍数或因数可以借助乘法算式进行。P71例一找３的倍数，启发学生用乘法算式逐个找出它的倍数，体验找倍数的方法；到“试一试”就引导学生想乘法直接依次写出一个数的倍数，并讨论获得找一个数倍数
的方法：可以用这个数依次乘１、２、３……找出它所有的倍数。例二找36的所有因数，让学生自己思考用哪两个数相乘得36依次找它的因数，促进学生一对一对地依次填写出所有的因数，体验找所有因数的方法；到“试一试”就让学生直接写一个数的因数，同样观察讨论，获得找一个数的因数的方法：哪两个数相乘的积是这个数，这两个数就都是它的因数，这样可以一对一对地找出一个数的因数。
◆通过解决问题加深体验倍数与因数关系和理解找倍数和因数的方法
教材P72第2题让学生解决实际问题在表里填数，把４依次乘１、２、３……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把一个数依次乘１、２、３……所得的积，就是这个数的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。
2．让学生自己观察、思考，发现2、5的倍数的特征
◆找出 2、5 的倍数分别观察、分析，发现相应的特征并在交流中确认
课程标准提出的具体目标中，提出让学生知道２、３、５的倍数的特征，而不是掌握特征。教材主要让学生观察、发现它们的特征，如P74例题认识２、５的倍数的特征，让学生先分别找出100以内２、５的倍数，再分别观察、分析它们的特点，组织交流，获得结论。
◆依据倍数概念认识偶数和奇数
认识了２的倍数的特征，教材以此定义偶数和奇数，让学生知道。
◆通过自己的活动发展数学思考
教材还注意让学生通过一些有趣的练习，进一步认识２、５的倍数的特征，发展分析、简单的推理等思维能力。P75第3、４题，让学生选数字组成符合条件的数，这就需要依据２、５的倍数的特征，思考选哪些数字组成怎样的数。第5题让学生先涂色再观察、讨论，体会因为４是２的倍数，４的倍数也都是２的倍数。
3．采用合适的方法帮助学生发现 3 的倍数的特征
◆通过观察3的倍数产生认知冲突
３的倍数的特征，学生开始可能会产生看个位的想法。教材P76例题首先让学生找出100以内3的倍数,观察它们的个位，思考是否具有２、５的倍数的类似特征，使学生产生认知的冲突，激发探究结论的愿望。
◆在计数器上表示和观察3的倍数，获得初步结论
接着要求学生在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看每个数所用算珠的颗数是多少；再找几个比较大的３的倍数在计数器上表示出来，看每个数用了多少颗算珠，分析每个数所用算珠颗数有什么共同点并进行交流，获得３的倍数，各数位上的数相加的和一定是３的倍数的认识。
◆通过验证确认结论的正确性
３的倍数各数上的和一定是３的倍数，但有没有一个数不是３的
倍数，但各数位上数的和也是３的倍数呢？P77“试一试”要求学生找几个不是３的倍数的数算一算，验证不是３的倍数的数，各数位上数的和不可能是３的倍数，确认前面获得结论的正确性。这样做实际上说明了例题里结论的条件是充分的而且是必要的，学生可以从中感受获得结论的过程是严密的。
4．通过学生的活动和思考，认识素数和合数
◆让学生自己找出一个数的因数并引导分类
素数（质数）和合数，是以一个数的因数的个数定义的。教材为了让学生感知、体验各自的本质属性，理解和获得素数与合数的概念，在P78例题中让学生自己先找一些数的因数，按照因数的个数把这些数分成两类。
◆研究同类数的因数的特征，概括素数和合数的意义
要形成概念，还得获得同类事物的本质属性的认识。因此教材引导学生自己分析、研究两类数各自因数的特点，认识每类数的因数个数方面的特征，充分感知一类数里每个数都只有１和它本身两个因数，另一类数里每个数除了１和它本身还有别的因数。在此基础上，教材抽象概括出素数和合数的概念使学生认识。同时还通过学生思考、分析，认识１既不是素数也不是合数。
◆安排试一试，加深对素数、合数的认识
例题之后，教材还安排“试一试”，让学生写出几个数的所有因数，判断是素数还是合数，学生经历这样的过程，可以进一步加深对素数和合数内涵的认识，掌握概念。
◆注意让学生体验数学方法的奇妙
教材P79第2题，让学生都参与筛法活动，发现剩下的数都是素数，体验这个方法的奇妙，对数学产生好奇心。
5．通过综合性练习加深学生的认识和激发学生兴趣
◆综合考虑 2、5 和 3 的倍数的特征
教材P80第2题，有些数同时是两个或三个数的倍数，学生联系２、３、５的倍数各自的特征进行判断，可以加深认识。第３题，要综合考虑75是哪些数的倍数。第４题更要综合考虑２、３、５的倍数的特征来填数，有利于进一步认识所学知识，发展学生综合应用知识的能力。
◆进一步体会一个数的倍数一定是它的因数的倍数
教材Ｐ80第５题，与前面Ｐ77第４题类似，让学生通过练习认识因为６是２和３的倍数，６的倍数也都是２和３的倍数，由此进一步体会一个数的倍数一定是它的因数的倍数。
◆使学生加深对素数与合数、奇数与偶数的认识
教材P81第6题可以让学生进一步认识素数与奇数、偶数与合数，清晰地掌握概念，防止概念的混淆；第8题三组都是奇数，但不都是素数，有许多数都是合数，学生可以进一步认识和掌握素数、合数的概念。
◆用倍数和因数、素数和合数说明实际问题
教材P80第3题，要应用倍数与因数的关系说明和解释结论；P81第9题，要应用素数和倍数的意义进行解释和说明。这样的问题一方
面可以让学生进一步熟悉相应的概念，另一方面可以让学生感受知识的应用，发展学习数学的兴趣。
◆把偶数写成两个素数之和体验数学的奇妙
教材Ｐ80第10题，学生可以感受这些偶数都可以写成两个素数之和，体验数学的奇妙，还可以为阅读下一页“你知道吗”有一点感性体验。
第十单元 用计算器探索规律
一、教学内容
本单元主要引导学生利用计算器，探索积的变化规律和商不变的规律，这是在学生已经掌握整数四则运算及一些运算规律，学会用计算器计算的基础上安排的。内容分三段安排：先通过例1探索积的变化规律，再通过例2探索商不变的规律，最后通过例3教学商不变的规律在除法计算中的应用。
二、教材编写特点和教学建议
1．引导学生经历探索、发现积、商变化规律的过程
◆在计算中初步感受因数变化与积的变化的联系
教材首先安排积的变化规律的认识，P83例题先出示表格，要求学生用计算器根据一个因数不变，另一个因数乘一个数，计算出因数变化后的积，并算出这个积就是原来的积乘的几，初步感受和认识在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几时，积就等于原来的积乘几。
◆自己举例计算并比较、综合，发现和概括积的变化规律
在学生初步总结这个规律以后，教材进一步引导学生再举出一些例子，用计算器计算并把这些例子里因数和积的变化进行比较，从同类例子里抽象和概括出相应的规律。
◆让学生经历类似的过程发现和概括商不变的规律
教材P84例题探索商不变的规律，让学生经历探索和发现规律的过程。与积的变化规律一样，先提出一个除法算式，要求学生把被除数和除数同时乘几或同时除以几，观察并初步感受商有什么变化；接着由学生自己举例用计算器计算、比较，从同类例子里发现和概括出商不变的规律。
2．逐步提高学习要求，发展学生学习水平
◆积的变化规律引导学生逐步发现
在教材的具体安排上，注意逐步提高学生的学习水平，以提高学生的学习能力。在探索积的变化规律时，先列表让学生计算并引导比较因数和积的变化，思考积有什么变化。再让学生举出类似例子计算、比较，引导学生发现规律。
◆商不变的规律给学生更多的探索空间
有了学习积的变化规律的经历，学生就有了一定的学习经验和方法，学习P84例题探索商不变的规律时，给予学生更多的探索空间，学习要求有了一些提高。这种提高体现在两个方面：
一是把被除数和除数同时乘或除放在一起探索
探索商不变的规律，可以先看被除数和除数同时乘一个数，再看被除数和除数同时除以一个数，然后综合概括规律。但本单元的例题
直接把被除数和除数同时乘或者除以一个数放在一起提出问题，这样的要求就比前面探索积的变化规律高一些。
二是让学生自己选择数据和举例计算，发现商不变的规律
在探索商不变的规律时，不再像积的变化规律那样给定一些数据，完全让学生自己选择相乘的数和相除的除数，探索感受规律，再通过举例计算发现商不变的规律。
◆让学生通过计算发现一些新的规律
在例题里探索积的变化规律和商不变的规律的基础上，教材P87第2、3题还安排练习，让学生通过计算器计算主动探索积的变化的新的规律，即两个因数同时变化引起积的变化的规律，P88第6题引导学生自己用计算器计算探索商的变化规律，即被除数变化、除数不变引起商的变化规律。这样做就有利于发展学生的学习水平。
3．注意应用规律，加深有关知识的认识与理解
◆在应用积的变化和商不变规律中加深认识
要使学生巩固和熟悉积、商变化的规律，还要注意让学生联系规律思考问题。教材P83第1、2题让学生观察因数的变化直接写出积是多少，P85第1、２题是同样类型的练习，这些练习有利于学生熟悉积的变化规律，加深认识。
◆联系实际问题的背景理解积的变化规律和商不变的规律
教材P84第3题让学生解决自己熟悉的实际问题，以单价不变数量变化引起总价变化为背景，可以帮助学生进一步理解积的变化规律；P85第3题以商品的总价和数量同时变化而单价不变为题材，有
利于学生理解商不变的规律。
◆应用商不变的规律学会简便计算
应用商不变的规律，可以使被除数和除数末尾都有０的除法笔算简便一些，教材在P85安排例题教学这一内容，通过被除数和除数同时除以10使学生学会依据商不变的规律用简便方法笔算。例题重视两点，使学生掌握应用商不变的规律用简便方法笔算时要注意的问题：
强调被除数和除数除以相同的数
例题里提出问题，引导学生思考为什么被除数末尾只划去一个０，使学生联系商不变的规律分析交流，可以进一步认识被除数和除数除以相同的数时，商才不变，以防计算中去末尾０时发生错误。
注意被除数的变化带来余数的变化
例题在86页的计算，注意了在应用商不变的规律时余数的变化。题里在计算后直接看到的余数为“２”，其实这个余下的数本身也缩小了，即也是除以10以后的数，或者说应用规律时是用90个十作为被除数计算的，所以余数就是２个十，即应该是20。这里还可以通过验算使学生确信余数不是２而是20。
第十一单元 解决问题的策略
一、教学内容
苏教版小学数学教材十分注意发展学生解决问题的策略，除了各类内容的学习时注意让学生感受一些数学策略外，从四年级上册开始
每册都安排“解决问题的策略”，促进学生掌握解决实际问题的策略，提高学生解决问题的能力。本单元教学用画图的策略探索解决问题的方法，这是在上一册教材学会用列表整理条件和问题的策略探究解题方法基础上安排的，发展学生解决问题的策略。从问题内容和图的形式上说，具体可以分为两个层次：第一层次，通过例1教学用画平面图的策略探索图形问题的解决；第二层次，通过例2教学用画线段图的策略探索一般实际问题的解决。
二、教材编写特点和教学建议
1．让学生用画图的策略探索解决图形实际问题的方法
◆启发学生画图表示问题的信息
教材先安排画图解决图形的实际问题。P89例题如果让学生直接思考解题方法，具有一定的抽象性，分析比较困难。教材先启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的平面图，直观显示问题的信息，便于学生分析和思考。
◆引导学生探寻思路、解决问题
在画出平面示意图后，引导学生借助直观进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法。由于有了直观为依托，学生就能看出需要先求长方形的宽。而从图中就能直观地很快知道如何求出长方形的宽，从而解决问题。学生通过这样的策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图作用，乐于用这样的策略解决问题。
◆“试一试”进一步体验通过画图解决图形问题的策略
教材在例题的基础上，P89“试一试”通过问题变化，引导学生
完成直观示意图，促进学生分析和探究解决问题的思路，进一步体验画图的策略，掌握根据条件和问题画示意图表示题意的方法，感受直观图的对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。
2．让学生用画图的策略探索解决一般实际问题的方法
◆引导学生画图、列表显示实际问题的数量关系
教材P91例题通过相遇问题教学用画图策略解决一般实际问题，学会画线段图分析数量关系，使学生进一步掌握画图策略的应用。教材提出问题，引导学生自己画图或列表整理问题的条件和问题，以使学生分析数量关系有清晰的依据。
◆引导学生借助线段图和列表整理，形成思路、解决问题
接着引导学生根据整理结果，思考和交流先可以求什么，使学生形成解决问题的思路，确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。学生画图或列表后，就很容易看出先求每人各行的路程，就可以求出共走的路程，根据列表可以看出先求两人的速度和，就可以求出共走的路程，这就可以促进学生运用画图、列表策略解决问题。
◆“试一试”进一步体验画图的策略
教材P92“试一试”通过条件的变化，让学生自己经历画图整理、思考分析和解答问题的过程，进一步体验画图的策略，掌握怎样画图表示题意，借助图形分析数量关系。
3.在应用策略中进一步体验解决问题策略的价值
◆画图解决稍复杂的图形问题，进一步体验策略的价值
教材P90第1题是比例题稍复杂的实际问题，学生理解和解答都有一定困难。学生画出图后就能了解怎样求出原来试验田的长和宽。一方面可以帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，另一方面能促进学生体验出画图策略的作用。
◆通过画图或列表整理，进一步体验策略的价值
教材P92第2题通过画图或列表策略解决，P93第5、6题通过列表策略解决问题，都可以便于学生理解数量关系，使学生比较容易发现解题过程与方法，使学生感受运用策略解决问题的价值。
第十二单元 统计
一、教学内容
本单元教学折线统计图，并引导学生根据实际需要选择合适的统计图。这是在学生已经基本掌握了统计过程，认识了条形统计图的基础上安排的。在学会条形统计图基础上掌握折线统计图，不仅有利于学生根据具体问题选择合适的统计图，也是学生进一步学习复式条形和折线统计图的基础。本单元内容分两段安排：先安排例1让学生认识折线统计图，再安排例2引导学生根据需要选择合适的统计图。结合本单元学习，教材还安排了综合应用“了解我们的生存空间”。
二、教材编写特点和教学建议
1．选择适当题材让学生认识折线统计图及其特点
◆选择合适的题材并让学生通过读图认识折线统计图
由于气温的高低变化学生有实际体验，教材P94例题选择了气温
变化情况的题材教学折线统计图，因此学生比较容易理解用折线可以表示数量的变化。具体安排先列出气温变化的统计表，再用折线统计图表示了气温变化情况，让学生自己读图，体会折线表达的数据含义，特别通过问题思考，能明白统计图的横轴表示的意思，了解折线变化的含义，认识折线统计图。
◆在分析和比较中体会折线统计图的特点
例题在简单分析时，比较了气温最高和最低时刻、折线在各时间段的升降变化及变化速度，可以初步体会折线统计图的特点。然后又提出问题让学生比较统计图和统计表，思考哪个能更清楚地反映气温变化情况，使学生在比较中体验折线统计图的特点，不仅可以表示反映出数量的多少，还给清楚地反映数量的增减变化情况。
◆在画图和分析交流中进一步认识折线统计图及其特点
P95安排“试一试”，一方面让学生学会用折线表示数量及数量的变化，另一方面通过交流“你知道了什么”，可以体验折线表示的拥有计算机台数的逐年上升变化情况，进一步体验折线统计图的特点。
2．联系问题的需要和统计图的特点选择合适的统计图
◆让学生体验根据适当的材料和统计图的特点选择统计图
反映数据变化情况一般选择折线统计图
教材P97例题安排了两道题，要求学生选择合适的统计图表示数据。第一题内容是南京市一年中各月降水量多少的变化情况，引导学生思考、交流，使学生感受同一城市各月降水量是一个按月连续变化
的量，折线统计图可以反映各月降水量的多少和变化情况，因此用折线统计图比较合适。
比较数量多少一般选择条形统计图
第二题内容是部分城市同一个月的降水量多少的情况，学生从统计表里可以看出，统计结果是比较不同城市降水量多少，而不能反映变化过程，因此用条形统计图比较合适。教学例题时可以同时提供两方面数据，比较体验统计数据主要反映哪方面情况，每项内容适合用哪种统计图，体验可以根据表达问题结果的需要选择合适的统计图。
◆让学生联系具体问题自己选择统计图有效地表示数据
教材P99第1、２题，可以让学生在具体问题的统计里，根据数据的特点和问题需要，选择合适的统计图表示数据。第１题从表里看出是比较“五岳”的高度，感受用条形统计图表示数据可以直观、有效反映各自不同的高度；第2题可以从表里看出是逐年人均收入的变化情况，是一个连续变化量，感受用折线统计图表示数据能清楚地反映人均收入的发展变化。在P100第２题和101第3题里,学生可以看出内容都是一个量的连续变化的情况，教材要求学生制成折线统计图，学生也能从中体会这样的量需要用折线统计图表示数据。
3．在实践与综合应用中重视发展学生统计观念和统计能力
◆人口与环境是影响生存空间的两大重要因素
教材P102安排了实践与综合应用活动，一开始便说明人口与环境是影响生存空间的两方面重大因素，引导学生来了解这两方面的情况，展开实践与综合应用活动，发展增强统计能力。
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