2024年3月30日发(作者：唐县小升初数学试卷答案)

人教版九年级数学下册第二十六章

综合测试卷03

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列函数是反比例函数的是（

A.

y

C.

y

）

B.

y

D.

y

1

x

2

1

2

x

1

x

2

1

x

2

5

2.当

x＞0

时，函数

y



的图x象在（

x

A.第四象限

C.第二象限

3.反比例函数

y

A.6

）

B.第三象限

D.第一象限

1

2k

的图象

x

经过点

(2,3)

，则

k

的值为（

x

B.

6

C.

）

D.

7

2

）

7

2

4.已知反比例函数

y

A.图象经过点

（1,1）

1

，下列结论不正确的是（

x

B.图象在第一、第三象限

C.当

x＞1

时，

0＜y＜1

D.当

x＜0

时，

y

随

x

的增大而增大

5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也

会随之改变，密度

（单位：

kg/m

3

）是体积

V

（单位：

m

3

）的反比例函数，它的图象如图26-8所示，当

V10 m

3

时，二氧化碳的密度是（）

A.

5 kg/m

3

B.

2 kg/m

3

C.

100 kg/m

3

D.

1 kg/m

3

6.如图26-9，一次函数

y

1

k

1

xb

的图象和反比例函数

y

2

若

y

1

＜y

2

，则

x

的取值范围是（）

k

2

（1,2）（2,1）

的图象交

2x

于

A

，

B

两点，

x

初中数学九年级下册

1/36

A.

x＜1

B.

x＜2

C.

2＜x＜0

或

x＞1

D.

x＜2

或

0＜x＜1

7.若函数

y（

和函数

y

kx1）

k

的图象在同一坐标系中，则其图象可为图中的（

x

）

A.①③

8.如果函数

y

A.

k＞1

B.①④C.②③D.②④

）

1

k

的图象与直线

yx

没有交

x

点，那么

k

的取值范围是（

x

B.

k＜1

C.

k＞1

D.

k＜1

二、填空题（每小题5分，共20分）

9.试写出图象位于第二、第四象限的一个反比例函数的解析式________.

10.点

P

在反比例函数

y

________.

11.若点

P

在一次函数

y2x4

的图象上，它关于

y

轴的对称点在反比例函数

y

（a,2）

反比例函数的解析式为________.

12.如图26-11，四边形

OABC

是矩形，

ADEF

是正方形，点

A

，

k

与点

P

关于

y

轴对称，则反比例函数的解析式为

(

k

0)

的图象上，点

Q（2,4）

x

k

的图象上，则该

x

D

在

x

轴的正半轴上，点

C

在

y

轴的正半轴上，点

F

在上的

图象

AB

上，点

B

，

E

在反比例函数

y

则正方形

ADEF

的边长为________.

k

上，

OA1

，

OC6

，

x

初中数学九年级下册

2/36

三、解答题（共48分）

13.（8分）已知变量

y

与

x1

成反比例，且当

x2

时，

y1

，求

y

和

x

之间的函数解析式。

14.（8分）已知函数

y

（

m

3

）

x

m

（1）求

m

的值；

2

10

是反比例函数.

（2）此反比例函数

y

随

x

的增大如何变化？

15.（10分）图26-12是某一蓄水池每小时的排水量

V

（单位：

m

3

/h

）与排完水池中的水所用的时间

t

（单

位：

h

）之间的函数关系图象。

（1）请你根据图象提供的信息求出此函数的解析式；

（2）如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

16.（10分）如图26-13，在平面直角坐标系中，反比例函数

y

.

AD

平行于

x

轴，且

AB2

，

AD4

，点

A

的坐标为

（2,6）

（1）直接写出

B

，

C

，

D

三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好

同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，

并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

k

(

x

＞

0)

的图象和矩形

ABCD

在第一象限，

x

初中数学九年级下册

3/36

8

17.（12分）如图26-14，一次函数

ykx5

（

k

为常数，且

k0

）的图象与反比例函数

y



的图象交

x

于

A

，

B

两点.

（2,b）

（1）求一次函数的解析式；

（2）若将直线

AB

向下平移

m

个单位长度后

（m＞0）

与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求

m

的值.

初中数学九年级下册

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第二十六章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】B【解析】根据反比例函数的定义，可化为形如

y

2.【答案】A【解析】因为函数

y



象位于第四象限.

3.【答案】C【解析】把点

(2,3)

代入反比例函数

y

4.【答案】D

【解析】当

x＜0

时，

y

随

x

的增大而减小.

5.【答案】D

【解析】根据题意，密度

与体积

V

成反比例函数，且过点

(5,2)

，故

V10

.故当

V10 m

3

时，二氧

化碳的密度

6.【答案】D

【解析】因为当一次函数图象位于反比例函数图象的下方时

y

1

＜y

2

，所以

x＜2

或

0＜x＜1

.

7.【答案】C

【解析】因为

k

只能取正数或负数，所以可分

k＞0

和

k＜0

讨论求解。当

k＞0

时，一次函数

yk(x1)kxk

的图象经过第一、三、四象限，反比例函数

y

k

(

k

0)

的函数即为反比例函数.

x

5

中

k5＜0

，所以其图象位于第二、第四象限，当

x＞0

时，其图

x

1

2k1

2

k

7

中，得

3

，解得

k

.

x

22

10

1

kg/m

3

.

10

k

的图象在第一、三象限，故选②；当

k＜0

时，一次函数

x

k

yk(x1)kxk

的图象经过第一、二、四象限，反比例函数

y

的图象在第二、四象限，故选③.

x

1

k1

k

的图象与直线

yx

没有交点，则函数

y

的图象一定在第二、第四象限，此时

xx

8.【答案】A

【解析】函数

y

1k＜0

，解得

k＞1

.

二、

9.【答案】

y



1

（答案不唯一）

x

【解析】位于第二、第四象限的反比例函数的比例系数

k＜0

.

8

x

【解析】因为点

Q(2,4)

和点

P

关于

y

轴对称，

10.【答案】

y



所以点

P

的坐标为

(2,4)

.

初中数学九年级下册

5/36

将

(2,4)

代入解析式

y

得

kxy248

，

k

(

k

0)

，

x

8

.

x

故反比例函数的解析式为

y



11.【答案】

y

2

x

【解析】因为点

P(a,2)

在一次函数

y2x4

的图象上，

所以

22a4

，解得

a1

，

所以点

P

的坐标为

(1,2)

.

（1,2）

所以点

P

关于

y

轴对称的点

P\'

的坐标为.

\'1,2）

故过点

P（

的反比例函数的解析式为

y

12.【答案】2

【解析】由题意，得

DEODOAAB16

，即

DE（DE1）6

，解得

DE2

（负值舍去）

三、

13.【答案】解：设反比例函数的解析式为

y

因为当

x2

时，

y1

，

2

.

x

k

(

k

0)

.

x

1

k

，解得

k3

.

2

1

3

故

y



.

x

1

所以

1

【解析】设出反比例函数的解析式，利用待定系数法求解。

14.【答案】解：（1）因为函数

y

(

m

3)

x

m

2

10

为反比例函数，

m

2

10



1

所以

，解得

m3

.

m

3

0

（2）由（1），得反比例函数的解析式为

y

所以反比例函数

y

6

因为

k6＞0

，

x

6

在每个象限内

y

随

x

的增大而减小.

x

【解析】（1）根据反比例函数的系数不为0和次数为

1

，求

m

；

（2）根据比例系数的符号判断性质.

15.【答案】解：（1）由题中图象可知，

V

与

t

成反比例函数关系，设

V

则

V

与

t

之间的函数解析式为

V

（

t

＞

0

）

.

（2）当

t6 h

时，

V

k

(

k

0)

，代入点

(12,4)

可得

k48

，

t

48

t

48

8

m

3

/h

，即如果要

6 h

排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是

8 m

3

.

6

初中数学九年级下册

6/36

k

(

k

0)

，依据题中图象上点的坐标

(12,4)

，可以求得

V

与

t

之间的函数解析式；

t

（2）求当

t6 h

时，

V

的值.

【解析】（1）设

V

16.【答案】解：（1）

B(2,4)

，

C

，

D

.

（6,4）（6,6）

（2）这两个点是

A

，

C

，如答图26-1所示，矩形

ABCD

平移后得到矩形

A\'B\'C\'D\'

.

设平移距离为

a

，则

A

，

C（

，

（\'2,6a）\'6,4a）

k

的图象上，所以

（

，解得

a3

，

26a）（64a）

x

6

所以点

A

，所以矩形的平移距离为3，反比例函数的解析式为

y

(x

＞

0)

（\'2,3）

x

因为点

A\'

，

C\'

在

y

【解析】（1）

B

与点

A

、点

C

与点

D

的横坐标相等，点

A

与点

D

、点

B

与点

C

的纵坐标相等，再根据

AB

，

AD

的长即可求出

B

，

C

，

D

三点的坐标。

（2）根据矩形的位置及反比例函数图象的特点，可猜得这两个点为

A

，

C

，可设平移的距离为

a

，再根据

反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积相等，列出方程，求出

a

的值，得到反比例函数的解析式。

b



2

k

5

17.【答案】解：（1）由题意，得

，

8

b



2

1

k

解得

2

，

b

4

所以一次函数的解析式为

y

1

x

5

.

2

1

x

5

m

，

2

（2）直线

AB

向下平移

m

个单位长度后，解析式为

y

整理，得

1

2

x

(5

m

)

x

8

0

.

2

2

所以

（5m）160

，

解得

m1

或

m9

.

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7/36

人教版九年级数学下册第二十七章

综合测试卷03

一、选择题（每小题4分，共28分）

1.如图27-9，在

△ABC

中，

DE∥BC

，

DE1

，

AD2

，

DB3

，则

BC

的长是（）

A.

1

2

B.

3

2

C.

5

2

）

C.4，3

D.

7

2

AD

.如果

△ABC

的周长和面积依次是16和2.在

△ABC

和

△DEF

中，

AB2DE

，

AC2DF

，

12，那么

△DEF

的周长和面积依次是（

A.8，3

3.如图27-10，

P

为线段

A.1对

B.8，6D.4，6

AB

上一点，

AD

与

BC

交于点

E

，

CPDAB

，

BC

交

PD

于点

F

，

AD

）

C.3对D.4对B.2对

交

PC

于点

G

，则图中相似三角形有（

4.如图27-11，在

△ABC

中，若点

D

在线段

BC

上，且

△ABC∽△DBA

，则下列结论一定正确的是（

A.

AB

2

BCBD

B.

AB

2

ACBD

C.

ABADBDBC

D.

ABADADCD

）

5.如图27-12，

E

，

F

，以

O

为位似中心，按相似比为

2:1

把

△EFO

缩小，则点

E

的对应

（-4,2）（2,2）

点

E\'

的坐标为（）

A.或

（2,1）

（2，1）

B.或

（8,4）

（8，4）

C.

（2，1）

D.

（8,4）

初中数学九年级下册

8/36

6.如图27-13，

DE

是

△ABC

的中位线，延长

DE

至点

F

，使

EFDE

，连接

CF

，则

S

△

CEF

:

S

四边形

BCED

的

值为（）

A.

1:3

B.

2:3

C.

1:4

D.

2:5

7.如图27-14，在等腰直角三角形

ABC

中，点

D

，

E

分别在直角边

AC

，

ACB90

，

O

是斜边

AB

的中点，

BC

上，且

DOE90

，

DE

交

OC

于点

P

，则下列结论：

①图形中全等的三角形只有两对；

②

△ABC

的面积等于四边形

CDOE

面积的2倍；

③

CDCE2OA

；

④

AD

2

BE

2

2OPOC

.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题5分，共20分）

8.如图27-15，在平面直角坐标系中，正方形

ABCD

的

边

AB

在

x

轴上，点

A

，

B

的坐标分别为，.

（1,0）（3,0）

若以点

A

为位似中心把正方形

ABCD

放大一倍后得点

，则点

C

，

D

的对应

（5,0）

B

的对应点

B\'

的坐标为

点

C\'

，

D\'

的坐标分别为________，_________.

9.如图27-16（示意图），阳光通过窗口照到室内，在地面上留下长

2.7 m

的光亮区，已知室内光亮区

DE

的

一边到窗口下墙脚的距离为

EC8.7 m

，窗口高

AB1.8 m

，那么窗口底边距地面的距离

BC

_________

m

.

10.如图27-17，从点

A

发出的一束光，经

x

轴上的

（0,2）

平面镜反射后，过点

B

，则这束光从点

（4,3）

A

到点

B

所经过路径的长为_________.

初中数学九年级下册

9/36

11.如图27-18①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形

AFBDCE

，设它的面积为1，取

△ABC

和

△DEF

各边的中点，连接成正六角星形

A

1

F

1

B

1

D

1

C

1

E

1

，如图27-18②中的阴影部分；取

△A

1

B

1

C

1

和

△D

1

E

1

F

1

各边的中点，连接成正六角星形

A

2

F

2

B

2

D

2

C

2

E

2

，如图27-18③中阴影部分……如此下去，则正六角星形

A

4

F

4

B

4

D

4

C

4

E

4

的面积为_________.

①

三、解答题（共52分）

②③

12.（10分）如图27-19，

△ABC

在方格纸中，按要求回答下列问题：

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使

A

，

C

，并求出点

B

的坐标；

（2,3）（6,2）

（2）以原点

O

为位似中心，相似比为2，在第一象限内将

△ABC

放大，作出放大后的图形

△A\'B\'C\'

；

（3）计算

△A\'B\'C\'

的面积

S

.

初中数学九年级下册

10/36

13.（10分）已知

△ABC

，延长

BC

到点

D

，使

CDBC

.取

AB

的中点

F

，连接

FD

交

AC

于点

E

（如图

27-20）.

（1）求

AE

的值；

AC

（2）若

ABa

，

FBEC

，求

AC

的长.

14.（10分）在

△ABC

中，

CAB90

，

AD⊥BC

于点

点

F

在

BC

上.

（1）如图27-21，

AC:AB1:2

，

EF⊥CB

，

求证：

EFCD

；

AE

，点

E

为

AB

的中点，

EC

与

AD

交于点

G

，

AC

（2）如图27-22，

AC:AB1:3

，

EF⊥CE

，

求

EF:EG

的值.

初中数学九年级下册

11/36

15.（10分）如图27-23，

AB

，

AC

分别是

O

的直径和弦，点

D

为劣弧

AC

上一点，弦

ED

分别交

O

于

点

E

，

D

，交

AB

于点

H

，交

AC

于点

F

，过点

C

的切线交

ED

的延长线于点

P

.

（1）若

PCPF

，求证：

AB⊥ED

；

（2）当点

D

在劣弧

AC

的什么位置时，

才能使

AD

2

DEDF

，为什么？

16.（12分）如图27-24①，点

E

是线段

BC

的中点，分别以

B

，

C

为直角顶点的

△EAB

和

△EDC

均是等

腰直角三角形，且在

BC

的同侧.

（1）

AE

和

ED

的数量关系为________，

AE

和

ED

的位置关系为________.

（2）在图27-24①中，以点

E

为位似中心，作

△EGF

与

△EAB

位似，点

H

是

BC

所在直线上的一点，连

接

GH

，

HD

，分别得到了图27-24②和图27-24③.

①在图27-24②中，点

F

在

BE

上，

△EGF

与

△EAB

的相似比是

1:2

，点

H

是

EC

的中点.

求证：

GHHD

，

GH⊥HD

.

②在图27-24③中，点

F

在

BE

的延长线上，若

BC2

，请直接写出

CH

△EGF

与

△EAB

的相似比是

k:1

，

的长为多少时，恰好使得

GHHD

，且

GH⊥HD

（用含

k

的代数式表示）.

初中数学九年级下册

12/36

第二十七章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】C

【解析】因为

DE∥BC

，所以

△ADE∽△ABC

.

所以

DEAD

125



，因为

DE1

，

AD2

，

DB3

，所以，所以

BC

.

BCAB

BC2

32

ABAC

2

.

DEDF

2.【答案】A

【解析】在

△ABC

和

△DEF

中，

AB2DE

，

AC2DF

，所以

又因为

AD

，所以

△ABC∽△DEF

，且

△ABC

和

△DEF

的相似比为2.

因为

△ABC

的周长是16，面积是12，

所以

△DEF

的周长是

1628

，面积是

1243

3.【答案】C

【解析】因为

CPDAB

，

所以

△PCF∽△BCP

，

△APG∽△BFP

，

△APD∽△PGD

.

4.【答案】A

【解析】因为

△ABC∽△DBA

，所以

5.【答案】A

6.【答案】A

【解析】由题意，得

△ADE≌△CFE

，所以

S

△

ADE

S

△

CFE

.又因为

DE

为中位线，所以

BCAB

，即

AB

2

BCBD

ABBD

△ADE∽△ABC

，且相似比为

1:2

.由相似三角形的面积比等于相似比的平方，

得

S

△

ADE

:

S

△

ABC

1:4

，则

S

ADE

:

S

四边形

BCED

1:3

，故

S

△

CEF

:

S

四边形

BCED

1:3

.

7.【答案】C

【解析】图形中全等的三角形应有三对，分别是

△AOC≌△BOC

，

△AOD≌△COE

，

△BOE≌△COD

，

故①错；

S

△

ABC

S

△

AOC

S

△

BOC

S

△

AOD

S

△

OOD

S

△

COE

S

△

BOE

（

2

S

△

COD

S

△

COE

）

2

S

四边形

CDOE

，故②正确；

CDCEAC2OA

，故③正确；由

△AOD≌△COE

，得

ODOE

，所以

△DOE

是等腰直角三角形，

CEPBEO135

，又因为

BOEBEO135

，所以

CEPBOE

，所以

△BOE∽ △CEP

，所

以

OBCPCEBE

，即

OC（OCOP）CEBE

，

2OC

2

2OPOC2CEBE

，

2OC

2

2CEBE2OPOC

，

BC

2

2CEBE2OPOC

，

2

（CEBE）2CEBE2OPOC

，从而可得

AD

2

BE

2

2OPOC

，故④正确。

初中数学九年级下册

13/36

二、

8.【答案】

（5,4）（1,4）

【解析】由题图，知

C

，D.因为相似比为2，位似中心为点

A

，根据位似变换的性质，得

C（

，

（3,2）（1,2）\'5,4）

D（\'1,4）

.

9.【答案】4

【解析】由条件，知

△CDB∽△CEA

.

所以

CD:CEBC:AC

，即

6:8.7BC（:BC1.8）

，解得

BC4 m

.

10.【答案】

41

【解析】如答图27-1，过点

B

作

BD⊥x

轴于点

D

.

易得

△AOC∽△BDC

，所以

OCOA

CD

BD

设

OCx

，则

CD4x

，.

所以

x

28

4

x

3

，解得

x

5

故

ACOA

2

OC

2

241

5

.

同理可得，

CB

341

5

.

所以

ACCB

241

5

341

5

41

.

11.【答案】

1

256

【解析】因为

A

1

，

F

1

，

B

1

，

D

1

，

C

1

，

E

1

分别是

△DEF

和

△ABC

各边的中点，

正六角星形AFBDCE∽正六角星形A

1

F

1

B

1

D

1

C

1

E

1

，且相似比为

2:1

，

因为正六角星形

AFBDCE

的面积为1.

所以正六角星形

A

1

1

F

1

B

1

D

1

E

1

的面积为

4

。

同理，第三个正六角星形

AC

1

2

F

2

B

2

D

22

E

2

的面积为

4

2

1

16

……

第五个正六角星形

A

4

F

4

B

4

D

4

C

4

E

4

的面积

1

4

4

1

256

。

初中数学九年级下册

14/36

所以

三、

12.【答案】解：（1）作出原点

O

、

x

轴、

y

轴，如图27-2所示，则点

B

的坐标为.

（2,1）

（2）作出

△A\'B\'C\'

，如图27-2所示.

1

4

8

16

2

【解析】（1）根据

A

，

C

两点的坐标建立平面直角坐标系；

（3）

S

（2）延长

OA

至点

A\'

，使

OA\'2OA

，同样的方法作出点

B\'

，

C\'

，便可得到

△A\'B\'C\'

；

（3）因为

A\'B\'∥y

轴，所以

△A\'B\'C\'

的面积等于

A\'B\'

的长度乘点

C\'

到

A\'B\'

的距离的一半。

13.解：（1）取

BC

的中点

M

，连接

FM

，如答图27-3.

因为

F

为

AB

的中点，

M

为

BC

的中点，

1

AC

.

2

由

FM∥AC

，得

CEDMFD

，

ECDFMD

，

所以

FM∥AC

，

FM

所以

△ECD∽△FMD

，

DCEC

2



.

DMFM

3

2

所以

ECFM

3

21

AC

32

1

AC

3

AEAC

EC

所以

ACAC

所以

初中数学九年级下册

15/36

1

AC

AC

3

AC

2

3

11

ABa

.

22

（2）因为

ABa

，

所以

FB

又因为

FBEC

，

1

a

.

2

1

因为

ECAC

，

3

3

所以

AC

3

ECa

.

2

所以

EC

14.【答案】解：（1）因为

AC:AB1:2

，点

E

为

AB

的中点，

所以

ACBE

.

因为

AD⊥BC

，

CAB90

，

所以

BDAC

.

因为

AD⊥BC

，

EF⊥CB

，

所以

ADCBFE90

.

所以

△EFB≌△CDA

所以

EFCD

（2）解：如答图27-4，过点

E

作

EM⊥BD

于点

M

，

EN⊥AD

于点

N

.

因为

AD⊥BC

，所以

NEM90

.

又因为

CE⊥EF

，所以

MEFNEG

.

因为

EMFENG90

，所以

△EMF∽△ENG

，

所以

EFEM

.

EGEN

因为

AD⊥BC

，

AC:AB1:3

，

所以

B30

，

NAE60

，

初中数学九年级下册

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1

3

AE

.同理可得

EMBE

.

2

2

因为点

E

为

AB

的中点，所以

AEBE

，

所以

EN

1

BE

EFEM

3

2



所以.

EGEN

3

3

AE

2

【解析】（1）根据“

AAS

”可证

△EFB≌△CDA

；

（2）过点

E

作

EM⊥BD

，

EN⊥AD

，先证出

△EMF≌△ENG

，

可得

EFEMEM

3

，只要再求出的值即可，而在

Rt△AEN

中，有

EN

AE

，在

Rt△BEM

中，有

2

EGENEN

1

EM

EMBE

，又

AEBE

，从而可求出

的值。

2

EN

15.【答案】（1）证明：如答图27-5所示，连接

OC

.

因为

PC

切

O

于点

C

，所以

OC⊥PC

，

所以

OCAPCA90

.

因为

PCPF

，所以

PCAPFC

.

因为

OCOA

，所以

OCAOAC

.

又因为

PFCAFH

，

所以

OACAFH90

.

所以

AHF90

，即

AB⊥ED

.

AC

的中点位置时，才能使

AD

2

DEDF

.理由如下：

（2）解：当点

D

在劣弧

如答图27-5（示意图），连接

AE

.

因为

CDAD

，所以

DACE

.

又因为

ADFEDA

，

所以

△DAF∽△DEA

，

所以

DF:DADA:DE

，

即

AD

2

DEDF

.

【解析】（1）连接

OC

，则

OCAPCA90

.由

PCPF

，

OCOA

，可证明

OACAFH90

；

（2）

D

为劣弧

AC

的中点.连接

AE

，通过证明

△DAF∽△DEA

，可证得

AD

2

DEDF

.

初中数学九年级下册

17/36

16.【答案】（1）解：

AEED

AE⊥ED

（2）①证明：由题意，知

BC90

，

ABBEECDC

.

因为

△EGF

与

△EAB

位似，且相似比是

1:2

，

所以

GFEB90

，

GF

1

AB

，

2

1

EFEB

.

2

所以

GFEC

.

因为

EHHC

1

EC

，

2

111

EBECBCECCD

.

222

所以

GFHC

，

FHFEEH

所以

△HGF≌△DHC

所以

GHHD

，

GHFHDC

又因为

HDCDHC90

所以

GHFDHC90

所以

GHD90

.所以

GHHD

②解：

CH

的长为

k

.

【解析】（1）由条件，得

△ABE≌△DCE

，则

AEDE

.

因为

AEBDEC45

，所以

AED90

，所以

AE⊥DE

.

（2）①证明

△HGF≌△DHC

，得

GHHD

，

GHFHDC

，

故

HDCDHCGHFDHC90

，则

GHD90

.

②当

CHFGk

时，

△DHC≌△HGF

，从而得出

GHHD

，

GH⊥HD

.

初中数学九年级下册

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