2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(提升题)知识点分类

2024年3月6日发(作者：高考时的数学试卷)

北京市西城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．数轴（共2小题）1．（2020秋•西城区期末）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是 　 　，线段FG，EH的相对离散度是 　 　；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．2．（2021秋•西城区期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足QA＝QC，求点Q表示的数．二．有理数的混合运算（共2小题）3．（2021秋•西城区期末）计算：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；（2）（﹣）×（﹣）÷；（3）﹣32﹣（﹣2）3÷；（4）（﹣+﹣）×（﹣24）．

4．（2022秋•西城区期末）计算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）（﹣）×（3）（﹣﹣÷（﹣9）；+）×（﹣48）；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．三．因式分解的应用（共1小题）5．（2021秋•西城区期末）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．以A＝436为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，15＜20，15≠19．所以436不是19的倍数．当数A的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当A＝532时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：表示100a+10b+c，其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c均为整数．AA的表达式第一次操作得到的和，记为M（A）436532863…436＝10×43+6532＝　

863＝10×86+3…M（436）＝43+2×6　M（532）＝　

M（863）＝86+2×3…

＝　

（3）利用以上信息说明：当M（）是19的倍数时，　M（）＝　 　也是19的倍数．四．一元一次方程的应用（共4小题）6．（2020秋•西城区期末）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为 　 　；（直接写出结果）（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．7．（2021秋•西城区期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．8．（2022秋•西城区期末）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．方法一方法二分析：设每台A型机器一天生产x件产品，分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器

则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3一天共生产件产品，4台B型机器一天共生台A型机器一天共生产件产品，4台B型机产件产品，再根据题意列方程．器一天共生产件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x件产品．解：设每台A型机器一天生产x件产品答：9．（2022秋•西城区期末）对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM＝kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是﹣2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．在数轴上，已知点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 　 　；（2）若点D在数轴上，AD＝10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值．答：五．二元一次方程组的应用（共1小题）10．（2020秋•西城区期末）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．六．余角和补角（共2小题）11．（2021秋•西城区期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．

（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠　

∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠　 　＝2∠AOC．（理由：　

　＝　

　）　°．　．（理由：　 　）∴∠DOE＝∠COD﹣∠　

（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．12．（2022秋•西城区期末）已知∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝4∠BOC．射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC．（1）如图1，射线OD在∠AOC的内部．①求∠BOC的度数；②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接写出∠BOE的度数（用含n的式子表示）．

七．作图—基本作图（共1小题）13．（2021秋•西城区期末）平面上有三个点A，B，O，点A在点O的北偏东80°方向上，OA＝4cm，点B在点O的南偏东30°方向上，OB＝3cm，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．（1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出AB＜OA+OB的依据；（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由；（4）直接写出∠AOB的度数．八．利用旋转设计图案（共1小题）14．（2020秋•西城区期末）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为 　

个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．　

北京市西城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．数轴（共2小题）1．（2020秋•西城区期末）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是 　　，线段FG，EH的相对离散度是 　0　；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．【答案】（1）；0；（2）或6；（3）r＞2．【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN＝3．∵MN＝（EF+OT），∴3＝（2+2）．∴e＝；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，∴JK＝0，∴e＝0．

故答案为：；0；（2）设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS＝s，OT＝2．∴点L，K在数轴上表示的数为，1，∴LK＝|1﹣|．∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，∴|1﹣|＝×（s+2）．∴s+2＝|4﹣2s|．解得：s＝或s＝6．答：s的值为或6．（3）r＞2．理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），∴m＞0，n＞0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r＝．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|﹣1|＝∴e1＝（m+2）．．．同理可得：e2＝∵e1＝e2，∴．①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，

解得：m＝n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，解得：m＝n，同样，不合题意舍去；③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，解得：mn＝4．④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，解得：mn＝4．综上，mn＝4．∵m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＞0，∴（m﹣n）2+4mn＞4mn．∴（m+n）2＞16．∴即∴＞4．＞4．＞2．即r＞2．2．（2021秋•西城区期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足QA＝QC，求点Q表示的数．【答案】（1）点M，点C在数轴上的位置见解答，点M，点C表示的数分别为：1，3；（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形见解答，线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；

（3）点Q表示的数为或．【解答】解：（1）∵点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，∵点A表示的数是﹣1，∴AM＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵M为线段AC的中点，∴MC＝AM＝2，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；（3）设点Q表示的数为x，分两种情况：当点Q在点A的左侧，∵QA＝QC，∴﹣1﹣x＝（3﹣x），∴x＝，，∴点Q表示的数为当点Q在AB的之间，∵QA＝QC，∴x﹣（﹣1）＝（3﹣x），

∴x＝，，或．∴点Q表示的数为：综上所述：点Q表示的数为二．有理数的混合运算（共2小题）3．（2021秋•西城区期末）计算：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；（2）（﹣）×（﹣）÷；（3）﹣32﹣（﹣2）3÷；（4）（﹣+﹣）×（﹣24）．【答案】（1）﹣2；（2）15；（3）﹣；（4）33．【解答】解：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）＝﹣5﹣6+9＝﹣2；（2）（﹣）×（﹣）÷＝（﹣）×（﹣）×9＝15；（3）﹣32﹣（﹣2）3÷＝﹣9﹣（﹣8）×＝﹣9+＝﹣；（4）（﹣+﹣）×（﹣24）

＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝32﹣20+21＝33．4．（2022秋•西城区期末）计算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）（﹣）×（3）（﹣﹣÷（﹣9）；+）×（﹣48）；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．【答案】（1）10；（2）；（3）﹣17；（4）﹣9．【解答】解：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）＝﹣12﹣6+28＝10；（2）（﹣）×＝×＝；（3）（﹣＝﹣﹣+）×（﹣48）×（﹣48）+×（﹣48）×÷（﹣9）×（﹣48）﹣＝9+14﹣40＝﹣17；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2＝﹣9﹣×4＝﹣9﹣

＝﹣9．三．因式分解的应用（共1小题）5．（2021秋•西城区期末）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．以A＝436为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，15＜20，15≠19．所以436不是19的倍数．当数A的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当A＝532时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：表示100a+10b+c，其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c均为整数．AA的表达式第一次操作得到的和，记为M（A）436532863…436＝10×43+6532＝　10×53+2　863＝10×86+3…＝　100a+10b+c　（3）利用以上信息说明：当M（）是19的倍数时，M（M（436）＝43+2×6M（532）＝　53+2×2　M（863）＝86+2×3…）＝　10a+b+2c　也是19的倍数．

【答案】（1）见解答．（2）10×53+2，53+2×2，100a+10b+c，10a+b+2c．（3）见解答．【解答】解：（1）∴532是19的倍数．（2）532＝10×53+2，M（532）＝53+2×2，＝100a+10b+c，M（）＝10a+b+2c，故答案为：10×53+2，53+2×2，100a+10b+c，10a+b+2c．（3）当M（）是19的倍数时，10a+b+2c是19的倍数，设10a+b+2c＝19m，则m为正整数，10M（）＝100a+10b+20c＝190m，+19c＝190m，∵100a+10b+20c＝∴＝190m﹣19c，∵m，c为整数，∴是19的倍数．四．一元一次方程的应用（共4小题）6．（2020秋•西城区期末）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数

是2，点A表示的数是a．（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为 　5　；（直接写出结果）（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．【答案】（1）5；（2）2+；（3）﹣4或﹣．【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，∵AC﹣BC＝2，∴x﹣a﹣（2﹣x）＝2，解得x＝2+．∴点C表示的数为2+；（3）依题意AC＝x﹣a＝2+AD＝AC＝（2﹣AB＝2﹣a，﹣a＝2﹣，）＝1﹣，BD＝4BC＝4（2﹣x）＝4（2﹣2﹣分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD＝AB+AD，∴﹣2a＝2﹣a+1﹣，解得 a＝﹣4；）＝﹣2a．②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD＝AB﹣AD，

∴﹣2a＝2﹣a﹣1+，解得 a＝﹣．综上，a的值是﹣4或﹣．7．（2021秋•西城区期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．【答案】（1）这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由见解析过程．【解答】解：（1）设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：9x+17＝12x﹣4，解得：x＝7，∴9x+17＝80，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b＝50，整理，得2a+3b＝，因为a、b都是正整数，所以（2a+3b）不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结（A、B型都要有）不能刚好用完50米长的红绳．8．（2022秋•西城区期末）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．

方法一方法二分析：设每台A型机器一天生产x件产品，分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3一天共生产件产品，4台B型机器一天共生台A型机器一天共生产件产品，4台B型机产件产品，再根据题意列方程．器一天共生产件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x件产品．解：设每台A型机器一天生产x件产品答：【答案】每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；【解答】解：方法一设每台A型机器一天生产x件产品，＝解得x＝40，∴＝＝24，，答：答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；方法二设每箱装x件产品，＝﹣2，解得x＝24，∴＝＝40，答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；9．（2022秋•西城区期末）对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM＝kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是﹣2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．在数轴上，已知点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 　1　；（2）若点D在数轴上，AD＝10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；

（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值．【答案】（1）1；（2）k的值为或；（3）t的值为1或2或4．【解答】解：（1）∵点C是点A关于点B的“5倍分点”，∴AC＝5BC，∵AB＝|﹣4﹣2|＝6，即AC+BC＝6，∴5BC+BC＝6，∴BC＝1，∴点C表示的数1；故答案为：1；（2）①当点D在点A左边时，∵点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，AD＝10，∴点D表示的数为﹣14，∴BD＝16，AD＝10，∴；②当点D在点A右边时，∵点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，AD＝10，∴点D表示的数为6，∴BD＝4，AD＝10，∴；综上，k的值为或；（3）∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，

∴BE＝3t，AE＝3t+6，①当即时，，解得：t＝1；②当即解得：t＝2；③当即，时，时，，解得：t＝4；④当即解得：t＝2；综上，t的值为1或2或4．五．二元一次方程组的应用（共1小题）10．（2020秋•西城区期末）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，时，，

依题意，得：解得：，，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．六．余角和补角（共2小题）11．（2021秋•西城区期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠　AOC　．（理由：　同角的余角相等　）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠　COE　＝2∠AOC．（理由：　角平分线的定义　）

∴∠DOE＝∠COD﹣∠　COE　＝　（90﹣2n）　°．（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．【答案】（1）AOC；同角的余角相等；COE；角平分线的定义；COE；90﹣2n；（2）∠AOD+∠BOC＝180°．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分线的定义）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOD＝90°+90°＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．12．（2022秋•西城区期末）已知∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝4∠BOC．射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC．（1）如图1，射线OD在∠AOC的内部．①求∠BOC的度数；②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接写出∠BOE的度数（用含n的式子表示）．

【答案】（1）①15°；②25°；（2）（45﹣n）°．【解答】解：（1）①∵∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝4∠BOC，∴5∠BOC＝∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝×75＝15°；②∵OE平分∠DOC，∠EOC＝∠DOE，∴∠DOB＝2∠EOC+∠COB，∵∠EOC与∠DOB互余，∴∠DOB+∠EOC＝90°，∴2∠EOC+∠COB+∠EOC＝90°，∴3∠EOC+∠COB＝90°，∵由①得∠COB＝15°，∴3∠EOC+15°＝90°，∴∠EOC＝25°；（2）∵∠AOB＝75°，∠AOD＝n°（0＜n＜60），由（1）得∠BOC＝15°，∴∠DOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝75﹣n﹣15＝（60﹣n）°，∵OE平分∠DOC，∴∠EOC＝∠DOC＝（60﹣n）＝（30﹣n）°，∴∠BOE＝∠EOC+∠COB＝30﹣n+15＝（45﹣n）°．七．作图—基本作图（共1小题）

13．（2021秋•西城区期末）平面上有三个点A，B，O，点A在点O的北偏东80°方向上，OA＝4cm，点B在点O的南偏东30°方向上，OB＝3cm，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．（1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出AB＜OA+OB的依据；（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由；（4）直接写出∠AOB的度数．【答案】（1）作图见解析部分；（2）两点之间线段最短．（3）OC＜OA．（4）70°．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）AB＜OA+OB（两点之间线段最短）．（3）由测量法可知OC＝2.8cm，AC＝2.1cm∴OC＞AC．（4）∠AOB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，八．利用旋转设计图案（共1小题）14．（2020秋•西城区期末）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、

面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为 　25　个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．【答案】（1）25．（2）作图见解析部分．【解答】解：（1）1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积＝3+6+16＝25，故答案为：25．（2）图形如图所示：