昆明市高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2024年3月6日发(作者：三份数学试卷视频)

昆明2022-2023学年度上学期期末考试高一数学一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2x0x4x030”的否定是（ ）001. 命题“，2A.

x0，x4x302C.

x0，x4x302x0x4x03000B. ，2x0x4x03000D. ，【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断，同时要注意既要否定结论，也要转化量词.2x0x4x030.【详解】因为命题“0，0根据命题的否定的定义所以该命题的否定是x0，x4x30故选：C【点睛】本题主要考查了命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2Axx20Bxlgx02. 设全集UR，集合，集合，则AB（

A.

）2B.

0,2C.

0,2D.

1,2【答案】D【解析】【分析】求出集合A中的不等式的解集，确定出集合A，利用对数函数的图像与性质及对数的运算性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集.【详解】由集合A中的不等式x2≤0，解得x2，集合A,2，由集合B中的不等式lgx0lg1，解得x1，集合B1,，

则AB1,2.故选：D.3. 已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（

A. 5730【答案】B【解析】【分析】根据由题意可知再经过2个半衰期可消耗到0125克.B. 11460C. 17190）D. 22920.【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．故选：B.【点睛】本题考查指数函数的应用，属于基础题.a2x24a2x1204. 不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（

A.

）a1a2B.

a1a2C.

a2a1D.

a1a2【答案】B【解析】【分析】由题意列不等式组求解【详解】当a20即a2时，120恒成立，满足题意，a202Δ16(a2)48(a2)0，解得1a2，a20当时，由题意得综上，a的取值范围是故选：B5. 在ABC中，若A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】Da1a2，，则ABC的形状为（ ）sinCsinBAsin2A

【解析】【分析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为由sinCsinπABsinAB可得：，，sinCsinBAsin2AsinABsinBAsin2A即sinAcosBcosAsinBsinBcosAcosBsinA2sinAcosA，所以sinBcosAsinAcosA，所以cosAsinAsinB0，所以cosA0或sinAsinB，因为0Aπ，0Bπ，B所以π2或AB，所以ABC的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.1x0,22恒成立，则a的最小值是（ ）6. 若不等式xax10对于一切A. 0【答案】C【解析】【分析】B.

25C.

2D.

3111axx0,xx对一切2恒成立”，再利用基本不等式求解出x的采用分离参数将问题转化为“最小值，由此求解出a的取值范围.1x0,22恒成立，【详解】因为不等式xax10对于一切11axx0,x对一切2恒成立，所以

11axx0,xmax2，所以fxx又因为1510,1fxfmin2上单调递减，所以22，x在a所以故选：C.552，所以a的最小值为2，【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.4x1f(x)x127. 已知函数，则下列关于函数f(x)的说法正确的是．A. 为奇函数且在R上为增函数C. 为奇函数且在R上为减函数【答案】A【解析】B. 为偶函数且在R上为增函数D. 为偶函数且在R上为减函数4x11x1fxx1(2x)222，其定义域为R，∵【详解】函数（）fx1x1122x(2xx)fxfxxy2222，∴为奇函数，∵在R上单调递增，∴y11y2x在R上单调递减，∴2x在R上单调递增，∴函数fx在R上单调递增，综上可知：为奇函数且在R上为增函数，故选A.,8. 已知函数f(x)2sinx在区间34上的最小值为2，则的取值范围是（ ）9,[6,)2A.

C.

(,2][6,)【答案】D【解析】93,,22B.

3(,2],2D.

【分析】分0,0讨论，求出x的范围，根据2在范围内建立不等式求解即可.x04，【详解】当时，332，即2，由题意知，3当0时，4x3，由题意知，42，即2，3(,2],2，的取值范围是故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列四组函数中，表示同一函数的是(

A.

)B.

yyx，u3v2x2，st2C.

yx，s【答案】AC【解析】x32yx1yx1x1D. ，【分析】两函数定义域相同，对应关系相同，则它们是同一函数，据此逐项分析即可.【详解】A：B：y2yx，uv2vst，两函数定义域均为R，对应关系相同，故两个函数为同一函数；2x定义域为R，3的定义域为0,，故两函数不为同一函数；C：yx，sx3x，两函数定义域均为R，对应关系相同，故两个函数为同一函数；x102x10yx1定义域满足x210，即yx1x1D：定义域满足，即[1，＋∞)；(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故两函数不为同一函数.故选：AC.10. 已知a,bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

ababA.

2ba2C.

ab【答案】BCD【解析】B.

ab2ab2211ab4abD.

【分析】利用特殊值判断A，利用基本不等式判断B、C、D.ab1ab1ab1ab02【详解】解：对于A：当时，满足，但是，故A错误；ab对于B：因为20，所以ab2ab，当且仅当ab时取等号，故B正确；22babababa2200ababab0ab，即ab时取等ab对于C：因为，所以，，所以，当且仅当号，故C正确；ba1000对于C：因为ab0，所以a，b，ab11ab1ab1abab22ab4abbaabbaab所以，当且仅当ab1时取等号，故D正确；故选：BCD11. 设函数fxxxbxcyfx，给出如下命题，其中正确的是（ ）A.

c=0时，是奇函数B.

b0，c0时，方程C.

fx0只有一个实数根yfx的图象关于点0,c对称D. 方程fx0最多有两个实数根【答案】ABC【解析】【分析】利用函数的解析式，结合奇偶性和对称性，以及利用特值法，依次判断选项即可得到答案.

【详解】对选项A，当c=0时，此时f(x)xxbx，fxf(x)，故fx为奇函数，A正确；对选项B，当b0，c0时，若x0，f(x)xxc，有一解xc，所以B正确；fx0无解，若x0，fx0对选项C，因为所以g(x)xxbx为奇函数，图象关于0,0对称，fxxxbxc图象关于0,c对称，故C正确，，对选项D，当b=-1，c=0时，方程fxxxxfx0，即xxx0，解得x11，x20，x31，故D错误.故选：ABC12. 已知函数若A.

C.

fx对任意xR都有fx2fx）B.

，若函数yfx1的图象关于x1对称，f20fxfx，则下列结论正确的是（

是偶函数的图象关于点f20220f2f11,0对称D.

【答案】ABC【解析】f(x4)fx【分析】由f(x2)f(x)，得到，得出f(x)是周期为4的周期函数.根据函数的图象变换，得到函数f(x)的关于x0对称，得出函数f(x)为偶函数.结合f(2)0，根据f(2022)f(2)0.进而求得f(2x)f(x)0，得到函数f(x)关于(1,0)中心对称，即可判断.【详解】对于选项A：由函数f(x1)的图像关于x=1对称，根据函数的图象变换，可得函数f(x)的图象关于x0对称，所以函数f(x)为偶函数，所以A正确；对于选项B：

f(x4)f(x2)fx由函数f(x)对任意xR都有f(x2)f(x)，可得，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，因为f(2)0，可得f(2)0，则f(2022)f(50542)f(2)0，所以B正确；又因为函数f(x)为偶函数，即f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)f(x)，可得f(x2)f(x)0，所以函数f(x)关于(1,0)中心对称，所以C正确；f2f1所以f(1)f(1)0，所以，所以D错误.故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．x,x0fx2x1,x0，则ff1的值为________.13. 设函数【答案】2【解析】【分析】先求出f11，再由ff1f(1)，求出结果.【详解】首先故答案为：2f11f12，所以ff1f(1)2.【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14. 若fcosxcos 2x32，则fsin15=_____.【答案】【解析】【分析】由诱导公式可知sin15cos75，所以即可求出结果.fsin15fcos75cos150，再根据诱导公式，【详解】fsin15fcos75cos150cos18030cos3032.

故答案为：32.【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题.πtan2x4______．15. 已知tanx2，则1【答案】7【解析】【分析】结合正切函数的和差公式及二倍角公式即可运算.tan2x【详解】2tanx2241tan2x1223，4π1tan2x31tan2x741tan2x143∴．11故答案为：7.x11xf(x)ee2a只有一个零点，则a____________．16. 已知【答案】1【解析】x11xf(x)ee2a只有一个零点，转化为方程ex1e1x2a有唯一的实数解，【分析】由函数结合基本不等式，求得ex1e1x2ex1e1x2，得到2a2，即可求解.x11xf(x)ee2a只有一个零点，【详解】由题意，函数即令fx0有唯一的实数根，即方程ex1e1x2a有唯一的实数解，gxex1e1xx1x11xe0,e0，所以gxe因为e1x2ex1e1x2，当且仅当ex1e1x时，即x1等号成立，x11xee2a有唯一的实数解，所以2a2，即a1.因为方程故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了根据函数的零点公式求解参数问题，以及基本不等式的应用，其中解答中把函数的零点个数转化为方程解得个数，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 化简求值11164262（1）3032336；5log122lg4lgeln284（2）.5【答案】（1）109；（2）2.【解析】【分析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.2312【详解】解：（1）原式3441132238182233109；6log225155lg42lgeln2lg16218282log24（2）原式.18. 设fxmx2nx6，已知函数过点1,3，且函数的对称轴为x2.（1）求函数的表达式；（2）若x1,3，函数的最大值为M，最小值为N，求MN的值. 【答案】（1）（2）13【解析】fxx24x6【分析】根据函数过点1,3及二次函数的对称轴，得到方程组，解得m、n即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.【小问1详解】

mn63n4n22fxx4x6m12m解：依题意，解得，所以；【小问2详解】解：由（1）可得所以又fxx24x6x222，fx在1,2上单调递减，在2,3上单调递增，，f111f33，f22，，所以fxmaxf111，fxminf22即M11、N2，所以MN13.35π3πsin2,,542.19. 已知（1）求cos的值πtan4的值.（2）求【答案】（1）1010

1（2）2【解析】【分析】（2）由平方关系求得cos2，再根据二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得tan，再根据两角差得正切公式即可得解.【小问1详解】解：因为5π3π5π,2,3π42，所以2，cos21sin22所以又因为cos22cos1，245，cos所以1010；

【小问2详解】sin1cos2解：由（1）得所以tan3，31010，131πtan2.4113所以20. 已知函数f(x)acos2xsinxcosxb.（1）当a0时，求f(x)的单调递增区间；x0,2时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值.（2）当a<0且3k,k,kz88【答案】（1）；（2）a222,b4【解析】【分析】（1）首先利用三角恒等变形公式将函数fx化为fxAsin(x)B(A0,0)的形2k式，再由2x2k2，解出x的范围，可得函数的单调递增区间；0x（2）由2，得到42x425sin2x14，从而由（1）所得式子，4，进而得到2可用a、b将函数的最小值及最大值，取立得方程组，解之即可求得a、b的值.fxa【详解】（1）1cos2x12aaasin2xbsin2xb222422k令22x42k2，则k3xk88，3k,k,kz88f(x)的单调递增区间；0x（2）52sin2x12x24，2，444，fxmin12ab3fxmaxb4，2，

∴a222,b4.【点睛】本题重点考查了三角函数的图象和性质，属于基础题.fxlog121. 已知函数（1）求常数k的值；（2）当x1时，判断1kx2x1为奇函数．fx的单调性；x1gxfxmgx3,4上没有零点，求实数m的取值范围．2（3）若函数，且在区间【答案】（1）k1

159,log,21638（2）单调递增 （3）【解析】【分析】（1）根据奇函数及对数函数的性质求参数值；（2）令x1x21，结合对数函数的性质判断f(x1),f(x2)的大小关系即可.x1x1mlog122x1在区间[3,4]上无解，根据右侧函数的单调性求值域，即可确定m（3）将问题转化为的范围.【小问1详解】由f(x)f(x)，即log121kx1kxx1log1log1x12x121kx，1kxx1x11kx，故k2x21x21，则k1，所以1x1k1当时，x1显然不成立，经验证：k1符合题意；所以k1；【小问2详解】f(x)单调递增f(x)log1由（1）知：1xxx21，2x1，若1

f(x1)f(x2)log1则1x11x2(1x1)(x21)xxxx1log1log1log112122x112x212(x11)(1x2)2x1x2x1x21，x1x2x1x211xxx1x21x1x2x1x21，即x1x2x1x21，而12所以f(x1)f(x2)0，故f(x)单调递增.【小问3详解】1x1g(x)log1m2x12由，令g(x)0，1x11mlog1y22在[3,4]上递减，2x1，由（2）知：f(x)在[3,4]上递增，而所以1x1159h(x)log1h(x)[log2,]21638.2x1在[3,4]上递减，则所以又mh(x)在区间[3,4]上无解，故xxxxm(,159log2)(,)163822. “金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度fx（单位：米）与生长年限x（单位：年）满足关系fx=411x0kxb13，树木栽种时的高度为2米；1年后，树木的高度41达到28米.（1）求fx的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？f(x)【答案】（1）【解析】【分析】41x0x413；（2）第3年与第4年.1141f(0)13b2241f(1)414128，即13kb28，解方程即可求k,b的值，即可求解.（1）由已知得

（2）树木第x年的增长量为：最大值即可.g(x)fx1fx414113x313x4整理之后利用基本不等式求1141f(0)13b2241f(1)4141kb281328，【详解】（1）由已知得，即3b81kb327所以，解得k1，b4，f(x)所以，41x0x413.（2）令xN，4141823x3g(x)fx1fxx3x4131313x313x4.问题化为，当xN时，求函数g(x)的最大值.823x382g(x)2x7343x3113x37x427而8223x37x4274123.x7x33当且仅当，即x741g3g4xN2，上式取等号，但4，，故种植之日起，第3年与第4年树木生长最快.【点睛】关键点点睛：求第几年树木生长最快关键是构造函数g(x)fx1fx414113x313x4表示第x年的增长量的增长量，经过变形可以利用基本不等式求最值，即可求出取x3得最值时x的值，本题也可以采用换元法令3t，则g(x)fx1fx等式求最值.4141414113x313x41t13t通分后分子分母同时除以t，再利用基本不