2024年3月6日发(作者：湘潭市小升初的数学试卷)

永春一中20221-2023学年（上）期末考试高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，,b1,0,2，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（）1．已知向量a11,0A．1B．n2．已知数列an的前n项和为Sn，首项a11，且满足an1an32，则S11的值为（15C．35D．75）A．409312）x2xf20222022lnx，则f2022（2A．2021B．2021C．2022D．20224．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA12AB4，E是BB1的中点，F是AC11的中点，若过A，3．已知fxB．4094C．4095D．4096E，F三点的平面与B1C1交于点G，则A1G（）A．73B．279C．273D．7x2y25．已知双曲线C:221(a0,b0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点，且AB的中点ab为N(12,15)，则双曲线C的离心率为（）355D．526．设等差数列an的前n项的和为Sn,a59,a2a716，则下列结论不正确的是（A．2B．C．A．an2n1B．a3a616C．Snn2nD．数列32）1n的前n和为2n1anan17．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径AB6，深度MO2，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若P是该拋物线上一点，点Q15，则PFPQ的最小值为（,28）A．4B．3C．2D．18．如图，已知直线l:2xym0与圆O:x2y22相离，点P在直线l上运动且位于第一象限，过P作圆O的两条切线，切点分别是M,N，直线MN与x轴､y轴分别交于R,T两点，且ORT面积的最小值为16，则m的值为（）25

A．4B．9C．6D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知圆O:x2y249，直线l过点N(2,6)，且交圆O于P,Q两点，点M为线段PQ的中点，则下列结论正确的是（）A．点M的轨迹是圆B．|PQ|的最小值为6C．若圆O上仅有三个点到直线l的距离为5，则l的方程是4x3y100D．使|PQ|为整数的直线l共有16条10．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用an表示斐波那契数列的第n项，则数列an满足：a1a21，an2an1an，记A．a934C．2021i1nai1ia1a2an，则下列结论正确的是（）B．3anan2an2n3D．2019i1a2ia2021a2022aia202111．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F3,0，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线ytt0与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（）A．椭圆的离心率是22B．线段AB长度的取值范围是0,332921D．OAB的周长不存在最大值412．在直四棱柱中ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BAD60,ABADAA12,P为CC1中点，点Q满足DQDCDD1,0,1,0,1.下列结论正确的是（）C．△ABF面积的最大值是

A．若1，则四面体A1BPQ的体积为定值2B．若AQ平面A1BP，则AQC1Q的最小值为10310C．若△A1BQ的外心为O，则A1BA1O为定值2D．若A1Q27，则点Q的轨迹长度为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题，第一空答对得2分，共20分．13．在空间直角坐标系Oxyz中，A2,1,1，Bb,0,5，C0,c,4，若四边形OABC为平行四边形，则bc________.14．设函数fx2xaxbx1的导函数为fx，若函数yfx的图象的顶点的横坐标为32b的值为__________.ax2y215．已知椭圆C:221(ab0)的左､右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2为直径的圆交C于A,B两ab点，其中点A在第一象限，点B在第三象限，若AF13BF1，则C的离心率的取值范围是__________.且f10，则1，2116．对于正整数n，设xn是关于x的方程：n5n3xxlogn2x1的实根，记an，其2xnnπSn为bn的前n项和，中x表示不超过x的最大整数，则a1_____；若bnansin，则S2022______．2222n四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题满分10分）已知曲线C1:yx和C2:yaxx2,(aR).17．(1)若曲线C1､C2在x1处的切线互相垂直，求a的值；(2)若与曲线C1､C2在xx0处都相切的直线的斜率大于3，求a的取值范围.18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:x2y24x0及点A(1,0),B(1,2).32(1)若直线l过点B，与圆C相交于M、N两点，且|MN|23，求直线l的方程；(2)圆C上是否存在点P，使得|PA|2|PB|212成立？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC底面ABCD，且PCBC1,E是棱PB上动点.

(1)若过C，D，E三点的平面与平面PAB的交线是l，证明：CD//l(2)线段PB上是否存在点E，使二面角PACE的余弦值是请说明理由.PE22？若存在，求的值；若不存在，PB320．（本题满分12分）已知数列an，bn满足bnan1an，其中，nN*.n(1)若a12，bn2.①求数列an的通项公式；②试求数列nan的前n项和.(2)若bnan2，数列an的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？x2y221．（本题满分12分）已知双曲线C:221(a0,b0)的左､右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上ab1一点，cosF1PF2,PF12PF2，且焦点到渐近线的距离为23.4(1)求双曲线C的方程；(2)设A为双曲线C的左顶点，点Bt,0为x轴上一动点，过F2的直线l与双曲线C的右支交于M,N两aπ点，直线AM,AN分别交直线x于S,T两点，若0SBT，求t的取值范围.2222．（本题满分12分）已知函数f(x)x24，设曲线yf(x)在点xn,fxn处的切线与x轴的交点为xn1,0nN*，其中x为正实数．1(1)用xn表示xn1；(2)若x14，记anlg(3)若x14,bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn3．xn2，证明数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式．xn2


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