2024年4月12日发(作者：四川单招数学试卷函数)

勾股定理解题技巧

1、几种基本的勾股定理公式：

1

a

2

b

2

c

2

ca

2

b

2

;bc

2

a

2

;ac

2

b

2

2

.勾

2

股

2

玄

2

3

.

两直角边所在的正方形面积之和等于斜边所在

正方形面积：

S

直

正1

S

直

正2

S

斜

正

。

4

、

直角三角形中两个直角边的作用：

若

a,b

为直角三角形直角边，

c

为斜边，则：

2

222



abab2abc2ab

①

注：包含了三角形面积公式和直角边和的平方，解题中

最为关键的地方。

2、等腰直角三角形在勾股定理中的巧用：

一般会出现在一个由等腰直角三角形的斜边作为直角边

产生新的斜边，再由斜边作为直角边继续作斜边，依次类推，

产生出无数个等腰直角三角形:

n

2

小等腰三角形推出大等腰三角形：等腰三角形面积=，

(1)

、

n

为等腰三角形个数；斜边=

2

n

.

1

(2)大等腰三角形推出小等腰三角形：等腰三角形面积=

2

n

，

1

斜边=

2

n

。如图：

3、正方形与等腰三角形结合在勾股定理中的应用技巧：

由一个正方形的一边作为斜边向外作等腰直角三角形，再

以直角边为边作正方形，以此方法类推，会产生无数个正方

形。

n1

n1

2

⑴正方形面积=，边长=

2

，

n

个正方形。

如图：

4、几组常用的勾股数：

①3,4,5；②6，8,10；③5,12,13

5、让你快速写出勾股数的公式：

22

▲：

m

是大于1的整数，

a2m,bm1,cm1,

那么

a,b,c

为勾股数。

6、原命题（定理）必定有逆命题，原命题成立，逆命题成

立就是逆定理，逆命题不成立就没有逆定理。

7、勾股定理必须在直角三角形中，而它的逆定理是用来判


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