初二数学证明题的思路

2024年4月12日发(作者：九江卫校数学试卷)

证明题的思路

很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详

细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非

常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要

证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要

证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，

然后把过程正着写出来就可以了。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分

析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中

寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用

到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补

形等等。正逆结合，战无不胜。

证明题要用到的原理

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解

决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。