7年级下数学试卷

2023年12月2日发(作者：2022鹏程杯数学试卷)

山西省太原市七年级（下）期末数学试卷1一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．）C．D．2．（3分）下列运算正确的是（A．2a4•3a5＝6a20C．（a2）3＝a5B．a4÷a6＝a2﹣﹣D．（3a2）2＝6a43．（3分）生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000000002米，这个量用科学记数法表示为（A．2×10﹣8）米C．2×10）B．（2a+b）（a﹣b）D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）﹣9米B．0.2×10﹣7米D．20×10﹣9米4．（3分）下列各式能用平方差计算公式的是（A．（2a+b）（﹣2a﹣b）C．（﹣2a+b）（2a﹣b）5．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形具有稳定性6．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝（A．60°C．70°B．50°D．80°）7．（3分）从长度分别为4，5，9，10的四条线段中任取三条线段，用这三条线段能构成三角形的概率是（A．）B．C．D．18．（3分）如图是甲、乙两种地板，它们都是由等腰直角三角形和正方形的地砖拼成，且直角边与正方形边的长相等，一个小球分别在这两种地板上自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则P1与P2的大小关系是（A.P1＜P2C．P1＞P2）B．P1＝P2D．无法确定9．（3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（A．①C．⑤）B．②D．⑥10．（3分）如图是王大爷早晨出门散步时，离家的距离y（m）与时间x（min）之间的变化关系，若用黑点表示王大爷家的位置，则王大爷散步行走的线路可能是（）A．B．C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）D．11．（3分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，现要使△ABC与△DEF全等，需要添加的一个条件是．12．（3分）已知正方形的边长为3，当边长增加x时面积增加y，则y与x的关系式为．13．（3分）新品种玉米在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的玉米粒数（粒）发芽的粒数（粒）94500任取一粒玉米粒，估计它能发芽的概率是．（结果精确到0.01）14．（3分）如图，先画△ABC关于直线l1的对称△A1B1C1，（直线l1过点C），再画出△A1B1C1，关于直线l2的对称△A2B2C2．15．（3分）将图1长方形纸带沿EF折叠成图2，已知∠DEF＝20°，则∠BGD的度数等于16．（3分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2015﹣1的值为三、解答题（共8小题，满分52分）17．（8分）计算题：（1）（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）；（2）（﹣）2﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）2．﹣．18．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝．19．（8分）尺规作图：要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹．（1）已知：△ABC，求作：△DEF，使△DEF≌△ABC．（2）已知：∠AOB和点C，D，求作：点P，使PC＝PD，且它到边OA、OB的距离相等．20．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，△ABC的角平分线BE交AD于点O，已知∠ABC＝40°，求∠AOB的度数．21．（6分）如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好对准红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券；如果不愿意，可直接获得30元的购物券．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）如果你在该商场消费210元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．22．（7分）如图，点O是AC的中点，BO＝OD，∠ABC和∠DAB互为补角吗？为什么？23．（6分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在高速公路上匀速行驶，距B城高速公路入口处的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系如图．（1）A、B两座城市之间的距离为（2）求y与x的关系式；（3）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，与两车相遇后即可90千米/时的速度匀速驶向A城，请在图中画出乙车行驶的路程y乙（千米）与时间x（时）之间关系的图象．千米，点M表示的意义是；24．（7分）实验操作：如图（1）～（3），把等腰△ABC沿顶角平分线AD所在的直线对折后再展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以∠B＝∠C．归纳结论：如果一个三角形两条边相等，那么这两条边思考验证如图（4），在△ABC中，AB＝AC．试利用三角形全等的判定方法说明∠B＝∠C；探究应用如图（5），在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，CE是△ABC的中线，过点B作CE的垂线与过点A所作的AB的垂线相交于点D，连接DC，DE．（1）说明BE＝AD；（2）直线AC是线段DE的垂直平分线，请说明理由．山西省太原市七年级（下）期末数学试卷2一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算a6÷a3结果正确的是（A．a2B．a3）C．a﹣3D．a8）2．（3分）下列轴对称图形中，有三条对称轴的是（A．C．线段等腰直角三角形B．D．角等边三角形）3．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣44．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2等于（A．65°C．75°B．70°D．80°）5．（3分）用尺规作∠AOB平分线的方法如下：任意长为半径作弧交OA，①以点O为圆心，OB于点C，点D；②分别以点C，点D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP，则OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依据是（A．ASAC．AAS）B．SASD．SSS6．（3分）如图，已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称，小明观察图形得出下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC＝∠B′AC′；③直线l垂直平分线段BB′，其中正确的结论共有（A．3个C．1个）B．2个D．0个7．（3分）一个不透明的袋子里装有4个黑球和2个白球，它们除颜色外完全相同，随机从袋中一次性摸出三个球，其中的必然事件是下列的（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中有两个球是黑球D．摸出的三个球中有两个球是白球8．（3分）小亮从家到达A地后立即返回家中，下列图象，能描述小亮与家之间的距离s与时间t的关系的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为（A．25°C．50°B．45°D．70°）二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）计算（）﹣1结果等于．11．（3分）如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD＝5，CE＝4，则△AEB的面积为．12．（3分）如图的正方形地板，是由9块除颜色外完全相同的正方形地砖拼接而成的，其中黑色地砖5块，一个小球在这块地板上自由滚动，并随机地停在某块方砖上，它停留在黑色方砖上的概率为．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠BAD＝20°，则∠C的度数为°．14．（3分）某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元，售价y（元/米2）与楼层x（8≤x≤23，x取整数）之间的关系式为．15．（3分）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CGE＝．三、解答题（本大题共含8小题，共52分）16．（9分）计算：（1）（2xy2）2•（3x2y）；（2）（x+1）（x﹣3）；（3）（x+2y+1）（x+2y﹣1）17．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+（4ab3﹣8ab2）÷（4ab），其中a＝2，b＝1．18．（4分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．19．（5分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：旋转时间x/min高度y/m55，因变量是m，它旋转一周需要的时间为5；min．…036812…（2）如表反映的两个变量中，自变量是（3）根据图象，摩天轮的直径为20．（6分）桌子上倒扣着背面图案相同的6张扑克牌，其中4张黑桃，2张红桃，将这些牌洗匀后，从中随机抽取1张．（1）抽到黑桃、红桃的概率分别是多少？（2）如何改变两种花色扑克牌的张数，使抽到两种花色扑克牌的概率相等？请写出一种改变的方法，并且使桌面上扑克牌的总数不超过8张．21．（5分）阅读下列材料，解答相应问题：数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，比如古巴比伦楔形文字泥板书，古巴比伦泥板书上记载了两种利用平方数计算两数乘积的公式：ab＝[（a+b）2﹣（a﹣b）2]…①ab＝[（a+b）2﹣a2]…②（1）补全材料中公式②中的空缺部分；（2）验证材料中的公式①；（3）当a+b＝5，a﹣b＝7时，利用公式①计算ab的值．22．（8分）如图，△ABE和△DCF的顶点C，E，F，B在同一直线上，点A，点D在BC两侧，已知AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）△ABE与△DCF全等吗？说明理由．（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．A：CE与BF相等吗？为什么？B：若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．我选择：．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．我选择：．学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷3一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各题计算结果为2a2的是（A．a6÷a3B．2a•a）C．（﹣2a）2D．（a2）2）2．（3分）掷一枚质地均匀的骰子一次出现下列事件，其中的必然事件为（A．掷出的点数是1C．掷出的点数是奇数B．掷出的点数是偶数D．掷出的点数小于73．（3分）如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，射线FG交AB于点H．若∠1＝30°，则∠2的度数为（A．30°C．50°B．40°D．60°）4．（3分）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m的细菌．数据0.0000018m用科学记数法表示为（﹣）B．1.8×106m﹣A．1.8×107mC．1.8×105m﹣D．﹣1.8×106m5．（3分）下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个不透明的袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，下列说法不正确的是（A．摸到红球、白球、黄球的概率相同C．摸到黄球的概率为）B．摸到白球的概率是D．摸到红球的概率为7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是（A．DE＝DCC．BE＝BCB．∠ADE＝∠ABCD．∠ADE＝∠ABD）8．（3分）如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（A．SASC．ASAB．SSSD．AAS）9．（3分）李阿姨从家步行20分钟到离家900米的便利店买东西，用10分钟买完东西，立即步行15分钟回到家中．下列图象中，能表示李阿姨离开家的距离s（米）与她步行时间t（分）之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC中，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC．下面是四个同学的作法，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）11．（2分）若10m÷10n＝102，则m﹣n＝．12．（2分）如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C两点恰好都落在AD边的P点处．若BC＝10cm，则△PFH的周长为cm．13．（2分）如图，△ABC和△EFD的边BC和FD在同一条直线上，顶点A，E在BF两侧，其中∠B＝∠F，BD＝FC．要使△ABC≌△EFD，则需要添加的一个条件时．（只写一种即可）．14．（2分）已知x+y＝6，xy＝8，则代数式（x﹣y）2的值为15．（2分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为三、解答题（本大题含8个小题，共60分）16．（9分）计算：（1）2a2b•；（2）（3x+2）（2x﹣5）；（3）（x+y+3）（x+y﹣3）．．17．（6分）先化简再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．18．（4分）已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．19．（8分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，且BE＝CF，点A，点D在BF的同侧，∠A＝∠D，AC∥DF，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指在分界线上，则重新转动转盘）．小颖与小亮进行转盘游戏，规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜．请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．21．（6分）公交公司的某路公交车每月运营总支出的费用为4000元，乘客乘车的票价为2元/人次．设每月的乘客量为x（人次），每月的赢利额为y（元）．（赢利额＝总收入﹣总支出）（1）y（元）与x（人次）之间的关系式为（2）根据关系式填表：x/人次y/元（3）根据表格数据，当月乘客量超过22．（7分）请阅读下面材料，完成相应的任务：“速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．如：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘时，它的“速算”方法是：用100乘十位数字，再乘比十位数字大1的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积．如：24×26＝100×2×3+24，其结果为624，48×42＝100×4×5+16，其结果为2016．（1）仿照上面的方法，写出计算87×83的“速算”过程与结果：87×83＝＝；人次时，该路公交车运营才能赢利．5；（x为正整数）（2）为说明上述两位数相乘“速算”方法的正确性，同学们进行了不同层次的思考．请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题：A：若两个两位数的个位数字分别是1和9，十位数字为a，用含a的式子表示上述“速算”的过程为：（10a+1）（10a+9）＝．请填空并说明其正确性．B：若两个两位数的个位数字分别为a，b，且a+b＝10，十位数字为m，则用含a，b，m的式子表示上述“速算”的过程为：（10m+a）（10m+b）＝空并说明其正确性．23．（12分）问题情境：数学活动课上，同学们探究等腰三角形中两条线段的关系：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D是边AC上的一点，且DA＝DB，点P是边AB上一点（不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为点E，交线段BD于点F．线段PF与BE之间存在怎样的数量关系？．请填特例猜想：（1）为探究问题的一般结论，同学们先研究特殊情况：当点P与点A重合时，如图2，小彬猜想得到①△ADF≌△BDC；②PF＝2BE．请你判断这两个猜想是否正确，并说明理由；一般探究：（2）通过特例启发，同学们广开思路，进行了如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答：我选择题：A：如图3，勤学小组发现图1中PF＝2BE也成立．他们的思路是：在图1中的BD上取一点N，使得PN＝NB，延长PN交BC于点M，得到图3，证明了△PNF≌△BNM，…．请你根据勤学小组的思路接着完成说明PF＝2BE的过程．B：善思小组探究了更加一般的情况，当图1中的点P运动到线段BA的延长线上，如图4，其余条件不变，发现此时PF＝2BE也成立．他们的思路是：在BD的延长线上取一点N，使得PN＝NB，延长PN交BC的延长线于点M，…．请你根据善思小组的思路说明图4中的PF＝2BE．山西省太原市七年级（下）期末数学试卷4一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．“北，从，比，众”这四个甲骨文字如下，其中大致成轴对称图形的是（）A．B．C．2．（3分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（A．3a5B．﹣3a5））D．C．3a6D．﹣3a63．（3分）下列事件中的必然事件是（A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数C．将油滴入水中，油会浮在水面上4．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（A．∠B＝∠ACEC．∠B＝∠ACBB．∠A＝∠ECDD．∠A＝∠ACEB．打开电视机，它正在播放“朗读者D．早上的太阳从西方升起）5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（A．15C．45B．30D．60）6．（3分）下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）7．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不一定是（A．∠A＝∠DC．AB＝DC）B．∠ACB＝∠DBCD．AC＝DB8．（3分）如图，小明用长为acm的10个全等的小长方形拼成一个无重叠，无缝隙的大长方形，这个大长方形的面积为（A．a2cm2C．2a2cm2B．a2cm2D．a2cm2）9．（3分）如图，l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员3000米竞赛中所跑路程s（米）与所用时间t（分）之间的关系图象，则甲的平均速度v甲（米/分）与乙的平均速度v乙（米/分）之间的关系是（A．v甲＞v乙C．v甲＝v乙）B．v甲＜v乙D．无法确定10．（3分）如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于（A．120°C．130°B．125°D．135°）二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（x+2）（x﹣2）＝．cm．12．（3分）已知等腰三角形的周长为13cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的底边长为13．（3分）如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠C＝44°，则∠1的度数等于．14．（3分）正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是．15．（3分）如图，折叠△ABC纸片使得A，B两点重合，请在图中作出折痕所在的直线EF．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16．（8分）计算（1）（﹣2mn）（5mn2﹣4m2n）；（2）﹣23+（﹣）2+（π﹣3）0﹣17．（5分）先化简，再求值：5x（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣4），其中x＝﹣．18．（6分）工人师傅经常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的边OA，边OB上分别取OD＝OE．移动角尺，使角尺上两边相同的刻度分别与点D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．请你说明为什么OP平分∠AOB．19．如图1是一种模具，两个圆的圆心O重合，大圆的半径是小圆半径的两倍，如图2，将∠ACB的顶点C与模具的圆心O重合，两边分别与两圆交于点M，N，P，Q．连接MQ，PN交于点D，射线CD就是∠ACB的平分线，请你说明为什么CD平分∠ACB．20．（6分）某剧院观众席的座位设置为扇形，且按下列方式排布：排数x座位数y15……（1）按照上表所表示的变化规律，当排数x每增加1时，座位数y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式．（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．21．（7分）如图，点P为∠AOB的边OA上一点．（1）尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．①在∠AOB的内部作∠APQ＝∠O；②作∠OPQ的角平分线PM与OB交于点M；（2）在（1）中所作的图中，若∠O＝50°，求∠OMP的度数．22．（8分）我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中给出一种求多项式值的简化算法，即使在现代，利用计算机解决多项式求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，求多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照该算法，将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8变形为：3x3﹣4x2﹣35x+8＝x（3x2﹣4x﹣35）+8＝x[x（3x﹣4）﹣35]+8．把x＝8代入后，由内向外逐层计算一次多项式的值可得原多项式的值为1008．（1）将多项式x3﹣25x2+14x﹣10按此算法进行变形；（2）当x＝26时，求多项式x3﹣25x2+14x﹣10的值．23．（7分）随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：①，②试验总次数n“钉尖朝上”的次数m“钉尖朝上”的频率0.20.30.40.50.6250.70.650.7204，③4146248①②③（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，②随着试验次数的增加，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是．（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝9cm，点D为AB的中点．设点P以3cm/s的速度由点B沿BC向点C运动，同时点Q由点C沿CA向点A运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，当△BPD≌△CQP时，求点P的运动时间；（2）从A，B两题中任选一题作答．A．在（1）中，试说明∠DPQ＝∠B．B．如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，在运动过程中是否存在△BPD与△CQP全等？若存在，请求出点Q的运动速度与运动的时间；若不存在，请说明理由．山西省太原市七年级（下）期末数学试卷5一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简2A．2﹣1的结果是（B．﹣2）C．D．2．（3分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）B．是正面的可能性较大D．是正面或反面的可能性一样大A．一定是正面C．一定是反面4．（3分）如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，点F在∠BAC的内部．若∠1＝∠F，∠2＝50°，则∠A的度数是（A．50°C．45°B．40°D．130°）B．x3+x5＝x8D．（﹣x2y）3＝﹣x6y3）5．（3分）下列运算正确的是（A．x6÷x＝x6C．x2•x2＝2x46．（3分）据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠玉等宝石的质量单位是克拉（ct），1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则“1分”用科学记数法表示正确的是（A．0.2×10C．2×10﹣2）克B．2×10﹣2﹣4克克﹣3克D．2×107．（3分）如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（A．∠BAC＝∠B′AC′C．BD＝B′D′B．CC′∥BB′D．AD＝DD′）8．（3分）如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶．下列四个图象中能刻画该汽车这个过程中行驶速度（v千米/时）与行驶时间（时）t之间关系的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（A．100°C．135°B．120°D．140°）10．（3分）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（t/秒h/米01.80.57.3111.81.515.3217.82.519.3319.8）3.519.3417.84.515.3……A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C．估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D．只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若a2＝7，b2＝5，则（a+b）（a﹣b）的值为．12．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形．请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为．14．（3分）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则（a﹣b）2的值为．15．（3分）如图，已知△ABC中，点D在AC边上（点D与点A，C不重合），且BC＝CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使点A落到点E处，得到△EBD．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题A．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠EBC的度数为B．若∠A＝a°，则∠EBC的度数为°°（用含a的式子表示）三.简答题（本大题含8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明，演算步骤和推理过程16．（12分）计算（1）（3a2b）2÷（﹣15ab2）；（2）（a+1）（3a﹣2）；（3）20192﹣2020×2018；（4）（3x+y+z）（3x+y﹣z）．17．（5分）先化简，再求值（x+2y）2﹣（8x2y2+10xy3﹣2xy）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．18．（6分）某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“摸球有礼”优惠活动．餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色．用餐结束后，顾客在结账前有一次摸奖机会，可以从纸箱中任意摸出一球（记下颜色后放回），根据摸到的小球颜色决定这一次用餐可享受的优惠（如表所示）．求某顾客通过摸球获得餐费打折优惠的概率．小球颜色红色黄色蓝色绿色所享优惠餐费七折餐费八折餐费九折赠纸巾一盒19．（6分）已知：如图，△ABC，点D是BC延长线上的一点，且CD＝BC．求作：△ECD，使△ECD≌△ABC且点E与点A在BC同侧．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）20．（6分）如图，已知△ABC和△FED的边BC和ED在同一直线上，BD＝CE，点A，F在直线BE的两侧．AB∥EF，∠A＝∠F．判断AC与FD的数量关系和位置关系，并说明理由．21．（6分）在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：当地温度x（℃）蟋蟀1min叫的次数y（次）（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．5942……（2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的次数y是怎样变化的？（3）这种蟋蟀1min叫的次数y（次）与当地温度x（℃）之间的关系为（4）当这种蟋蟀1min叫的次数y＝105时，求当时该地的温度．．22．（7分）阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等．在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件．智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD和四边形A\'B\'C\'D\'中，连接对角线AC，A\'C\'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A\'B\'C\'”与“△ACD≌△A\'C\'D\'”的问题．若先给定ABC≌△A\'B\'C\'的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A\'C\'D\'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等、四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等．按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD与四边形A\'B\'C\'D\'先给出如下条件：AB＝A\'B\'，∠B＝∠B′，BC＝B\'C\'．小亮在此基础上又给出“AD＝A\'D\'，CD＝C\'D\'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A\'B\'C\'D\'（1）请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A\'B\'C\'D\'的理由：（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A\'D\'“∠BCD＝∠B\'C\'D\'”．满足这五个条件A\'B\'C\'D\'B．在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件（要求：不同于小亮的条件），使四边形ABCD≌四边形AB\'C\'D\'．你添加的条件是①，②．（填“能”或“不能”）得到四边形ABCD≌四边形23．（7分）数学课上老师让同学利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．初步探究（1）在图1的直线l上取点E，使得BE＝BC得到图2，猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：（2）小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP，小颖在图1的基础上．将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与B重合，过点N作NH⊥l于点H．请从下面AB两题中任选一题作答，我选择题A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由．B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由．山西省太原市七年级（下）期末数学试卷6一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置.1．（2分）计算a2•a3的结果是（A．5aB．a5）C．a6）D．180°）D．a82．（2分）已知∠a＝30°，则∠a的余角的度数为（A．60°B．90°C．150°3．（2分）下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（A．1个B．2个C．3个D．4个）4．（2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（A．1cm，2cm，3cmC．2cm，3cm，5cm5．（2分）下列事件中的必然事件是（）B．3cm，3cm，5cmD．3cm，5cm，9cmA．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C．400人中有两人的生日在同一天D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数6．（2分）一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（A．直角三角形C．钝角三角形B．等腰直角三角形D．等边三角形）7．（2分）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/kg土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.03）39.4543.1543.4640.8330.7571根据表格可知，下列说法正确的是（A．氮肥施用量越大，土豆产量越高B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC．当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg8．（2分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（A．“边边边”C．“全等三角形定义）B．“角边角”D．“边角边”10．（2分）如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（A．B．C．）B．D．11．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（A．B．C．）B．D．二.填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上.12．（3分）两个锐角分别相等的直角三角形“一定不”）全等．（填“一定”或“不一定”或13．（3分）今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒属于β属的冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（lnm＝109m）．110nm用﹣科学记数法表示为m．14．（3分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数发芽种子粒数发芽频率100850.8504002980.7458006520.81510007930.793200016040.8.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为．16．（3分）已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝40°时，则∠CAD的度数为．17．已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝α（90°＜α＜180°）时，则∠CAD的度数为．（用含α的代数式表示）三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18．（12分）计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）；（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a；（3）2÷（﹣2）2+20．﹣19．（5分）如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．20．（8分）小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？21．（7分）如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．（点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点）22．（7分）（1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？（计算时不扣除门、窗所占面积）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法）②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．24．（7分）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．（1）图中点A表示的实际意义是什么？当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．25．（11分）综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△ABC≌△DEF，AB＝AC，DE＝DF．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是．[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；[探究三]（3）从A，B两题中任选一题作答．解答时用尺规作△DEF，不写作法，保留作图痕迹．A．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．B．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．