七年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

2023年12月2日发(作者：河北省初升高数学试卷)

七年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）

一、选择题

1．实数2的平方根为（）

A．2 B．2 C．2 D．2

2．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（

）

A． B． C． D．

3．如果Pa,b在第三象限，那么点Qab,ab在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列命题是假命题的是（

）

A．三角形三个内角的和等于180

B．对顶角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

5．如图，直线AB//CD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，AEP和CFP的角平分线交于点H，已知P78，则H的度数为（

）

A．102 B．156 C．142 D．141

6．下列说法中，正确的是（ ）

A．（﹣2）3的立方根是﹣2

C．64的立方根是4

中与互余的角共有（

）

B．0.4的算术平方根是0.2

D．16的平方根是4

7．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．已知点A3129,5079，将点A作如下平移：第1次将A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到A1；第2次将A1向右平移2个单位，向上平移3个单位得到A2，，第n次将点An1向右平移n个单位，向上平移n1个单位得到An，则A100的坐标为（

）

A．2021,71 B．2021,723 C．1921,71 D．1921,723

二、填空题

9．25的算术平方根是 _______ .

10．点P关于y轴的对称点是(3，﹣2)，则P关于原点的对称点是__．

11．如图．已知点C为两条相互平行的直线AB,ED之间一动点，ABC和CDE的角平分线相交于F，若BCDBFD30，则BCD的度数为________．

34

12．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108，则2的度数为________°．

13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__．

31，现对50进行如下14．任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，第一次第二次第三次=77=250操作：502=1，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．

15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2，则点C的坐标为_____．

16．如图：在平面直角坐标系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P2021的坐标为

_____________．

三、解答题

17．计算．

78；

（1）12＋202213（2）12716．

218．求下列各式中的x值

（1）16x1＝49

﹣x)3＝125

（2）8(1219．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）

解：DE∥BC．理由如下：

∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（

），

∴∠2＝∠4（

）．

∴

∥

（

）．

∴∠3＝

（

）．

∵∠3＝∠B（

），

∴

＝

（

）．

∴DE∥BC（

）．

20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为a,a，点B坐标为a,b，且满足ab4．

（1）若a没有平方根，且点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，求点B的坐标；

（2）点D的坐标为4,2，OAB的面积是DAB的2倍，求点B的坐标．

21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用21来表示2的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用个数减去其整数部分，差就是它的小数部分．

请解答下列问题：

（1）10的整数部分是____，小数部分是_____．

（2）如果55的小数部分是a，412的整数部分是b，求ab5的值．

（3）已知611xy，其中x是正整数，0y1，求xy的相反数．

二十二、解答题

22．如图，用两个边长为103的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)求大正方形的边长？

(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？

二十三、解答题

23．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．

（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足a30+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为

（直接写出答案）．

24．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE使BOCEOD60．

（1）如图①，若OD平分BOC，求AOE的度数；

（2）如图②，将EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把BOC分成两个角．

①若COD:BOD1:2，求AOE的度数；

②若COD:BOD1:n（n为正整数），直接用含n的代数式表示AOE．

25．如图所示，已知射线CB//OA,AB//OC,COAB100.点E、F在射线CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF

（1）求EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么OBC:OFC的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.

26．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

问题迁移：

(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

【参考答案】

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

利用平方根的定义求解即可．

【详解】

∵2的平方根是2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

2．B

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；

B、可以经过平

解析：B

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；

B、可以经过平移得到的，故符合题意；

C、不能经过平移得到的，故不符合题意；

D、不能经过平移得到的，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.

3．B

【分析】 根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．

【详解】

解：∵点P（a，b）在第三象限，

∴a＜0，b＜0，

∴a+b＜0，ab＞0，

∴点Q（a+b，ab）在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．D

【分析】

根据三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的判定和性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、三角形三个内角的和等于180°，故此说法正确，是真命题；

B、对顶角相等，故此说法正确，是真命题；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命题；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解.

5．D

【分析】

过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．

【详解】

解：过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，

AB//CD，

则PQ∥CD，HG∥CD，

∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，

∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，

∴∠BEP+∠DFP=78°，

∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，

∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，

∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，

同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°， 故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．

6．A

【分析】

根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．

【详解】

解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；

B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；

C.

64的立方根是2，故本选项不符合题意；

D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．

7．B

【分析】

由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．

【详解】

解：∵斜边与这根直尺平行，

∴∠α=∠2，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠α=90°，

又∠α+∠3=90°

∴与α互余的角为∠1和∠3．

故选：B．

【点睛】

此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．

8．C 【分析】

解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．

【详解】

解：可将点看成是两个方向的移动，

从到的过程中，

共向右平移了

，

共向上平移

解析：C

【分析】

解：从A到An的过程中，找到共向右、向上平移的规律123(n1)n(1n)n、2342n(n1)(3n)n，令n100，则共向2右、向上平移了：【详解】

(1100)100(3100)1005050、5150，即可得出A100的坐标．

22解：可将点A看成是两个方向的移动，

从A到An的过程中，

共向右平移了

123(n1)n(1n)n，

2共向上平移了

234n(n1)2(n1)n(3n)n，

22令n100，则共向右平移了：共向上平移了(1100)1005050，

2(3100)1005150，

2A(3129,5079)，

又312950501921,5079515071，

故A100(1921,71)，

故选：C．

【点睛】

本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．

二、填空题

9．5 【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．

∵52=25， ∴25的算术平方根是5．

考点：算术平方根．

解析：5

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．

∵52=25， ∴25的算术平方根是5．

考点：算术平方根．

10．【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．

【详解】

解：∵点P关于y轴的对称点是，

∴点，

则P关于原点的对称点是．

故答案为：．

【点睛】

本题考

解析：3,2

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．

【详解】

解：∵点P关于y轴的对称点是3，-2，

∴点P3,2，

则P关于原点的对称点是3,2．

故答案为：3,2．

【点睛】

本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．

11．120°

【分析】

由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．

【详解】 解：和的角平分线相交于，

，，

又，

，，

设，，

，

在四边形中，，，，

解析：120°

【分析】

由角平分线的定义可得EDAADC，CBEABE，又由AB//ED，得EDFDAB，DFEABF；设EDFDABx，DFEABFy，则DFBxy；再根据四边形内角和定理得到BCD3602(xy)，最后根据3BCDBFD30即可求解．

4【详解】

解：ABC和CDE的角平分线相交于F，

EDAADC，CBEABE，

又AB//ED，

EDFDAB，DEFABF，

设EDFDABx，DEFABFy，

BFDEDAADExy，

在四边形BCDF中，FBCx，ADCy，BFDxy，

BCD3602(xy)，

3BCDBFD30，

4BFDxy120，

BCD3602(xy)120，

故答案为：120．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

12．36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．

【详解】

∵AB∥CD，如图

∴∠GEC=∠1=108゜

由折叠的性质可得：∠2=∠FED

∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜ ∴∠2=

解析：36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．

【详解】

∵AB∥CD，如图

∴∠GEC=∠1=108゜

由折叠的性质可得：∠2=∠FED

∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜

11∴∠2=(180GEC)(180108)36

22故答案为：36

【点睛】

本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质．

13．36°

【分析】

根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．

【详解】

解：∵四边形ABCD为长方形，

∴AD//BC，

∴∠DEF＝

解析：36°

【分析】

根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．

【详解】

解：∵四边形ABCD为长方形，

∴AD//BC，

∴∠DEF＝∠EFB＝72°，

又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°， ∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，

故答案为：36°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．

14．255

【分析】

根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．

【详解】

解：设这个数是p，

∵[x]=1

.∴1≤x＜2．

∴1≤＜2．

∴1≤m＜4．

∴1≤＜16．

∴1≤p＜256．

∵p

解析：255

【分析】

根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．

【详解】

解：设这个数是p，

∵[x]=1

.∴1≤x＜2．

∴1≤m＜2．

∴1≤m＜4．

∴1≤p＜16．

∴1≤p＜256．

∵p是整数．

∴p的最大值为255．

故答案为：255．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．

15．（0，4）或（0，-4）．

【分析】

设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．

【详解】 解：设△ABC边AB上的高为h，

∵A（1，0），

解析：（0，4）或（0，-4）．

【分析】

设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．

【详解】

解：设△ABC边AB上的高为h，

∵A（1，0），B（2，0），

∴AB=2-1=1，

∴△ABC的面积=2×1•h=2，

解得h=4，

点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），

点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），

所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．

故答案为：（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．

116．（﹣506，505）

【分析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且

解析：（﹣506，505）

【分析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．

【详解】

解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，

∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，

∵2021÷4＝505…1，

∴点P2021在第二象限，

∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），

∴点P2021（﹣506，505），

故答案为：（﹣506，505）． 【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．

三、解答题

17．（1）3；（2）

【分析】

（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；

（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查有理数

3解析：（1）3；（2）

2【分析】

（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；

（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．

【详解】

解：（1）原式12783

1（2）原式134

2134

254

23

2【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键．

18．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；

（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．

【详解】

解：（1）

， ．

（2）

．

【点睛】

本题考查平方根、立方根，

解析：（1）x1,x2【分析】

（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；

（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．

【详解】

解：（1）16(x1)2(x1)2x134311；（2）x．

4249

491674

，

11．

4x1,x234（2）8(1x)3125

(1x)31x52125

8

3x．

2【点睛】

本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．

19．已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】

求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB

解析：已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】

求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠4（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．

20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）

【分析】

（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；

（2）利用A（a，-

48解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）

33【分析】

（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；

（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到4a244a，解方程得到a值，然后写出B点坐标．

【详解】

解：（1）∵a没有平方根，

∴a＜0，

∴-a＞0，

∵点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，

∴b3a，

∵a+b=4，

∴4a3a，

解得：a=-2或a=1（舍），

∴b=6，此时点B的坐标为（-2，6）；

（2）∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a），

∴AB=4，AB与y轴平行，

∵点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，

∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，

∴114a244a，

2212128解得：a=或a=8，

348∴B点坐标为（，）或（8，-4）．

33【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式和平方根的性质．

21．（1）3；；（2）7；（3）

【分析】

（1）先求出的取值范围，即可求出的整数部分，从而求出结论；

（2）先估算的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计的大小，再求出其整数部分b的值，即可求解；

（

解析：（1）3；103；（2）7；（3）211

【分析】

（1）先求出10的取值范围，即可求出10的整数部分，从而求出结论；

（2）先估算55的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计412的大小，再求出其整数部分b的值，即可求解；

（3）根据题意先求出x，y所表示的数，再求出x-y，即可求出其相反数．

【详解】

解：（1）∵3＜10＜4，

∴10的整数部分是3，小数部分是103

故答案为：3；103；

（2）∵253

∴352

∴2553

∴55的小数部分a=55－2=35

∵6417

∴44125

∴412的整数部分b=4

∴ab5

=35＋45

=7；

（3）∵3114

∴11

∴26113

∴611的整数部分为2，小数部分为611－2=411 ∵611xy，其中x是正整数，0y1，

∴x2，y=411

∴xy=2411112

∴xy的相反数为211．

【点睛】

此题考查的是求无理数的整数部分和小数部分，掌握无理数的估算方法是解题关键．

二十二、解答题

22．（1）大正方形的边长是；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可．

【详解】

（1）大正方形的边长是

（2）设长方形纸

解析：（1）大正方形的边长是106；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可．

【详解】

（1）大正方形的边长是106

（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，

则3x•2x=480，

解得：x=80

因为380106，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2．

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．

二十三、解答题

23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）

【分析】

（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行

解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）2

【分析】

（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣12x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；

（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．

【详解】

解：（1）∵∵AB∥CD，

∴∠AMN＝∠MND＝60°，

∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，

∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；

（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．

理由如下：过点E作直线EH∥AB，

30+（β﹣60）2＝0，

∴α＝30，β＝60，

∵DF平分∠CDE，

∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；

∵EH∥AB，

∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，

∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；

∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，

即∠DEF+2∠CDF＝150°；

（3）如图3，设MQ与CD交于点E，

∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，

∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，

∵AB∥CD，

∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，

∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，

∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，

∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，

∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB， ∴∠CPM＝2∠Q，

∴∠Q与∠CPM的比值为2，

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．

1124．（1）；（2）①；②．

【分析】

（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；

（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最

解析：（1）AOE90；（2）①AOE80；②AOE(120【分析】

（1）依据角平分线的定义可求得COD30，再依据角的和差依次可求得EOC和60n)．

n1BOE，根据邻补角的性质可求得结论；

（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得BOD，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；

②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得BOD，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．

【详解】

解：（1）∵OD平分BOC，BOCEOD60，

1∴CODBOC30，

2∴EOCEODCOD30，

∴BOEEOCBOC90，

∴AOE180BOE90；

（2）①∵BOCEOD，

∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠EOC=∠BOD，

∵BOC60，COD:BOD1:2，

2∴BOD6040，

3∴EOCBOD40，

∴BOEEOCBOC100，

∴AOE180BOE80；

②∵BOCEOD，

∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠EOC=∠BOD， ∵BOC60，COD:BOD1:n，

∴BOD60n60n()，

n1n160n)，

n160n60)，

n160n)．

n1∴EOCBOD(∴BOEEOCBOC(∴AOE180BOE(120【点睛】

本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．

25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.

【分析】

（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；

（2

解析：（1）40°；（2）OBC:OFC的值不变，比值为2;（3）∠OEC=∠OBA=60°.

【分析】

（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=2∠COA，从而得出答案；

（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．

（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．

【详解】

（1）∵CB∥OA

∴∠C+∠COA=180°

∵∠C=100°

∴∠COA=180°-∠C=80°

∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

∴∠FOB+∠EOF=2（∠AOF+∠COF）=2∠COA=40°;

∴∠EOB=40°;

（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化

∵CB∥OA

∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA

∵∠FOB=∠AOB

∴∠FOA=2∠BOA

1111∴∠OFC=2∠OBC

∴∠OBC：∠OFC=1：2

（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．

设∠AOB=x，

∵CB∥AO，

∴∠CBO=∠AOB=x，

∵CB∥OA，AB∥OC，

∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°

∴∠OAB=∠C=100°．

∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，

∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，

∴x+40°=80°-x，

∴x=20°，

∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．

【点睛】

本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

26．（1），理由见解析；

（2）当点P在B、O两点之间时，；

当点P在射线AM上时，.

【分析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C

解析：（1）CPD，理由见解析；

（2）当点P在B、O两点之间时，CPD；

当点P在射线AM上时，CPD.

【分析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．

【详解】

解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：

如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.

(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.

理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；

当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.

理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．