人教版七年级下册数学期末考试试卷(附答案)

2023年12月2日发(作者：制作数学试卷的黑科技)

人教版七年级下册数学期末考试试卷（附答案）

一、选择题

1．4的算术平方根是（）

A．2 B．2 C．2

1D．

22．下列图中的“笑脸”，是由上面教师寄语中的图像平移得到的是（

）

A． B． C． D．

3．如果点P（12m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

B．对顶角相等

D．相等的两个角一定是对顶角

D．第四象限

4．下列命题是假命题的是（

）．

．．．A．同一平面内，两直线不相交就平行

C．互为邻补角的两角和为180°

5．如图，直线l1//l2，23216°，则1的度数为（

）

A．216

11的平方根是±

525B．36 C．44 D．18

6．下列说法不正确的是（ ）

A．B．﹣9是81的平方根

D．327＝﹣3

C．0.4的算术平方根是0.2

7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（

）

A．80°

坐标为（

）

B．70° C．90° D．100°

8．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的 A．(505，﹣504)

C．(505，﹣505)

B．(506，﹣505)

D．(﹣506，506)

九、填空题

9．9的算术平方根是

．

十、填空题

10．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．

十一、填空题

11．若点A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为_____．

十二、填空题

12．如图，AB//CD，点F在CD上，点A在EF上，则132的度数等于______．

十三、填空题

13．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，且156，则2_____．

十四、填空题

14．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161，则输入的x的值可能是__________．

十五、填空题

15．在平面直角坐标系xOy中，若P(4m,m9)在y轴上，则线段OP长度为________．

十六、填空题

16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点A2021的坐标为__________．

十七、解答题

43417．计算：(1)129 (2)20

54十八、解答题

18．求下列各式中的x值.

（1）x26

（2）(x1)364

14十九、解答题

19．阅读并完成下列的推理过程．

如图，在四边形ABCD中，E、F分别在线段AB、AD上，连结ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．证明BC∥DE；

证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）

∴EF∥CD

（

）

∴∠DEF＝∠CDE（

）

∵∠BCD+∠DEF＝180°（

）

∴

（

）

∴BC∥DE（

）

二十、解答题

20．如图，在平面直角坐标系中，A1,2，B2,4，C4,1．ABC中任意一点Px0,y0经平移后对应点为P,y02，将ABC作同样的平移得到△A1B1C1．

1x01

（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）求△A1B1C1的面积；

（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．

二十一、解答题

21．例如∵479.即273，∴7的整数部分为2，小数部分为72，仿照上例回答下列问题；

（1）17介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝

，b＝

；

（2）x是172的小数部分，y是171的整数部分，求x＝

，y＝

；

（3）求(17x)y的平方根．

二十二、解答题

22．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是___________；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？

二十三、解答题

23．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．

（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；

（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由； 22（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP时，写出33∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

二十四、解答题

24．已知射线AB//射线CD，P为一动点，AE平分PAB，CE平分PCD，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，APC180．直接写出AEC的度数；

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想AEC与APC之间的关系，并加以说明；

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC与APC之间的关系，并加以证明．

二十五、解答题

25．如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B20，C60°．

（1）求CAD、AEC和EAD的度数．

（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当B30，C60°，则EAD__________．

当B50，∠C60时，则EAD__________．

当B60，C60°时，则EAD__________． 当B70，C60°时，则EAD__________．

（3）若B和C的度数改为用字母和来表示，你能找到EAD与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．

【参考答案】

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据算术平方根的计算方法求解即可；

【详解】

∵4=2，

∴4的算术平方根是2．

故答案选C．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．

2．D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

【详解】

解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．

故选：D．

【点睛】

解析：D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

【详解】

解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．

故选：D．

【点睛】

本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

3．B

【分析】

互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．

【详解】 解：∵点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数

∴12mm0

解得m=1

∴1-2m=1-2×1=-1，m=1

∴点P坐标为（-1，1）

∴点P在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．

4．D

【分析】

根据相交线、对顶角以及邻补角的有关性质对选项逐个判断即可．

【详解】

解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；

B：对顶角相等，选项正确，不符合题意；

C：互为邻补角的两角和为180°，选项正确，不符合题意；

D：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；

故答案选D．

【点睛】

此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．

5．B

【分析】

记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．

【详解】

如图，过点B作BD∥l1，

∵l1//l2，

∴BD∥l1∥l2，

∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，

∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，

又∵∠2+∠3=216°， ∴216°+(180°－∠1)=360°，

∴∠1=36°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．

6．C

【分析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案．

【详解】

解：0.4的算术平方根为故选C．

【点睛】

考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．

7．C

【分析】

根据AB∥CD判断出∠1=∠C=50°，根据∠3是△ECD的外角，判断出∠3=∠C+∠2，从而求出∠3的度数．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠C=50°，

∵∠3是△ECD的外角，

∴∠3=∠C+∠2，

∴∠3=50°+40°=90°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，灵活运用是解题的关键．

10

，故C错误，

58．B

【分析】

求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第

解析：B

【分析】

求A2021在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2021在第四象限，根据推导可得出结论；

【详解】 由题可知，

第一象限的点：A2，A6…角标除以4余数为2；

第二象限的点：A3，A7，…角标除以4余数为3；

第三象限的点：A4，A8，…角标除以4余数为0；

第四象限的点：A5，A9，…角标除以4余数为1；

由上规律可知：20214=5051，

∴点A2021在第四象限，

又∵A5(2,1)，A9(3,2)，

即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，

∴A2021(506,505)．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．

九、填空题

9．【分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

∵，

∴9算术平方根为3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

解析：【分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

∵329，

∴9算术平方根为3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

十、填空题

10．-3．

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．

【详解】 解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，

∴，

解得，

∴a+b＝

解析：-3．

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．

【详解】

解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，

2a3b8∴，

3a12a1解得，

b2∴a+b＝﹣3，

故答案为：﹣3．

【点睛】

本题考查的是关于y轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．

十一、填空题

11．（3，﹣3）．

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．

【详解】

∵点P在第二、四象限角平分线上，

∴9﹣a+3﹣a＝0，

∴a＝6，

∴A点的坐标

解析：（3，﹣3）．

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．

【详解】

∵点P在第二、四象限角平分线上，

∴9﹣a+3﹣a＝0，

∴a＝6，

∴A点的坐标为（3，﹣3）．

故答案为：（3，﹣3）．

【点睛】 本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征．

十二、填空题

12．180°

【分析】

根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案

【详解】

解：∵AB∥

解析：180°

【分析】

根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AFD，

∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，

∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，

∴∠1+∠3-∠2=180°，

故答案为：180°

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解

十三、填空题

13．68°

【分析】

利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．

【详解】

解：如图，延长BC到点F，

∵纸带对边互相平行，∠1=56°， 解析：68°

【分析】

利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．

【详解】

解：如图，延长BC到点F，

∵纸带对边互相平行，∠1=56°，

∴∠4=∠3=∠1=56°，

由折叠可得，∠DCF=∠5，

∵CD∥BE，

∴∠DCF=∠4=56°，

∴∠5=56°，

∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，

故答案为：68°．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

十四、填空题

14．、、、．

【详解】

解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；

解析：53、17、5、1．

【详解】

解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；

如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1； 则满足条件的整数值是：53、17、5、1．

故答案为53、17、5、1．

点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．

十五、填空题

15．5

【分析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．

【详解】

∵在轴上，

∴横坐标为0，即，

解得：，

故，

∴线段长度为，

故答案为：5．

【点睛】

本题只要考查

解析：5

【分析】

先根据P(4m,m9)在y轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP长度可得到答案．

【详解】

∵P(4m,m9)在y轴上，

∴横坐标为0，即4m0，

解得：m4，

故P(0,5)，

∴线段OP长度为|5|5，

故答案为：5．

【点睛】

本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．

十六、填空题

16．（1010，1）

【分析】

根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标． 【详解】

解：由图可知A4，A8都在x轴上，

解析：（1010，1）

【分析】

根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．

【详解】

解：由图可知A4，A8都在x轴上，

∵蚂蚁每次移动1个单位，

∴OA4=2，OA8=4，

∴A4（2，0），A8（4，0），

∴OA4n=4n÷2=2n，

∴点A4n的坐标为（2n，0）．

∵2020÷4=505，

∴点A2020的坐标是（1010，0）．

∴点A2021的坐标是（1010，1）．

故答案为：（1010，1）．

【点睛】

本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关键．

十七、解答题

17．(1)-1；(2)-1

【分析】

（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；

（2）根据乘法的分配率计算即可.

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是

解析：(1)-1；(2)-1

【分析】

（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；

（2）根据乘法的分配率计算即可.

【详解】

（1）129=2-3=-1

44343（2）20=-20--20=-1615=-1

5454【点睛】

本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.

十八、解答题

18．（1）；（2）x=5.

【详解】

分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；

（2）先求x-1立方根，再求x即可．

详解：（1），∴；

（2），∴x－1=4， ∴x=5．

点睛：本题考查了立方

5解析：（1）x；（2）x=5.

2【详解】

分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；

（2）先求x-1立方根，再求x即可．

2详解：（1）x255，∴x；

42（2）x1364，∴x－1=4， ∴x=5．

点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．

十九、解答题

19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

【分析】

根据平行线的性质与判定填空即可

【详解】

证明：∵∠AFE＝∠CD

解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

【分析】

根据平行线的性质与判定填空即可

【详解】

证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）

∴EF∥CD

（同位角相等，两直线平行）

∴∠DEF＝∠CDE（

两直线平行，内错角相等） ∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）

∴∠BCD+∠CDE＝180°（

等量代换）

∴BC∥DE（

同旁内角互补，两直线平行）

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

二十、解答题

20．（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）点的坐标为或

【分析】

（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B

解析：（1）图见解析，A10,0，B11,2，C13,1；（2）3.5；（3）点P的坐标为0,2或0,2

【分析】

（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；

（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；

（3）设P（0，y），依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A10,0，B11,2，C13,1；

（2）△A1B1C1的面积为：111133131261.513.5；

222（3）设P0,y，则A1Py，

∵△A1B1P的面积是1，

∴1y11，

2解得y2， ∴点P的坐标为0,2或0,2．

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

二十一、解答题

21．（1），;（2）；（3）

【分析】

（1）根据的范围确定出、的值；

（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；

（3）将代入中即可求出．

【详解】

解：（1），

，

，，

故答案是：，；

（

解析：（1）a4，b5;（2）x174,y3；（3）8

【分析】

（1）根据17的范围确定出a、b的值；

（2）求出172，171的范围，即可求出x、y的值，代入求出即可；

（3）将x174,y3代入(17x)y中即可求出．

【详解】

解：（1）161725，

4175，

a4，b5，

故答案是：a4，b5；

（2）4175，

61727，31714，

172的小数部分为：1726174，

171的整数部分为：3；

故答案是：x174,y3；

（3）x174,y3，

(17x)y4364，

(17x)y的平方根为：648．

【点睛】 本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出4175．

二十二、解答题

22．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析

【分析】

（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；

（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据

解析：（1）20cm；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为360cm2的大长方形，理由详见解析

【分析】

（1）根据已知得到大正方形的面积为400cm2，求出算术平方根即为大正方形的边长；

（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，根据面积列得5x4x360，求出x18，得到5x51820，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

【详解】

（1）∵用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形，

∴大正方形的面积为400cm2，

∴大正方形的边长为40020cm

故答案为：20cm；

（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，

5x4x360，

解得：x18，

5x51820，

答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为360cm2的大长方形.

【点睛】

此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.

二十三、解答题

23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析

【分析】

（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠

21解析：（1）80°；（2）∠AKC＝2∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解3析

【分析】 （1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；

（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝2∠BAP+2∠DCP＝2（∠BAP+∠DCP）＝2∠APC，进而得到∠AKC＝2∠APC；

（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣2222∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．

333311111【详解】

（1）如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；

（2）∠AKC＝2∠APC．

理由：如图2，过K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，

∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，

过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，

∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，

∴∠BAK+∠DCK＝2∠BAP+2∠DCP＝2（∠BAP+∠DCP）＝2∠APC，

∴∠AKC＝2∠APC；

2（3）∠AKC＝∠APC

3111111理由：如图3，过K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，

∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，

过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，

22∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，

332222∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，

33332∴∠AKC＝∠APC．

3

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．

二十四、解答题

24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：（1）90；（2）APC2AEC，证明见解析；（3）APC2AEC360，证明见解析．

【分析】

（1）过点E作EF//AB，先根据平行线的性质、平行公理推论可得AEFBAE,CEFDCE，从而可得AECBAEDCE，再根据平行线的性质可得PABPCD180，然后根据角平分线的定义可得11BAEPAB,DCEPCD，最后根据角的和差即可得；

22（2）过点E作EF//AB，过点P作PQ//AB，先根据（1）可得1AECBAEDCE(PABPCD)，再根据（1）同样的方法可得2APCPABPCD，由此即可得出结论；

（3）过点E作EF//AB，过点P作PQ//AB，先根据（1）可得PABPCD2AEC，再根据平行线的性质、平行公理推论可得APQ180PAB,CPQ180PCD，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．

【详解】

解：（1）如图，过点E作EF//AB，

AEFBAE， AB//CD，

EF//CD，

CEFDCE，

AECAEFCEFBAEDCE，

又AB//CD，且点P运动到线段AC上，

PABPCD180，

∵AE平分PAB，CE平分PCD，

11BAEPAB,DCEPCD，

22111AECPABPCD(PABPCD)90；

222（2）猜想APC2AEC，证明如下：

如图，过点E作EF//AB，过点P作PQ//AB，

1由（1）已得：AECBAEDCE(PABPCD)，

2同理可得：APCPABPCD，

APC2AEC；

（3）APC2AEC360，证明如下：

如图，过点E作EF//AB，过点P作PQ//AB，

1由（1）已得：AECBAEDCE(PABPCD)，

2即PABPCD2AEC，

PQ//AB，

APQPAB180，即APQ180PAB，

AB//CD，

PQ//CD，

CPQPCD180，即CPQ180PCD，

APCAPQCPQ，

180PAB180PCD，

360PABPCD， 3602AEC，

即APC2AEC360．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

二十五、解答题

25．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．

【分析】

（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；

解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，11EAD()；当时，EAD()．

22【分析】

（1）先利用三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC和DAC的度数，进而可求AEC和EAD的度数；

（2）先利用三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC和DAC的度数，则前三问利用EADEACDAC即可得出答案，第4问利用EADDACEAC即可得出答案；

（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．

【详解】

（1）∵B20，C60°，

∴BAC180BC100

．

∵AE平分BAC，

1∴EACBAC50．

2∵AD是高，

ADCADE90

，

CAD90C30

，

EADEACCAD20

，

AEC90EAD70

．

（2）当B30，C60°时，

∵B30，C60°，

∴BAC180BC90．

∵AE平分BAC，

1∴EACBAC45．

2∵AD是高，

ADC90

， CAD90C30

，

EADEACCAD15

；

当B50，C60°时，

∵B50，C60°，

∴BAC180BC70

．

∵AE平分BAC，

1∴EACBAC35．

2∵AD是高，

ADC90

，

CAD90C30

，

EADEACCAD5

；

当B60，C60°时，

∵B60，C60°，

∴BAC180BC60．

∵AE平分BAC，

1∴EACBAC30．

2∵AD是高，

ADC90

，

CAD90C30

，

EADEACCAD0

；

当B70，C60°时，

∵B70，C60°，

∴BAC180BC50．

∵AE平分BAC，

1∴EACBAC25．

2∵AD是高，

ADC90

，

CAD90C30

，

EADDACEAC5

．

（3）当BC

时，即时，

∵B，C，

∴BAC180BC180

．

∵AE平分BAC，

1111∴EACBAC(180)90．

2222∵AD是高，

ADC90

， CAD90C90

，

1EADEACCAD()

；

2当BC

时，即时，

∵B，C，

∴BAC180BC180

．

∵AE平分BAC，

1111∴EACBAC(180)90．

2222∵AD是高，

ADC90

，

CAD90C90

，

1EADDACEAC()

；

211综上所述，当时，EAD()；当时，EAD()．

22【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．