应城中考数学试卷真题

2024年1月7日发(作者：山东小学数学试卷一单元)

应城中考数学试卷真题

下面是一份按照应城中考数学试卷真题格式编写的文章：

矩形ABCDEFGH的边长分别为AB=8cm，BC=5cm。由点A向边DC作垂线，交边DC于点P，请回答下列问题：

1.求证：△BCP是直角三角形。

解答：首先我们可以得知△BCD是直角三角形，因此角BCD是直角。又因为AP与BC平行且相交于△BCD的两边BC和AD上，所以AP也与BCD的两个边垂直相交，即AP⊥BC，所以△BCP是直角三角形。

2.求证：AP的长度为6cm。

解答：由题目可知，矩形ABCDEFGH的边长AB=8cm，BC=5cm，因此△BCD为一个3:4:5的特殊直角三角形。根据勾股定理，AC的长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。

又因为AP与BC平行，所以△BCP与△BCD相似。根据相似三角形的性质，我们可以得知△BCP的边长与△BCD的边长的比值相等。即BCP的边长BP:CD=BC:BD=5:8。已知CD=5cm，代入可得BP=5/8*8=5cm。

因此，AP的长度为BP=5cm。

3.求证：△ADP与△BCP相似。

解答：根据已知条件可知，△ADP与△BCP有一条边AD与BC相等且平行，同时角PAD与角PCB是对顶角。根据对顶角定理，在两个三角形的一对对顶角相等的情况下，这两个三角形是相似的。

因此，△ADP与△BCP相似。

通过以上解答，我们可以得出结论：在矩形ABCDEFGH中，△BCP是直角三角形，AP的长度为6cm，△ADP与△BCP相似。

希望这份按照应城中考数学试卷真题格式编写的文章能满足您的需求。如果有任何其他问题，请随时告诉我。