2024年4月10日发(作者：幼小衔接数学试卷综合)

一、 选择：（满分20分，每小题2分）

1．下列语句中不是命题的有（ ）

⑴ 9+5

12 ； ⑵ x+3=5；

⑶我用的计算机CPU主频是1G吗？； ⑷ 我要努力学习。

2．命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（ ）

⑴

PQ

； ⑵

PQ

；

⑶

QP

； ⑷

(PQ)

。

3．下列表达式正确的有（ ）

⑴

(PQ)Q

； ⑵

PQP

；

⑶

(PQ)(PQ)P

； ⑷

P(PQ)T

。

4．n个命题变元可产生（ ）个互不等价的小项。

⑴ n ； ⑵ n

2

； ⑶ 2n ； ⑷ 2

n

。

5．若公式

(PQ)(PR)

的主析取范式为

m

001

m

011

m

110

m

111

则它的主合取范式为（ ）

⑴

m

001

m

011

m

110

m

111

； ⑵

M

000

M

010

M

100

M

101

；

⑶

M

001

M

011

M

110

M

111

； ⑷

m

000

m

010

m

100

m

101

。

6．命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化

（P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人） （ ）

⑴

x(M(x)P(x))(x(M(x)P(x)))

⑵

x(M(x)P(x))(x(M(x)P(x)))

⑶

x(M(x)P(x))(x(M(x)P(x)))

⑷

x(M(x)P(x))(x(M(x)P(x)))

7．设A={

} ，B=Р(Р(A)) 下列（ ）表达式成立。

⑴

B

； ⑵

B

； ⑶





B

； ⑷





B

。

8．A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=（ ）

⑴ 素数集合； ⑵ 奇数集合； ⑶

； ⑷ {2}。

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9．集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为

则集合B={2，3，6，12}的上确界 。

B={2，3，6，12}的下界 。

B={6，12，24，36}的下确界 。

B={6，12，24，36}的上界 。

⑴ 2； ⑵ 3； ⑶ 6； ⑷ 12； ⑸ 无。

10．若函数g和f的复合函数gf 是双射，则（ ）一定是正确的。

⑴ g是入射； ⑵ f是入射； ⑶ g是满射； ⑷ f是满射。

二、 填空：（满分20，每小题2分）

1． 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，

S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为 。

2． 设A，B是两命题公式，

AB

当且仅当

。

3．要证

RC

为前提

H

1

,H

2

,

,H

m

的有效结论，运用CP规则是 。

4．对谓词公式

yP(x,y)zQ(x,z)

xR(x,y)

的自由变元代入得

5．设S={a

1,

a

2

,…,a

8

},B

i

是S的子集，则

B

31

= 。

6．设I为整数集合，R={∣x

y(mod3) 则

[1]= 。

7．偏序集〈Ρ（{a,b}），

〉的Hass图为

。

8．对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有

个。

9．设R为实数集，S={x|0

S，则

f(x)= 为双射。

10．设K[N]=

0

，K[(0,1)]= ，则

118 / 6

K[N×(0,1)]= 。

三、 证明：（48分）

1． 不构造真值表证明蕴涵式

(Q(PP))(R(R(PP)))RQ

（7分）

2． 用逻辑推演下式

(AB)C

，

D

，

CD

AB

（7分）

3． 用CP规则证明

x(P(x)Q(X))xP(x)xQ(x)

（7分）

4． 符号化并证明其结论：“所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数”（设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有

I(x)：x是整数） （7分）

5． 设R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称的和传递的当且仅当＜a,b＞和＜a,c＞在R中，则有＜b,c＞在R中 (8

6． 设f和g是函数，则f∩g也是函数。 （6分）

7． 证明 [0，1]～（0，1） （6分）

四、（6分）集合S={1，2，3，4，5}，找出S上的等价关系，

此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，5}}，并画出关系图。

五、（6分）求

(Q

一、选择：（满分20，每小题2分）

1．⑵ ⑶；2．⑴ ⑷；3．⑴ ⑶；4．⑷；5． ⑵ 6．⑶；

7．⑴ ⑵ ⑶；8．⑷；9．⑷ ⑸ ⑶ ⑸；10．⑵ ⑶。

二、1．

S

P)(PQ)

的主合取范式。

PQR

；2．

ABT

；

3．由前提H

1

，H

2

，„，H

m

和R推出C即可；4．

5．B

00011111

={a

4

，a

5

，a

6

，a

7

，a

8

}；

6．{„，-8，-5，-2，1，4，7，10，„}；7．

yP(u,y)zQ(u,z)

xR(x,w)

；

a,b

a

b

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