二次函数讲解

2024年4月2日发(作者：数学试卷2023会考)

二次函数讲解

二次函数是数学中常见的一种函数类型，其形式为f(x) = ax^2 +

bx + c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。二次函数在数学和

实际生活中都有着广泛的应用。

我们来了解二次函数的图像特征。二次函数的图像是一个抛物线，

其开口的方向取决于a的正负。当a大于0时，抛物线开口朝上；

当a小于0时，抛物线开口朝下。其次，二次函数的图像关于直线

x = -b/2a 对称。这条直线称为抛物线的对称轴，对称轴将抛物线

分成两个对称的部分。

二次函数的图像特征使得它在很多实际问题中有着重要的应用。首

先，二次函数可以用来描述抛射物的运动轨迹。在抛射问题中，我

们可以通过给定的初速度和发射角度，利用二次函数来求解抛射物

的最大高度、飞行距离等问题。其次，二次函数还可以用来描述物

体的运动轨迹。例如，一个自由落体的物体，其高度与时间的关系

可以用二次函数来表示。再如，广告费用与销售额之间的关系也可

以用二次函数来建模。

在解决问题时，我们通常需要对二次函数进行分析和求解。首先，

我们可以通过函数的图像特征来判断函数的性质。例如，当a大于

0时，函数的值随着自变量的增大而增大，函数的最小值为c；当a

小于0时，函数的值随着自变量的增大而减小，函数的最大值为c。

其次，我们可以通过求解二次方程来确定函数的零点。二次方程的

一般形式为ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式来解得二次方

程的解。然而，需要注意的是，在使用求根公式时，我们需要考虑

判别式的值，以确定二次方程的解的情况。当判别式大于0时，方

程有两个不同的实数解；当判别式等于0时，方程有两个相等的实

数解；当判别式小于0时，方程没有实数解。

除了求解二次方程外，我们还可以通过二次函数的顶点来确定函数

的性质。二次函数的顶点即为抛物线的最高点或最低点。顶点的横

坐标为-x/y，纵坐标为f(-x/y)。通过求解顶点，我们可以确定函数

的最值以及抛物线的对称轴。

二次函数作为一种常见的函数类型，在数学和实际生活中都有着广

泛的应用。通过对二次函数的图像特征和求解方法的了解，我们可

以更好地理解和应用二次函数。无论是在解决实际问题还是在数学

学习中，掌握二次函数的知识都是非常重要的。希望本文能够帮助

读者更好地理解和应用二次函数。